プリンキピア
微積分 第1巻
英
和
対訳
微積分 第1巻
Calculus Volume 1
原書
OpenStax『Calculus Volume 1』
ライセンス
CC BY-NC-SA 4.0
前付け
まえがき
3項目
まえがき
学習を支える設計
著者について
第1章
関数とグラフ
26項目
はじめに
1.1 関数の復習
関数を表す方法
関数を組み合わせる
関数の対称性
重要な概念
1.2 関数の基本的な分類
多項式
多項式関数の零点
代数関数
超越関数
関数の変換
重要な概念
1.3 三角関数
三角関数の恒等式
重要な概念
1.4 逆関数
逆関数を求める
逆三角関数
重要な概念
1.5 指数関数と対数関数
指数関数のグラフを描く
対数関数
双曲線関数
重要な概念
章の復習問題
第2章
極限
19項目
はじめに
2.1 微積分を見渡す
面積の問題と積分法
微積分を見渡す:練習問題 10–12・13–15・16–17・18–19・20–21・22–23・24–25・26–27・28–29
2.2 関数の極限
極限が存在するかどうか
無限大への発散
重要な概念
2.3 極限の法則
極限を求めるためのさらに進んだ方法
はさみうちの定理
重要な概念
2.4 連続性
不連続の種類
中間値の定理
連続性:練習問題 159–160・161–167・168–169・170–172・173–175
2.5 極限の厳密な定義
極限の法則を証明する
重要な概念
第3章
微分
30項目
はじめに
3.1 微分係数の定義
一点における関数の微分係数
重要な概念
3.2 関数としての導関数
微分可能性と連続性
高階導関数
関数としての導関数:練習問題 100–105
3.3 微分の規則
和・差・定数倍の微分法
商の微分法
重要な概念
3.4 変化率としての導関数
個体数・人口の変化
ロンドンの人口
3.5 三角関数の微分
その他の三角関数の導関数
三角関数の微分:練習問題 205–208・209–213
3.6 合成関数の微分法(連鎖律)
連鎖律とべき関数の微分法を組み合わせる
3つ以上の関数の合成
重要な式
3.7 逆関数の微分
逆三角関数の導関数
3.8 陰関数の微分
陰関数の微分で接線を求める
3.9 指数関数と対数関数の微分
対数関数の導関数
重要な概念
章末の復習問題
第4章
微分の応用
38項目
はじめに
4.1 関連する量の変化率
重要な概念
関連する量の変化率:練習問題 25–31・32–36・37–41・42–45
4.2 線形近似と微分量
微分量
重要な概念
4.3 最大値と最小値
極大値・極小値と臨界点
最大値・最小値を求める
重要な概念
4.4 平均値の定理
平均値の定理から得られる系
重要な概念
4.5 導関数とグラフの形
グラフの凹凸と変曲点
第2次導関数による極値の判定
重要な概念
導関数とグラフの形:練習問題 246–250
4.6 無限遠での極限と漸近線
無限遠で無限大へ発散する場合
多項式関数の無限遠での振る舞い
超越関数の無限遠での振る舞い
重要な概念
4.7 最適化の応用問題
閉じていない区間・有界でない区間での最適化
重要な概念
最適化の応用問題:練習問題 347–350・351–355
4.8 ロピタルの定理
ほかの不定形
関数の増大の速さ
4.9 ニュートン法
ニュートン法がうまくいかない場合
重要な概念
4.10 原始関数
不定積分
初期値問題
重要な概念
第5章
積分
24項目
はじめに
5.1 面積の近似
面積を近似する
リーマン和を作る
重要な概念
面積の近似:練習問題 42–48・49–50・51–59
5.2 定積分
定積分の値を求める
総面積
積分の大小関係
重要な概念
5.3 微積分の基本定理
微積分の基本定理・第1部:積分と原始関数
重要な概念
5.4 積分公式と正味の変化の定理
正味の変化の定理の応用
重要な概念
ハクトウワシの繁殖つがい数
5.5 置換積分
定積分の置換
5.6 指数関数・対数関数を含む積分
対数関数に関係する積分
5.7 逆三角関数になる積分
章の復習問題
第6章
積分の応用
31項目
はじめに
6.1 曲線で囲まれた面積
いくつかの部分に分かれる領域の面積
重要な概念
6.2 断面を積み重ねて体積を求める
回転体
円環法
重要な概念
6.3 回転体の体積:円筒殻法
どの方法を選ぶべきか
6.4 曲線の長さと曲面の面積
曲線 x=g(y) の弧長
重要な概念
6.5 物理への応用
力がする仕事
水をくみ上げる仕事
静水圧と静水圧による力
重要な概念
6.6 モーメントと重心
薄い板の重心
対称性の原理
パップスの定理
6.7 積分・指数関数・対数
数 e の定義
重要な概念
6.8 指数的増加と指数的減少
指数的減少のモデル
重要な概念
6.9 双曲線関数の微積分
応用
章の復習問題
付録
付録
3項目
付録A 積分公式表
付録B 微分公式表
付録C 微積分の前提となる数学の復習
用語索引