第1章関数とグラフ

Key Concepts重要な概念

The power function $f (x) = x^{n}$ is an even function if $n$ is even and $n \neq 0,$ and it is an odd function if $n$ is odd.
べき関数 $f (x) = x^{n}$ は、 $n$ が偶数かつ $n \neq 0$ なら偶関数であり、 $n$ が奇数なら奇関数である。
The root function $f (x) = x^{1 / n}$ has the domain $[0, \infty)$ if $n$ is even and the domain $(−∞, \infty)$ if $n$ is odd. If $n$ is odd, then $f (x) = x^{1 / n}$ is an odd function.
べき根の関数 $f (x) = x^{1 / n}$ の定義域は、 $n$ が偶数なら $[0, \infty)$ 、 $n$ が奇数なら $(−∞, \infty)$ である。 $n$ が奇数なら、 $f (x) = x^{1 / n}$ は奇関数である。
The domain of the rational function $f (x) = p (x) / q (x),$ where $p (x)$ and $q (x)$ are polynomial functions, is the set of $x$ such that $q (x) \neq 0 .$
多項式関数 $p (x)$ 、 $q (x)$ から作られる有理関数 $f (x) = p (x) / q (x)$ の定義域は、 $q (x) \neq 0$ を満たす $x$ の集合である。
Functions that involve the basic operations of addition, subtraction, multiplication, division, and powers are algebraic functions. All other functions are transcendental. Trigonometric, exponential, and logarithmic functions are examples of transcendental functions.
加法・減法・乗法・除法や有理数のべきといった基本的な演算で作られる関数は代数関数である。それ以外の関数は超越関数である。三角関数、指数関数、対数関数は超越関数の例である。
A polynomial function $f$ with degree $n \geq 1$ satisfies $f (x) \to ± \infty$ as $x \to ± \infty .$ The sign of the output as $x \to \infty$ depends on the sign of the leading coefficient only and on whether $n$ is even or odd.
次数 $n \geq 1$ の多項式関数 $f$ は、 $x \to ± \infty$ のとき $f (x) \to ± \infty$ となる。無限遠で出力が正負どちらへ向かうかは、最高次の係数の符号と、次数 $n$ の偶奇によって決まる。特に $x \to \infty$ での符号は最高次の係数の符号だけで決まる。
Vertical and horizontal shifts, vertical and horizontal scalings, and reflections about the $x$ - and $y$ -axes are examples of transformations of functions.
水平方向・垂直方向の平行移動、拡大縮小、 $x$ 軸・ $y$ 軸についての対称移動は、関数の変換の例である。

Key Equations重要な式

Point-slope equation of a line 直線の点・傾きの形	$y - y_{1} = m (x - x_{1})$
Slope-intercept form of a line 直線の傾き・切片の形	$y = m x + b$
Standard form of a line 直線の標準形	$a x + b y = c$
Polynomial function 多項式関数	$f (x) = a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + ⋯ + a_{1} x + a_{0}$

Exercises 59–66練習問題 59–66

For the following exercises, for each pair of points, a. find the slope of the line passing through the points and b. indicate whether the line is increasing, decreasing, horizontal, or vertical.

次の問題では、各組の2点について、a. それらを通る直線の傾きを求め、b. 直線が右上がり、右下がり、水平、垂直のいずれかを答えよ。

Exercise 59問題 59

(−2, 4)

and

(1, 1)

(−2, 4)

および

(1, 1)

Solution解き方

a. −1 b. Decreasing

a. −1　b. 右下がり。

Exercise 60問題 60

(−1, 4)

and

(3, −1)

(−1, 4)

および

(3, −1)

Exercise 61問題 61

(3, 5)

and

(−1, 2)

(3, 5)

および

(−1, 2)

Solution解き方

a. 3/4 b. Increasing

a. 3/4　b. 右上がり。

Exercise 62問題 62

(6, 4)

and

(4, −3)

(6, 4)

および

(4, −3)

Exercise 63問題 63

(2, 3)

and

(5, 7)

(2, 3)

および

(5, 7)

Solution解き方

a. 4/3 b. Increasing

a. 4/3　b. 右上がり。

Exercise 64問題 64

(1, 9)

and

(−8, 5)

(1, 9)

および

(−8, 5)

Exercise 65問題 65

(2, 4)

and

(1, 4)

(2, 4)

および

(1, 4)

Solution解き方

a. 0 b. Horizontal

a. 0　b. 水平。

Exercise 66問題 66

(1, 4)

and

(1, 0)

(1, 4)

および

(1, 0)

Exercises 67–74練習問題 67–74

For the following exercises, write the equation of the line satisfying the given conditions in slope-intercept form.

次の問題では、与えられた条件を満たす直線の式を、傾き・切片の形で書け。

Exercise 67問題 67

Slope

= −6,

passes through

(1, 3)

傾き

= −6

、点

(1, 3)

を通る。

Solution解き方

y = −6 x + 9

y = −6 x + 9

Exercise 68問題 68

Slope

= 3,

passes through

(−3, 2)

傾き

= 3

、点

(−3, 2)

を通る。

Exercise 69問題 69

Slope

= \frac{1}{3},

passes through

(0, 4)

傾き

= \frac{1}{3}

、点

(0, 4)

を通る。

Solution解き方

y = \frac{1}{3} x + 4

y = \frac{1}{3} x + 4

Exercise 70問題 70

Slope

= \frac{2}{5}, x

-intercept

= 8

傾き

= \frac{2}{5}, x

切片

= 8

。

Exercise 71問題 71

Passing through

(2, 1)

and

(−2, −1)

2点

(2, 1)

、

(−2, −1)

を通る。

Solution解き方

y = \frac{1}{2} x

y = \frac{1}{2} x

Exercise 72問題 72

Passing through

(−3, 7)

and

(1, 2)

2点

(−3, 7)

、

(1, 2)

を通る。

Exercise 73問題 73

x

-intercept

= 5

and

y

-intercept

= −3

x

切片

= 5

、

y

切片

= −3

。

Solution解き方

y = \frac{3}{5} x - 3

y = \frac{3}{5} x - 3

Exercise 74問題 74

x

-intercept

= −6

and

y

-intercept

= 9

x

切片

= −6

、

y

切片

= 9

。

Exercises 75–82練習問題 75–82

For the following exercises, for each linear equation, a. give the slope

m

and

y

-intercept b, if any, and b. graph the line.

次の問題では、各直線の方程式について、a. 傾き

m

と

y

切片bが存在すればそれぞれ求め、b. 直線のグラフを描け。

Exercise 75問題 75

y = 2 x - 3

y = 2 x - 3

Solution解き方

(m = 2, b = −3)

(m = 2, b = −3)

　b. 次のグラフ。

x軸、y軸ともに−5から5。右上がりの直線で、y軸との交点は(0, −3)、x軸との交点は(1.5, 0)。

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Exercise 76問題 76

y = - \frac{1}{7} x + 1

y = - \frac{1}{7} x + 1

Exercise 77問題 77

f (x) = −6 x

f (x) = −6 x

Solution解き方

(m = −6, b = 0)

(m = −6, b = 0)

　b. 次のグラフ。

x軸、y軸ともに−5から5。原点で両軸と交わる右下がりの直線。直線上にはラベルのない点(0.5, −3)がある。

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Exercise 78問題 78

f (x) = −5 x + 4

f (x) = −5 x + 4

Exercise 79問題 79

4 y + 24 = 0

4 y + 24 = 0

Solution解き方

(m = 0, b = −6)

(m = 0, b = −6)

　b. 次のグラフ。

x軸は−3から3、y軸は−7から1。y軸と(0, −6)で交わる水平な直線で、x軸とは交わらない。

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Exercise 80問題 80

8 x - 4 = 0

8 x - 4 = 0

Exercise 81問題 81

2 x + 3 y = 6

2 x + 3 y = 6

Solution解き方

(m = - \frac{2}{3}, b = 2)

(m = - \frac{2}{3}, b = 2)

　b. 次のグラフ。

x軸は−3から3、y軸は−4から4。右下がりの直線で、y軸との交点は(0, 2)、x軸との交点は(3, 0)。

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Exercise 82問題 82

6 x - 5 y + 15 = 0

6 x - 5 y + 15 = 0

Exercises 83–87練習問題 83–87

For the following exercises, for each polynomial, a. find the degree; b. find the zeros, if any; c. find the

y

-intercept(s), if any; d. use the leading coefficient to determine the graph’s end behavior; and e. determine algebraically whether the polynomial is even, odd, or neither.

次の問題では、各多項式について、a. 次数を求め、b. 零点があれば求め、c.

y

切片があれば求めよ。d. 最高次の係数を使って無限遠でのグラフの振る舞いを調べ、e. 偶関数、奇関数、そのどちらでもない関数のいずれかを式で判定せよ。

Exercise 83問題 83

f (x) = 2 x^{2} - 3 x - 5

f (x) = 2 x^{2} - 3 x - 5

Solution解き方

a. 2 b.

\frac{5}{2}, −1;

c. −5 d. Both ends rise e. Neither

a. 2　b.

\frac{5}{2}, −1

　c. −5　d. 左右とも上に伸びる。　e. どちらでもない。

Exercise 84問題 84

f (x) = −3 x^{2} + 6 x

f (x) = −3 x^{2} + 6 x

Exercise 85問題 85

f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 1

f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 1

Solution解き方

a. 2 b.

\pm \sqrt{2}

c. −1 d. Both ends rise e. Even

a. 2　b.

\pm \sqrt{2}

　c. −1　d. 左右とも上に伸びる。　e. 偶関数。

Exercise 86問題 86

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - x - 3

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - x - 3

Exercise 87問題 87

f (x) = 3 x - x^{3}

f (x) = 3 x - x^{3}

Solution解き方

a. 3 b. 0,

\pm \sqrt{3}

c. 0 d. Left end rises, right end falls e. Odd

a. 3　b. 0、

\pm \sqrt{3}

　c. 0　d. 左端は上、右端は下に伸びる。　e. 奇関数。

Exercises 88–89練習問題 88–89

For the following exercises, use the graph of

f (x) = x^{2}

to graph each transformed function

g .

次の問題では、

f (x) = x^{2}

のグラフを利用して、変換後の各関数

g

のグラフを描け。

Exercise 88問題 88

g (x) = x^{2} - 1

g (x) = x^{2} - 1

Exercise 89問題 89

g (x) = {(x + 3)}^{2} + 1

g (x) = {(x + 3)}^{2} + 1

Solution解き方

x軸、y軸ともに−5から5。放物線が(−3, 1)まで減少し、その後増加する。y軸との交点は図の範囲外で、x軸との交点はない。点としては打たれていないが、(−4, 2)、(−2, 2)を通る。

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Exercises 90–91練習問題 90–91

For the following exercises, use the graph of

f (x) = \sqrt{x}

to graph each transformed function

g .

次の問題では、

f (x) = \sqrt{x}

のグラフを利用して、変換後の各関数

g

のグラフを描け。

Exercise 90問題 90

g (x) = \sqrt{x + 2}

g (x) = \sqrt{x + 2}

Exercise 91問題 91

g (x) = − \sqrt{x} - 1

g (x) = − \sqrt{x} - 1

Solution解き方

x軸は−5から20、y軸は−8から2。曲線は点(0, −1)から始まって減少する。y軸との交点は(0, −1)、x軸との交点はない。点としては打たれていないが、(9, −4)を通る。

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Exercises 92–93練習問題 92–93

For the following exercises, use the graph of

y = f (x)

to graph each transformed function

g .

次の問題では、

y = f (x)

のグラフを利用して、変換後の各関数

g

のグラフを描け。

x軸、y軸ともに−5から5。関数は(−3, 0)から始まって(−1, 2)まで増加し、そこから(1, 2)までは水平。その後は(3, 0)まで減少し、そこで終わる。

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Exercise 92問題 92

g (x) = f (x) + 1

g (x) = f (x) + 1

Exercise 93問題 93

g (x) = f (x - 1) + 2

g (x) = f (x - 1) + 2

Solution解き方

x軸、y軸ともに−5から5。関数は(−2, 2)から始まって(0, 4)まで増加し、そこから(2, 4)までは水平。その後は(4, 2)まで減少し、そこで終わる。

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Exercises 94–97練習問題 94–97

For the following exercises, for each of the piecewise-defined functions, a. evaluate at the given values of the independent variable and b. sketch the graph.

次の問題では、区分的に定義された各関数について、a. 与えられた独立変数の値で関数値を求め、b. グラフを描け。

Exercise 94問題 94

f (x) = {\begin{matrix} 4 x + 3, x \leq 0 \\ − x + 1, x > 0 \end{matrix}; f (−3); f (0); f (2)

f (x) = {\begin{matrix} 4 x + 3, x \leq 0 \\ − x + 1, x > 0 \end{matrix}; f (−3); f (0); f (2)

Exercise 95問題 95

f (x) = {\begin{matrix} x^{2} - 3, x < 0 \\ 4 x - 3, x \geq 0 \end{matrix}; f (−4); f (0); f (2)

f (x) = {\begin{matrix} x^{2} - 3, x < 0 \\ 4 x - 3, x \geq 0 \end{matrix}; f (−4); f (0); f (2)

Solution解き方

13, −3, 5

13, −3, 5

　b. 次のグラフ。

x軸、y軸ともに−5から5。関数は2つの部分からなり、前半は減少する曲線で点(0, −3)に達し、後半はその点から増加する直線である。x軸との交点は約(−1.7, 0)と(0.75, 0)、y軸との交点は(0, −3)。

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Exercise 96問題 96

h (x) = {\begin{matrix} x + 1, x \leq 5 \\ 4, x > 5 \end{matrix}; h (0); h (π); h (5)

h (x) = {\begin{matrix} x + 1, x \leq 5 \\ 4, x > 5 \end{matrix}; h (0); h (π); h (5)

Exercise 97問題 97

g (x) = {\begin{cases} \frac{3}{x - 2}, x \neq 2 \\ 4, x = 2 \end{cases}; g (0); g (−4); g (2)

g (x) = {\begin{cases} \frac{3}{x - 2}, x \neq 2 \\ 4, x = 2 \end{cases}; g (0); g (−4); g (2)

Solution解き方

\frac{−3}{2}, \frac{−1}{2}, 4

\frac{−3}{2}, \frac{−1}{2}, 4

　b. 次のグラフ。

x軸、y軸ともに−10から10。x < 2の曲線はx軸の少し下から減少し、描かれていない垂直線x = 2に近づくほど急に下がるが、その線には達しない。x > 2の曲線は図の上側から減少し、水平線y = 0に近づくが到達しない。別に点(2, 4)が打たれている。y軸との交点は(0, −1.5)、x軸との交点はない。

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Exercises 98–112練習問題 98–112

For the following exercises, determine whether the statement is true or false. Explain why.

次の問題では、記述が正しいか誤りかを判定し、その理由を説明せよ。

Exercise 98問題 98

f (x) = (4 x + 1) / (7 x - 2)

is a transcendental function.

f (x) = (4 x + 1) / (7 x - 2)

は超越関数である。

Exercise 99問題 99

g (x) = \sqrt[3]{x}

is an odd root function

g (x) = \sqrt[3]{x}

は奇数乗根の関数である。

Solution解き方

True;

n = 3

正しい。

n = 3

である。

Exercise 100問題 100

A logarithmic function is an algebraic function.

対数関数は代数関数である。

Exercise 101問題 101

A function of the form

f (x) = x^{b},

where

b

is a real valued constant, is an exponential function.

実数の定数

b

に対して、

f (x) = x^{b}

という形の関数は指数関数である。

Solution解き方

False;

f (x) = x^{b},

where

b

is a real-valued constant, is a power function

誤り。

b

を実数の定数とすると、

f (x) = x^{b}

はべき関数である。

Exercise 102問題 102

The domain of an even root function is all real numbers.

偶数乗根の関数の定義域は、実数全体である。

Exercise 103問題 103

[T] A company purchases some computer equipment for $20,500. At the end of a 3-year period, the value of the equipment has decreased linearly to $12,300.

[T] ある会社がコンピューター機器を20,500ドルで購入した。3年後には、その価値が直線的に減少して12,300ドルになった。

Find a function $y = V (t)$ that determines the value V of the equipment at the end of t years.
t年後の機器の価値Vを表す関数 $y = V (t)$ を求めよ。
Find and interpret the meaning of the $x$ - and $y$ -intercepts for this situation.
この状況での $x$ 切片と $y$ 切片を求め、それぞれの意味を説明せよ。
What is the value of the equipment at the end of 5 years?
5年後の機器の価値はいくらか。
When will the value of the equipment be $3000?
機器の価値が3,000ドルになるのはいつか。

Solution解き方

V (t) = 20500 - \frac{8200}{3} t

(0, 20, 500)

means that the initial purchase price of the equipment is $20,500;

(7.5, 0)

means that in 7.5 years the computer equipment has no value. c. $6835 d. In approximately 6.4 years

V (t) = 20500 - \frac{8200}{3} t

(0, 20, 500)

は購入時の価格が20,500ドルであること、

(7.5, 0)

は7.5年後に機器の価値が0になることを意味する。　c. 約6,833.33ドル。　d. 約6.4年後。

Exercise 104問題 104

[T] Total online shopping during the Christmas holidays has increased dramatically during the past 5 years. In 2012

(t = 0),

total online holiday sales were $42.3 billion, whereas in 2013 they were $48.1 billion.

[T] クリスマス休暇中のオンラインショッピングの総売上は、直近5年間に大幅に増えた。2012年

(t = 0),

には423億ドル、2013年には481億ドルであった。

Find a linear function S that estimates the total online holiday sales in the year t.
2012年からt年後のクリスマス休暇中のオンライン総売上を推定する、1次式の関数Sを求めよ。
Interpret the slope of the graph of S.
Sのグラフの傾きの意味を説明せよ。
Use part a. to predict the year when online shopping during Christmas will reach $60 billion.
aを使って、クリスマス中のオンラインショッピングの総売上が600億ドルに達する年を予測せよ。

Exercise 105問題 105

[T] A family bakery makes cupcakes and sells them at local outdoor festivals. For a music festival, there is a fixed cost of $125 to set up a cupcake stand. The owner estimates that it costs $0.75 to make each cupcake. The owner is interested in determining the total cost

C

as a function of number of cupcakes made.

英語のヒント

[T] 家族経営のパン屋がカップケーキを作り、地元の屋外イベントで販売している。音楽祭に販売台を設置するための固定費は125ドルである。店主の見積もりでは、カップケーキ1個の製造費は0.75ドル。店主は、総費用

C

を製造個数の関数として表したい。

Find a linear function that relates cost C to x, the number of cupcakes made.
カップケーキの製造個数xと費用Cの関係を表す、1次式の関数を求めよ。
Find the cost to bake 160 cupcakes.
カップケーキ160個を焼くための費用を求めよ。
If the owner sells the cupcakes for $1.50 apiece, how many cupcakes does she need to sell to start making profit? (Hint: Use the INTERSECTION function on a calculator to find this number.)
英語のヒント
1個1.50ドルで売る場合、利益を出すには何個売る必要があるか。（ヒント：電卓のINTERSECTION〈交点〉機能を使って求める。）

Solution解き方

C = 0.75 x + 125

b. $245 c. 167 cupcakes

C = 0.75 x + 125

　b. 245ドル。　c. 167個。

Exercise 106問題 106

[T] A house purchased for $250,000 is expected to be worth twice its purchase price in 18 years.

[T] 250,000ドルで買った家は、18年後に購入価格の2倍の価値になると予想される。

Find a linear function that models the price P of the house versus the number of years t since the original purchase.
購入からの経過年数tに対して、家の価格Pをモデル化する1次式の関数を求めよ。
Interpret the slope of the graph of P.
Pのグラフの傾きの意味を説明せよ。
Find the price of the house 15 years from when it was originally purchased.
購入してから15年後の家の価格を求めよ。

Exercise 107問題 107

[T] A car was purchased for $26,000. The value of the car depreciates by $1500 per year.

英語のヒント

[T] 26,000ドルで自動車を買った。その価値は1年に1,500ドルずつ下がる。

Find a linear function that models the value V of the car after t years.
t年後の自動車の価値Vをモデル化する1次式の関数を求めよ。
Find and interpret $V (4) .$
$V (4)$ を求め、その意味を説明せよ。

Solution解き方

V (t) = −1500 t + 26,000

b. In 4 years, the value of the car is $20,000.

V (t) = −1500 t + 26,000

　b. 4年後に自動車の価値は20,000ドルになる。

Exercise 108問題 108

[T] A condominium in an upscale part of the city was purchased for $432,000. In 35 years it is worth $60,500. Find the rate of depreciation.

英語のヒント

[T] 都市の高級住宅地にある分譲マンションの一室を432,000ドルで購入した。35年後の価値は60,500ドルである。1年あたりの価値の減少額を求めよ。

Exercise 109問題 109

[T] The total cost C to produce a certain item is modeled by the function

C (x) = 10.50 x + 28,500,

where x is the number of items produced. Determine the cost to produce 175 items.

[T] ある品物を製造する総費用Cは、関数

C (x) = 10.50 x + 28,500

でモデル化される。xは製造個数である。175個を製造する費用を求めよ。

Solution解き方

$30,337.50

30,337.50ドル。

Exercise 110問題 110

[T] A professor asks her class to report the amount of time t they spent writing two assignments. Most students report that it takes them about 45 minutes to type a four-page assignment and about 1.5 hours to type a nine-page assignment.

[T] 教授が学生に、2つの課題を書くのにかかった時間tを報告させた。多くの学生は、4ページの課題を入力するのに約45分、9ページの課題には約1.5時間かかったと答えた。

Find the linear function $y = N (t)$ that models this situation, where $N$ is the number of pages typed and t is the time in minutes.
この状況をモデル化する1次式の関数 $y = N (t)$ を求めよ。 $N$ は入力したページ数、tは時間（分）である。
Use part a. to determine how many pages can be typed in 2 hours.
aを使って、2時間で何ページ入力できるか求めよ。
Use part a. to determine how long it takes to type a 20-page assignment.
aを使って、20ページの課題を入力するのにかかる時間を求めよ。

Exercise 111問題 111

[T] The output (as a percent of total capacity) of nuclear power plants in the United States can be modeled by the function

P (t) = 1.8576 t + 68.052,

where t is time in years and

t = 0

corresponds to the beginning of 2000. Use the model to predict the approximate percentage output at the beginning of 2015.

[T] 米国の原子力発電所の出力（総設備容量に対する割合）は、関数

P (t) = 1.8576 t + 68.052

でモデル化できる。tは年を単位とする時間で、

t = 0

は2000年の初めに対応する。このモデルを使って、2015年初めの出力の割合をおおよそ予測せよ。

Solution解き方

96% of the total capacity

総設備容量の約96%。

Exercise 112問題 112

[T] The admissions office at a public university estimates that 65% of the students offered admission to the class of 2019 will actually enroll.

英語のヒント

[T] ある公立大学の入学担当部署は、2019年入学予定者として合格を通知した学生のうち、65%が実際に入学すると見積もっている。

Find the linear function $y = N (x),$ where $N$ is the number of students that actually enroll and $x$ is the number of all students offered admission to the class of 2019.
1次式の関数 $y = N (x)$ を求めよ。 $N$ は実際の入学者数、 $x$ は2019年の入学予定者として合格を通知した学生全体の人数である。
If the university wants the 2019 freshman class size to be 1350, determine how many students should be offered admission.
大学が2019年の新入生を1,350人にしたい場合、何人に合格を通知すればよいか求めよ。

algebraic function

代数関数

a function involving any combination of only the basic operations of addition, subtraction, multiplication, division, powers, and roots applied to an input variable

x

入力変数

x

に、加法・減法・乗法・除法・有理数のべき・べき根という基本的な演算だけを組み合わせて作られる関数。

cubic function

3次関数

a polynomial of degree 3; that is, a function of the form

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d,

where

a \neq 0

次数3の多項式。すなわち

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

という形で、

a \neq 0

を満たす関数。

degree

次数

for a polynomial function, the value of the largest exponent of any term

多項式関数において、各項の指数のうち最も大きい値。

linear function

1次式の関数

a function that can be written in the form

f (x) = m x + b

f (x) = m x + b

という形で書ける関数。

logarithmic function

対数関数

a function of the form

f (x) = \log_{b} (x)

for some base

b > 0, b \neq 1

such that

y = \log_{b} (x)

if and only if

b^{y} = x

底

b > 0, b \neq 1

に対して

f (x) = \log_{b} (x)

という形の関数。

y = \log_{b} (x)

が成り立つことと、

b^{y} = x

が成り立つことは同値である。

mathematical model

数学モデル

A method of simulating real-life situations with mathematical equations

数式を使って現実の状況を再現する方法。

piecewise-defined function

区分的に定義された関数

a function that is defined differently on different parts of its domain

定義域の部分ごとに異なる式で定義される関数。

point-slope equation

点・傾きの形

equation of a linear function indicating its slope and a point on the graph of the function

直線の傾きと、その上の1点を使って表す方程式。

polynomial function

多項式関数

a function of the form

f (x) = a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + … + a_{1} x + a_{0}

f (x) = a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + … + a_{1} x + a_{0}

という形の関数。

power function

べき関数

a function of the form

f (x) = x^{n}

for any positive integer

n \geq 1

正の整数

n \geq 1

に対する

f (x) = x^{n}

という形の関数。この節ではこの場合を扱ったが、一般のべき関数では指数は実数でもよい。

quadratic function

2次関数

a polynomial of degree 2; that is, a function of the form

f (x) = a x^{2} + b x + c

where

a \neq 0

次数2の多項式。すなわち

f (x) = a x^{2} + b x + c

という形で、

a \neq 0

を満たす関数。

rational function

有理関数

a function of the form

f (x) = p (x) / q (x),

where

p (x)

and

q (x)

are polynomials

多項式

p (x)

、

q (x)

を用いて、

f (x) = p (x) / q (x)

という形で表される関数。

root function

べき根の関数

a function of the form

f (x) = x^{1 / n}

for any integer

n \geq 2

整数

n \geq 2

に対する

f (x) = x^{1 / n}

という形の関数。

slope

傾き

the change in y for each unit change in x

xが1単位変化するときのyの変化量。

slope-intercept form

傾き・切片の形

equation of a linear function indicating its slope and y-intercept

直線の傾きとy切片を使って表す方程式。

transcendental function

超越関数

a function that cannot be expressed by a combination of basic arithmetic operations

基本的な代数演算の組合せでは表せない関数。

transformation of a function

関数の変換

a shift, scaling, or reflection of a function

関数の平行移動、拡大縮小、対称移動。