第6章積分の応用

Introductionはじめに

フーバーダムの写真。奥にダムがあり、その下の手前には流れる水が見える。 — Figure 6.1図 6.1
Hoover Dam is one of the United States’ iconic landmarks, and provides irrigation and hydroelectric power for millions of people in the southwest United States. (credit: modification of work by Lynn Betts, Wikimedia)
米国を象徴する建造物の一つ、フーバーダム。米国南西部の数百万人に、灌漑用水や水力発電による電力を供給している。（Lynn Bettsによる作品を改変、Wikimedia）

The Hoover Dam is an engineering marvel. When Lake Mead, the reservoir behind the dam, is full, the dam withstands a great deal of force. However, water levels in the lake vary considerably as a result of droughts and varying water demands. Later in this chapter, we use definite integrals to calculate the force exerted on the dam when the reservoir is full and we examine how changing water levels affect that force (see Example 6.28).

英語のヒント

フーバーダムは、工学の偉業である。上流の貯水池であるミード湖が満水のとき、ダムは大きな力に耐える。しかし、湖の水位は干ばつや水需要の変動によって大きく変わる。この章の後半では、満水時にダムに加わる力を定積分で計算し、水位の変化がその力にどう影響するかを調べる（例題6.28）。

Hydrostatic force is only one of the many applications of definite integrals we explore in this chapter. From geometric applications such as surface area and volume, to physical applications such as mass and work, to growth and decay models, definite integrals are a powerful tool to help us understand and model the world around us.

英語のヒント

静水圧による力は、この章で扱う定積分の応用の一つにすぎない。表面積や体積といった幾何学の問題から、質量や仕事といった物理の問題、成長や減衰のモデルまで、定積分は身の回りの世界を理解し、モデル化するための強力な道具となる。