第5章積分
Introductionはじめに
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Figure 5.1図 5.1
Iceboating is a popular winter sport in parts of the northern United States and Europe. (credit: modification of work by Carter Brown, Flickr)
アイスボートは、米国北部やヨーロッパの一部で人気のある冬のスポーツである。（出典：Carter Brown、Flickrの作品を改変）
Iceboats are a common sight on the lakes of Wisconsin and Minnesota on winter weekends. Iceboats are similar to sailboats, but they are fitted with runners, or “skates,” and are designed to run over the ice, rather than on water. Iceboats can move very quickly, and many ice boating enthusiasts are drawn to the sport because of the speed. Top iceboat racers can attain speeds up to five times the wind speed. If we know how fast an iceboat is moving, we can use integration to determine how far it travels. We revisit this question later in the chapter (see Example 5.27).
英語のヒント
冬の週末、ウィスコンシン州やミネソタ州の湖では、アイスボートをよく見かける。帆船に似ているが、滑走用の刃、いわば「スケート」が取り付けられ、水上ではなく氷上を走るように設計されている。アイスボートは非常に速く走ることができ、その速さに魅力を感じてこのスポーツに熱中する人も多い。一流の競技者は、風速の最大5倍もの速さに達することがある。アイスボートの速さがわかれば、積分によって移動距離を求められる。この章の後半で、この問題を再び取り上げる（例題5.27参照）。
Determining distance from velocity is just one of many applications of integration. In fact, integrals are used in a wide variety of mechanical and physical applications. In this chapter, we first introduce the theory behind integration and use integrals to calculate areas. From there, we develop the Fundamental Theorem of Calculus, which relates differentiation and integration. We then study some basic integration techniques and briefly examine some applications.
英語のヒント
速度から移動距離を求めるのは、積分の数多くの応用の一つにすぎない。実際、積分は機械や物理に関わるさまざまな場面で利用されている。この章では、まず積分の背景にある理論を導入し、積分を使って面積を計算する。そこから、微分と積分を結びつける「微積分の基本定理」を導く。その後、基本的な積分の手法を学び、いくつかの応用を簡単に調べる。