第2章極限
Introductionはじめに
NASA; reproduced in OpenStax Calculus Volume 1. · NASA educational-use permission
Figure 2.1図 2.1
The vision of human exploration by the National Aeronautics and Space Administration (NASA) to distant parts of the universe illustrates the idea of space travel at high speeds. But, is there a limit to how fast a spacecraft can go? (credit: NASA)
NASA（アメリカ航空宇宙局）が描く、宇宙の遠方へ人類が進出する構想図。高速での宇宙旅行を思わせるが、宇宙船の速さには上限があるのだろうか。（クレジット：NASA）
Science fiction writers often imagine spaceships that can travel to far-off planets in distant galaxies. However, back in 1905, Albert Einstein showed that a limit exists to how fast any object can travel. The problem is that the faster an object moves, the more mass it attains (in the form of energy), according to the equation
英語のヒント
SF作家はしばしば、遠い銀河の彼方の惑星まで旅する宇宙船を想像する。しかし、アルベルト・アインシュタインは1905年にすでに、どの物体の速さにも限界があることを示していた。問題は、物体が速く動くほど、エネルギーを質量として表した値が大きくなることである。この「相対論的質量」は、次の式に従う。
where m0 is the object’s mass at rest, v is its speed, and c is the speed of light. What is this speed limit? (We explore this problem further in Example 2.12.)
ここで、m0は静止している物体の質量、vはその速さ、cは光速である。この速さの限界とは何だろうか。例題2.12で、さらに詳しく考える。
The idea of a limit is central to all of calculus. We begin this chapter by examining why limits are so important. Then, we go on to describe how to find the limit of a function at a given point. Not all functions have limits at all points, and we discuss what this means and how we can tell if a function does or does not have a limit at a particular value. This chapter has been created in an informal, intuitive fashion, but this is not always enough if we need to prove a mathematical statement involving limits. The last section of this chapter presents the more precise definition of a limit and shows how to prove whether a function has a limit.
英語のヒント
極限という考え方は、微積分全体の中心にある。この章では、まず極限がなぜ重要なのかを調べる。続いて、ある点での関数の極限を求める方法を述べる。すべての関数が、すべての点で極限を持つわけではない。その意味と、ある値で極限を持つかどうかを判断する方法を学ぶ。この章は直感的に理解できるように説明を進めるが、極限に関する数学的な主張を証明するには、それだけでは十分でない場合もある。最後の節では、より厳密な極限の定義を示し、関数が極限を持つかどうかを証明する方法を学ぶ。