第4章微分の応用
Introductionはじめに
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Figure 4.1図 4.1
As a rocket is being launched, at what rate should the angle of a video camera change to continue viewing the rocket? (credit: modification of work by Steve Jurvetson, Wikimedia Commons)
打ち上げられるロケットを映像に捉え続けるには、ビデオカメラの角度をどのくらいの速さで変える必要があるだろうか。（出典：Steve Jurvetsonによる作品を改変、Wikimedia Commons）
A rocket is being launched from the ground and cameras are recording the event. A video camera is located on the ground a certain distance from the launch pad. At what rate should the angle of inclination (the angle the camera makes with the ground) change to allow the camera to record the flight of the rocket as it heads upward? (See Example 4.3.)
英語のヒント
ロケットが地上から打ち上げられ、その様子をカメラが撮影している。ビデオカメラは、発射台から一定の距離だけ離れた地上に置かれている。上昇していくロケットの飛行を撮影するには、カメラの仰角（カメラが地面となす角）を、どのくらいの速さで変えればよいだろうか。（例4.3参照。）
A rocket launch involves two related quantities that change over time. Being able to solve this type of problem is just one application of derivatives introduced in this chapter. We also look at how derivatives are used to find maximum and minimum values of functions. As a result, we will be able to solve applied optimization problems, such as maximizing revenue and minimizing surface area. In addition, we examine how derivatives are used to evaluate complicated limits, to approximate roots of functions, and to provide accurate graphs of functions.
英語のヒント
ロケットの打ち上げでは、互いに関連する二つの量が時間とともに変わる。この種の問題を解くことは、この章で紹介する微分の応用の一つにすぎない。微分を使って関数の最大値と最小値を求める方法も学ぶ。これによって、収入を最大にしたり、表面積を最小にしたりする、実際の最適化問題を解けるようになる。さらに、微分を用いて複雑な極限を計算し、関数の零点を近似し、関数のグラフを正確に描く方法を調べる。