第1章関数とグラフ

Key Concepts重要な概念

The exponential function $y = b^{x}$ is increasing if $b > 1$ and decreasing if $0 < b < 1 .$ Its domain is $(− \infty, \infty)$ and its range is $(0, \infty) .$
指数関数 $y = b^{x}$ は、 $b > 1$ なら増加、 $0 < b < 1$ なら減少する。定義域は $(− \infty, \infty)$ 、値域は $(0, \infty)$ である。
The logarithmic function $y = {log}_{b} (x)$ is the inverse of $y = b^{x} .$ Its domain is $(0, \infty)$ and its range is $(− \infty, \infty) .$
対数関数 $y = {log}_{b} (x)$ は $y = b^{x}$ の逆関数である。定義域は $(0, \infty)$ 、値域は $(− \infty, \infty)$ である。
The natural exponential function is $y = e^{x}$ and the natural logarithmic function is $y = ln x = {log}_{e} x .$
自然指数関数は $y = e^{x}$ 、自然対数関数は $y = ln x = {log}_{e} x$ である。
Given an exponential function or logarithmic function in base $a,$ we can make a change of base to convert this function to any base $b > 0, b \neq 1 .$ We typically convert to base $e .$
底 $a$ の指数関数や対数関数は、底の変換によって、任意の底 $b > 0, b \neq 1$ を使った式に書き換えられる。通常は底 $e$ に変換する。
The hyperbolic functions involve combinations of the exponential functions $e^{x}$ and $e^{− x} .$ As a result, the inverse hyperbolic functions involve the natural logarithm.
双曲線関数は指数関数 $e^{x}$ 、 $e^{− x}$ の組合せを含む。そのため、逆双曲線関数には自然対数が現れる。

Exercises 229–232練習問題 229–232

For the following exercises, evaluate the given exponential functions as indicated, accurate to two significant digits after the decimal.

次の問題では、指定された入力に対する指数関数の値を、小数第2位まで求めよ。

Exercise 229問題 229

f (x) = 5^{x}

x = 3

x = \frac{1}{2}

x = \sqrt{2}

f (x) = 5^{x}

について、a.

x = 3

x = \frac{1}{2}

x = \sqrt{2}

。

Solution解き方

a. 125 b. 2.24 c. 9.74

a. 125　b. 2.24　c. 9.74。

Exercise 230問題 230

f (x) = {(0.3)}^{x}

x = −1

x = 4

x = −1.5

f (x) = {(0.3)}^{x}

について、a.

x = −1

x = 4

x = −1.5

。

Exercise 231問題 231

f (x) = 10^{x}

x = −2

x = 4

x = \frac{5}{3}

f (x) = 10^{x}

について、a.

x = −2

x = 4

x = \frac{5}{3}

。

Solution解き方

a. 0.01 b. 10,000 c. 46.42

a. 0.01　b. 10,000　c. 46.42。

Exercise 232問題 232

f (x) = e^{x}

x = 2

x = −3.2

x = π

f (x) = e^{x}

について、a.

x = 2

x = −3.2

x = π

。

Exercises 233–238練習問題 233–238

For the following exercises, match the exponential equation to the correct graph.

次の問題では、指数関数の式を対応するグラフと結びつけよ。

$y = 4^{− x}$
$y = 4^{− x}$
$y = 3^{x - 1}$
$y = 3^{x - 1}$
$y = 2^{x + 1}$
$y = 2^{x + 1}$
$y = {(\frac{1}{2})}^{x} + 2$
$y = {(\frac{1}{2})}^{x} + 2$
$y = − 3^{− x}$
$y = − 3^{− x}$
$y = 1 - 5^{x}$
$y = 1 - 5^{x}$

Exercise 233問題 233

x軸は−5から5、y軸は−2から8。減少する曲線が直線y = 2へ近づくが接しない。y軸との交点は(0, 3)、x軸との交点はない。

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Solution解き方

d。

Exercise 234問題 234

x軸は−4から4、y軸は−9から2。曲線は直線y = 1の少し下から始まり、右へ進むにつれて急速に減少する。両軸との交点は原点。

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Exercise 235問題 235

x軸、y軸ともに−5から5。曲線はx軸の少し上から急速に増加する。x軸との交点はなく、y軸との交点は(0, 1/3)。点(1, 1)を通る。

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Solution解き方

b。

Exercise 236問題 236

x軸、y軸ともに−5から5。曲線は減少してx軸に近づくが接しない。x軸との交点はなく、y軸との交点は(0, 1)。点(−1, 4)を通る。

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Exercise 237問題 237

x軸、y軸ともに−5から5。曲線は増加してx軸に近づくが接しない。x軸との交点はなく、y軸との交点は(0, −1)。点(−1, −3)を通る。

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Solution解き方

e。

Exercise 238問題 238

x軸、y軸ともに−5から5。曲線はx軸の少し上から急速に増加する。x軸との交点はなく、y軸との交点は(0, 2)。点(−1, 1)を通る。

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Exercises 239–245練習問題 239–245

For the following exercises, sketch the graph of the exponential function. Determine the domain, range, and horizontal asymptote.

次の問題では、指数関数のグラフを描き、定義域、値域、水平漸近線を求めよ。

Exercise 239問題 239

f (x) = e^{x} + 2

f (x) = e^{x} + 2

Solution解き方

Domain: all real numbers, range:

(2, \infty), y = 2

定義域は実数全体。値域と水平漸近線は、それぞれ

(2, \infty), y = 2

である。

x軸、y軸ともに−5から5。曲線は直線y = 2の少し上から急速に増加する。x軸との交点はなく、y軸との交点は(0, 3)。

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Exercise 240問題 240

f (x) = − 2^{x}

f (x) = − 2^{x}

Exercise 241問題 241

f (x) = 3^{x + 1}

f (x) = 3^{x + 1}

Solution解き方

Domain: all real numbers, range:

(0, \infty), y = 0

定義域は実数全体。値域と水平漸近線は、それぞれ

(0, \infty), y = 0

である。

x軸、y軸ともに−5から5。曲線はx軸の少し上から急速に増加する。x軸との交点はなく、y軸との交点は(0, 3)。点(−1, 1)を通る。

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Exercise 242問題 242

f (x) = 4^{x} - 1

f (x) = 4^{x} - 1

Exercise 243問題 243

f (x) = 1 - 2^{− x}

f (x) = 1 - 2^{− x}

Solution解き方

Domain: all real numbers, range:

(− \infty, 1), y = 1

定義域は実数全体。値域と水平漸近線は、それぞれ

(− \infty, 1), y = 1

である。

x軸、y軸ともに−5から5。曲線は増加して直線y = 1へ近づくが接しない。両軸との交点は原点で、点(−1, −1)を通る。

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Exercise 244問題 244

f (x) = 5^{x + 1} + 2

f (x) = 5^{x + 1} + 2

Exercise 245問題 245

f (x) = e^{− x} - 1

f (x) = e^{− x} - 1

Solution解き方

Domain: all real numbers, range:

(−1, \infty), y = −1

定義域は実数全体。値域と水平漸近線は、それぞれ

(−1, \infty), y = −1

である。

x軸、y軸ともに−5から5。曲線は減少して直線y = −1へ近づくが接しない。両軸との交点は原点で、約(−1, 1.7)を通る。

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Exercises 246–253練習問題 246–253

For the following exercises, write the equation in equivalent exponential form.

次の問題では、等式を同値な指数の形に書き換えよ。

Exercise 246問題 246

{log}_{3} 81 = 4

{log}_{3} 81 = 4

Exercise 247問題 247

{log}_{8} 2 = \frac{1}{3}

{log}_{8} 2 = \frac{1}{3}

Solution解き方

8^{1 / 3} = 2

8^{1 / 3} = 2

Exercise 248問題 248

{log}_{5} 1 = 0

{log}_{5} 1 = 0

Exercise 249問題 249

{log}_{5} 25 = 2

{log}_{5} 25 = 2

Solution解き方

5^{2} = 25

5^{2} = 25

Exercise 250問題 250

log 0.1 = −1

log 0.1 = −1

Exercise 251問題 251

ln (\frac{1}{e^{3}}) = −3

ln (\frac{1}{e^{3}}) = −3

Solution解き方

e^{−3} = \frac{1}{e^{3}}

e^{−3} = \frac{1}{e^{3}}

Exercise 252問題 252

{log}_{9} 3 = 0.5

{log}_{9} 3 = 0.5

Exercise 253問題 253

ln 1 = 0

ln 1 = 0

Solution解き方

e^{0} = 1

e^{0} = 1

Exercises 254–263練習問題 254–263

For the following exercises, write the equation in equivalent logarithmic form.

次の問題では、等式を同値な対数の形に書き換えよ。

Exercise 254問題 254

2^{3} = 8

2^{3} = 8

Exercise 255問題 255

4^{−2} = \frac{1}{16}

4^{−2} = \frac{1}{16}

Solution解き方

{log}_{4} (\frac{1}{16}) = −2

{log}_{4} (\frac{1}{16}) = −2

Exercise 256問題 256

10^{2} = 100

10^{2} = 100

Exercise 257問題 257

9^{0} = 1

9^{0} = 1

Solution解き方

{log}_{9} 1 = 0

{log}_{9} 1 = 0

Exercise 258問題 258

{(\frac{1}{3})}^{3} = \frac{1}{27}

{(\frac{1}{3})}^{3} = \frac{1}{27}

Exercise 259問題 259

\sqrt[3]{64} = 4

\sqrt[3]{64} = 4

Solution解き方

{log}_{64} 4 = \frac{1}{3}

{log}_{64} 4 = \frac{1}{3}

Exercise 260問題 260

e^{x} = y

e^{x} = y

Exercise 261問題 261

9^{y} = 150

9^{y} = 150

Solution解き方

{log}_{9} 150 = y

{log}_{9} 150 = y

Exercise 262問題 262

b^{3} = 45

b^{3} = 45

Exercise 263問題 263

4^{−3 / 2} = 0.125

4^{−3 / 2} = 0.125

Solution解き方

{log}_{4} 0.125 = - \frac{3}{2}

{log}_{4} 0.125 = - \frac{3}{2}

Exercises 264–269練習問題 264–269

For the following exercises, sketch the graph of the logarithmic function. Determine the domain, range, and vertical asymptote.

次の問題では、対数関数のグラフを描き、定義域、値域、垂直漸近線を求めよ。

Exercise 264問題 264

f (x) = 3 + ln x

f (x) = 3 + ln x

Exercise 265問題 265

f (x) = ln (x - 1)

f (x) = ln (x - 1)

Solution解き方

Domain:

(1, \infty),

range:

(− \infty, \infty), x = 1

定義域は

(1, \infty)

。値域と垂直漸近線は、それぞれ

(− \infty, \infty), x = 1

である。

x軸、y軸ともに−5から5。曲線は垂直線x = 1の右側から増加する。y軸との交点はなく、x軸との交点は約(2, 0)。

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Exercise 266問題 266

f (x) = ln (− x)

f (x) = ln (− x)

Exercise 267問題 267

f (x) = 1 - ln x

f (x) = 1 - ln x

Solution解き方

Domain:

(0, \infty),

range:

(− \infty, \infty), x = 0

定義域は

(0, \infty)

。値域と垂直漸近線は、それぞれ

(− \infty, \infty), x = 0

である。

x軸は−1から9、y軸は−5から5。曲線はy軸の右側から減少する。y軸との交点はなく、x軸との交点は(e, 0)。

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Exercise 268問題 268

f (x) = log x - 1

f (x) = log x - 1

Exercise 269問題 269

f (x) = ln (x + 1)

f (x) = ln (x + 1)

Solution解き方

Domain:

(−1, \infty),

range:

(− \infty, \infty), x = −1

定義域は

(−1, \infty)

。値域と垂直漸近線は、それぞれ

(− \infty, \infty), x = −1

である。

x軸、y軸ともに−5から5。曲線は垂直線x = −1の右側から増加する。両軸との交点は原点。

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Exercises 270–275練習問題 270–275

For the following exercises, use properties of logarithms to write the expressions as a sum, difference, and/or product of logarithms.

次の問題では、対数の性質を使い、対数の和・差・積を用いた形で式を表せ。

Exercise 270問題 270

log x^{4} y

log x^{4} y

Exercise 271問題 271

{log}_{3} \frac{9 a^{3}}{b}

{log}_{3} \frac{9 a^{3}}{b}

Solution解き方

2 + 3 {log}_{3} a - {log}_{3} b

2 + 3 {log}_{3} a - {log}_{3} b

Exercise 272問題 272

ln a \sqrt[3]{b}

ln a \sqrt[3]{b}

Exercise 273問題 273

{log}_{5} \sqrt{125 x y^{3}}

{log}_{5} \sqrt{125 x y^{3}}

Solution解き方

\frac{3}{2} + \frac{1}{2} {log}_{5} x + \frac{3}{2} {log}_{5} y

\frac{3}{2} + \frac{1}{2} {log}_{5} x + \frac{3}{2} {log}_{5} y

Exercise 274問題 274

{log}_{4} \frac{\sqrt[3]{x y}}{64}

{log}_{4} \frac{\sqrt[3]{x y}}{64}

Exercise 275問題 275

ln (\frac{6}{\sqrt{e^{3}}})

ln (\frac{6}{\sqrt{e^{3}}})

Solution解き方

- \frac{3}{2} + ln 6

- \frac{3}{2} + ln 6

Exercises 276–283練習問題 276–283

For the following exercises, solve the exponential equation exactly.

次の問題では、指数方程式の厳密な解を求めよ。

Exercise 276問題 276

5^{x} = 125

5^{x} = 125

Exercise 277問題 277

e^{3 x} - 15 = 0

e^{3 x} - 15 = 0

Solution解き方

\frac{ln 15}{3}

\frac{ln 15}{3}

Exercise 278問題 278

8^{x} = 4

8^{x} = 4

Exercise 279問題 279

4^{x + 1} - 32 = 0

4^{x + 1} - 32 = 0

Solution解き方

\frac{3}{2}

\frac{3}{2}

Exercise 280問題 280

3^{x / 14} = \frac{1}{10}

3^{x / 14} = \frac{1}{10}

Exercise 281問題 281

10^{x} = 7.21

10^{x} = 7.21

Solution解き方

log 7.21

log 7.21

Exercise 282問題 282

4 \cdot 2^{3 x} - 20 = 0

4 \cdot 2^{3 x} - 20 = 0

Exercise 283問題 283

7^{3 x - 2} = 11

7^{3 x - 2} = 11

Solution解き方

\frac{2}{3} + \frac{log 11}{3 log 7}

\frac{2}{3} + \frac{log 11}{3 log 7}

Exercises 284–291練習問題 284–291

For the following exercises, solve the logarithmic equation exactly, if possible.

次の問題では、可能なら対数方程式の厳密な解を求めよ。

Exercise 284問題 284

{log}_{3} x = 0

{log}_{3} x = 0

Exercise 285問題 285

{log}_{5} x = −2

{log}_{5} x = −2

Solution解き方

x = \frac{1}{25}

x = \frac{1}{25}

Exercise 286問題 286

{log}_{4} (x + 5) = 0

{log}_{4} (x + 5) = 0

Exercise 287問題 287

log (2 x - 7) = 0

log (2 x - 7) = 0

Solution解き方

x = 4

x = 4

Exercise 288問題 288

ln \sqrt{x + 3} = 2

ln \sqrt{x + 3} = 2

Exercise 289問題 289

{log}_{6} (x + 9) + {log}_{6} x = 2

{log}_{6} (x + 9) + {log}_{6} x = 2

Solution解き方

x = 3

x = 3

Exercise 290問題 290

{log}_{4} (x + 2) - {log}_{4} (x - 1) = 0

{log}_{4} (x + 2) - {log}_{4} (x - 1) = 0

Exercise 291問題 291

ln x + ln (x - 2) = ln 4

ln x + ln (x - 2) = ln 4

Solution解き方

1 + \sqrt{5}

1 + \sqrt{5}

Exercises 292–309練習問題 292–309

For the following exercises, use the change-of-base formula and either base 10 or base e to evaluate the given expressions. Answer in exact form and in approximate form, rounding to four decimal places.

次の問題では、底の変換公式を使って底10または底eに直し、各式の値を求めよ。厳密な形と、小数第4位までの近似値の両方で答えること。

Exercise 292問題 292

{log}_{5} 47

{log}_{5} 47

Exercise 293問題 293

{log}_{7} 82

{log}_{7} 82

Solution解き方

(\frac{log 82}{log 7} \approx 2.2646)

(\frac{log 82}{log 7} \approx 2.2646)

Exercise 294問題 294

{log}_{6} 103

{log}_{6} 103

Exercise 295問題 295

{log}_{0.5} 211

{log}_{0.5} 211

Solution解き方

(\frac{log 211}{log 0.5} \approx - 7.7211)

(\frac{log 211}{log 0.5} \approx - 7.7211)

Exercise 296問題 296

{log}_{2} π

{log}_{2} π

Exercise 297問題 297

{log}_{0.2} 0.452

{log}_{0.2} 0.452

Solution解き方

(\frac{log 0.452}{log 0.2} \approx 0.4934)

(\frac{log 0.452}{log 0.2} \approx 0.4934)

Exercise 298問題 298

Rewrite the following expressions in terms of exponentials and simplify.

次の式を指数関数で書き換えて、簡単にせよ。

2 cosh (ln x)

cosh 4 x + sinh 4 x

cosh 2 x - sinh 2 x

ln (cosh x + sinh x) + ln (cosh x - sinh x)

2 cosh (ln x)

cosh 4 x + sinh 4 x

cosh 2 x - sinh 2 x

ln (cosh x + sinh x) + ln (cosh x - sinh x)

。

Exercise 299問題 299

[T] The number of bacteria N in a culture after t days can be modeled by the function

N (t) = 1300 \cdot {(2)}^{t / 4} .

Find the number of bacteria present after 15 days.

[T] 培養開始からt日後の細菌数Nは、関数

N (t) = 1300 \cdot {(2)}^{t / 4}

でモデル化できる。15日後の細菌数を求めよ。

Solution解き方

~ 17, 491

~ 17, 491

Exercise 300問題 300

[T] The demand D (in millions of barrels) for oil in an oil-rich country is given by the function

D (p) = 150 \cdot {(2.7)}^{−0.25 p},

where p is the price (in dollars) of a barrel of oil. Find the amount of oil demanded (to the nearest million barrels) when the price is between $15 and $20.

[T] ある産油国の石油需要D（百万バレル）は、関数

D (p) = 150 \cdot {(2.7)}^{−0.25 p}

で与えられる。pは1バレルの価格（ドル）である。価格が15ドルから20ドルの間のときの需要量を、最も近い百万バレル単位で求めよ。

Exercise 301問題 301

[T] The amount A of a $100,000 investment paying continuously and compounded for t years is given by

A (t) = 100,000 \cdot e^{0.055 t} .

Find the amount A accumulated in 5 years.

[T] 100,000ドルを連続複利でt年間運用した金額Aは、

A (t) = 100,000 \cdot e^{0.055 t}

で与えられる。5年後の金額Aを求めよ。

Solution解き方

Approximately $131,653 is accumulated in 5 years.

5年後の金額は約131,653ドル。

Exercise 302問題 302

[T] An investment is compounded monthly, quarterly, or yearly and is given by the function

A = P {(1 + \frac{j}{n})}^{n t},

where

A

is the value of the investment at time

t, P

is the initial principle that was invested,

j

is the annual interest rate, and

n

is the number of time the interest is compounded per year. Given a yearly interest rate of 3.5% and an initial principle of $100,000, find the amount

A

accumulated in 5 years for interest that is compounded a. daily, b., monthly, c. quarterly, and d. yearly.

英語のヒント

[T] 月ごと、四半期ごと、年ごとなどに利息を組み入れる運用は、関数

A = P {(1 + \frac{j}{n})}^{n t}

で表される。

A

は時刻

t

P

は初期の元金、

j

は年利、

n

は1年に利息を組み入れる回数である。年利3.5%、初期元金100,000ドルとして、a. 毎日、b. 毎月、c. 四半期ごと、d. 毎年、利息を組み入れた場合の5年後の金額

A

を求めよ。

Exercise 303問題 303

[T] The concentration of hydrogen ions in a substance is denoted by

[H^{+}],

measured in moles per liter. The pH of a substance is defined by the logarithmic function

pH = − log [H^{+}] .

This function is used to measure the acidity of a substance. The pH of water is 7. A substance with a pH less than 7 is an acid, whereas one that has a pH of more than 7 is a base.

英語のヒント

[T] 物質の水素イオン濃度を

[H^{+}]

と表し、単位はmol/Lとする。pHは対数関数

pH = − log [H^{+}]

によって定義され、物質の酸性の強さを表すために使われる。この問題では水のpHを7とし、pHが7未満なら酸性、7より大きければ塩基性とする。

Find the pH of the following substances. Round answers to one digit.
次の物質のpHを求め、1桁の整数に丸めよ。
Determine whether the substance is an acid or a base.
酸性か塩基性かを判定せよ。
1. Eggs: $[H^{+}] = 1.6 \times 10^{−8}$ mol/L
  卵： $[H^{+}] = 1.6 \times 10^{−8}$ mol/L。
2. Beer: $[H^{+}] = 3.16 \times 10^{−3}$ mol/L
  ビール： $[H^{+}] = 3.16 \times 10^{−3}$ mol/L。
3. Tomato Juice: $[H^{+}] = 7.94 \times 10^{−5}$ mol/L
  トマトジュース： $[H^{+}] = 7.94 \times 10^{−5}$ mol/L。

Solution解き方

i. a. pH = 8 b. Base ii. a. pH = 3 b. Acid iii. a. pH = 4 b. Acid

i. a. pH = 8　b. 塩基性。　ii. a. pH = 3　b. 酸性。　iii. a. pH = 4　b. 酸性。

Exercise 304問題 304

[T] Iodine-131 is a radioactive substance that decays according to the function

Q (t) = Q_{0} \cdot e^{−0.08664 t},

where

Q_{0}

is the initial quantity of a sample of the substance and t is in days. Determine how long it takes (to the nearest day) for 95% of a quantity to decay.

英語のヒント

[T] 放射性物質のヨウ素131は、関数

Q (t) = Q_{0} \cdot e^{−0.08664 t}

に従って崩壊する。

Q_{0}

は試料の初期量、tの単位は日である。95%が崩壊するまでの時間を、最も近い整数の日数で求めよ。

Exercise 305問題 305

[T] According to the World Bank, at the end of 2013 (

t = 0

) the U.S. population was 316 million and was increasing according to the following model:

[T] 世界銀行によると、2013年末（

t = 0

）の米国人口は3億1,600万人であった。次のモデルに従って増加するとする。

P (t) = 316 e^{0.0074 t},

where P is measured in millions of people and t is measured in years after 2013.

P (t) = 316 e^{0.0074 t}

。Pの単位は百万人、tは2013年からの経過年数である。

Based on this model, what will be the population of the United States in 2020?
このモデルに基づくと、2020年の米国人口はいくらになるか。
Determine when the U.S. population will be twice what it is in 2013.
人口が2013年の2倍になるのはいつか。

Solution解き方

~ 333

million b. 94 years from 2013, or in 2107

~ 333

百万人。　b. 2013年から94年後、すなわち2107年。

Exercise 306問題 306

[T] The amount A accumulated after 1000 dollars is invested for t years at an interest rate of 4% is modeled by the function

A (t) = 1000 {(1.04)}^{t} .

[T] 1,000ドルを年利4%でt年間運用した金額Aは、関数

A (t) = 1000 {(1.04)}^{t}

でモデル化される。

Find the amount accumulated after 5 years and 10 years.
5年後と10年後の金額を求めよ。
Determine how long it takes for the original investment to triple.
初期の元金の3倍になるまでの時間を求めよ。

Exercise 307問題 307

[T] A bacterial colony grown in a lab is known to double in number in 12 hours. Suppose, initially, there are 1000 bacteria present.

[T] 実験室で培養した細菌の集団は、12時間で個数が2倍になることがわかっている。初めは1,000個の細菌がいたとする。

Use the exponential function $Q = Q_{0} e^{k t}$ to determine the value $k,$ which is the growth rate of the bacteria. Round to four decimal places.
指数関数 $Q = Q_{0} e^{k t}$ を使い、細菌の増殖率を表す $k$ を小数第4位まで求めよ。
Determine approximately how long it takes for 200,000 bacteria to grow.
細菌数が200,000個になるまでのおよその時間を求めよ。

Solution解き方

k \approx 0.0578

\approx 92

hours

k \approx 0.0578

\approx 92

時間。

Exercise 308問題 308

[T] The rabbit population on a game reserve doubles every 6 months. Suppose there were 120 rabbits initially.

英語のヒント

[T] 野生動物保護区のウサギの個体数は、6か月ごとに2倍になる。初めは120匹いたとする。

Use the exponential function $P = P_{0} a^{t}$ to determine the growth rate constant $a .$ Round to four decimal places.
指数関数 $P = P_{0} a^{t}$ を使い、増加を表す定数 $a$ を小数第4位まで求めよ。
Use the function in part a. to determine approximately how long it takes for the rabbit population to reach 3500.
aの関数を使い、ウサギが3,500匹になるまでのおよその時間を求めよ。

Exercise 309問題 309

[T] The 1906 earthquake in San Francisco had a magnitude of 8.3 on the Richter scale. At the same time, in Japan, an earthquake with magnitude 4.9 caused only minor damage. Approximately how much more intense was the San Francisco earthquake than the Japanese earthquake? See the definition of Richter Scale in Figure 1.48 in this section.

[T] この問題では、1906年のサンフランシスコ地震のマグニチュードを8.3、同時期に日本で軽微な被害をもたらした地震を4.9とする。リヒタースケールによる振幅の比較では、前者は後者の約何倍か。この節の図1.48にあるリヒタースケールの説明を参照せよ。

Solution解き方

The San Francisco earthquake was

10^{3.4} or \approx 2512

times more intense than the Japanese earthquake.

振幅で比較すると、サンフランシスコ地震は日本の地震の

10^{3.4} すなわち \approx 2512

倍である。