第1章関数とグラフ

Key Concepts重要な概念

Radian measure is defined such that the angle associated with the arc of length 1 on the unit circle has radian measure 1. An angle with a degree measure of $180 °$ has a radian measure of $π$ rad.
弧度法では、単位円上の長さ1の弧に対応する角を1ラジアンと定義する。 $180 °$ の角は、ラジアンでは $π$ radである。
For acute angles $θ,$ the values of the trigonometric functions are defined as ratios of two sides of a right triangle in which one of the acute angles is $θ .$
鋭角 $θ$ に対する三角関数の値は、1つの鋭角が $θ$ である直角三角形の2辺の長さの比で定義される。
For a general angle $θ,$ let $(x, y)$ be a point on a circle of radius $r$ corresponding to this angle $θ .$ The trigonometric functions can be written as ratios involving $x, y,$ and $r .$
一般の角 $θ$ について、半径 $r$ の円上で角 $θ$ に対応する点を $(x, y)$ とする。三角関数は、 $x, y$ と $r$ を含む比で表せる。
The trigonometric functions are periodic. The sine, cosine, secant, and cosecant functions have period $2 π .$ The tangent and cotangent functions have period $π .$
三角関数は周期関数である。正弦、余弦、正割、余割の周期は $2 π$ 、正接と余接の周期は $π$ である。

Key Equations重要な式

Generalized sine function

一般化した正弦関数

f (x) = A sin (B (x - α)) + C

Exercises 113–117練習問題 113–117

For the following exercises, convert each angle in degrees to radians. Write the answer as a multiple of

π .

次の問題では、度で表された各角をラジアンに換算せよ。答えは

π

の倍数として書くこと。

Exercise 113問題 113

240 °

240 °

Solution解き方

\frac{4 π}{3} rad

\frac{4 π}{3} rad

Exercise 114問題 114

15 °

15 °

Exercise 115問題 115

−60 °

−60 °

Solution解き方

\frac{− π}{3}

\frac{− π}{3}

Exercise 116問題 116

−225 °

−225 °

Exercise 117問題 117

330 °

330 °

Solution解き方

\frac{11 π}{6} rad

\frac{11 π}{6} rad

Exercises 118–122練習問題 118–122

For the following exercises, convert each angle in radians to degrees.

次の問題では、ラジアンで表された各角を度に換算せよ。

Exercise 118問題 118

\frac{π}{2} rad

\frac{π}{2} rad

Exercise 119問題 119

\frac{7 π}{6} rad

\frac{7 π}{6} rad

Solution解き方

210 °

210 °

Exercise 120問題 120

\frac{11 π}{2} rad

\frac{11 π}{2} rad

Exercise 121問題 121

−3 π rad

−3 π rad

Solution解き方

−540 °

−540 °

Exercise 122問題 122

\frac{5 π}{12} rad

\frac{5 π}{12} rad

Exercises 123–128練習問題 123–128

Evaluate the following functional values.

次の関数値を求めよ。

Exercise 123問題 123

cos (\frac{4 π}{3})

cos (\frac{4 π}{3})

Solution解き方

−0.5

−0.5

Exercise 124問題 124

tan (\frac{19 π}{4})

tan (\frac{19 π}{4})

Exercise 125問題 125

sin (- \frac{3 π}{4})

sin (- \frac{3 π}{4})

Solution解き方

- \frac{\sqrt{2}}{2}

- \frac{\sqrt{2}}{2}

Exercise 126問題 126

sec (\frac{π}{6})

sec (\frac{π}{6})

Exercise 127問題 127

sin (\frac{π}{12})

sin (\frac{π}{12})

Solution解き方

\frac{\sqrt{3} - 1}{2 \sqrt{2}}

\frac{\sqrt{3} - 1}{2 \sqrt{2}}

Exercise 128問題 128

cos (\frac{5 π}{12})

cos (\frac{5 π}{12})

Exercises 129–134練習問題 129–134

For the following exercises, consider triangle ABC, a right triangle with a right angle at C. a. Find the missing side of the triangle. b. Find the six trigonometric function values for the angle at A. Where necessary, simplify to a fraction or round to three decimal places.

次の問題では、Cを直角とする直角三角形ABCを考える。a. 未知の辺の長さを求めよ。b. 角Aに対する6つの三角関数の値を求めよ。必要に応じて分数を簡単にし、または小数第3位まで求めよ。

頂点がA、B、Cの直角三角形。ACは辺b、CBは辺a、BAは辺c。Cには直角の印があり、Aには角の印がある。

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Exercise 129問題 129

a = 4, c = 7

a = 4, c = 7

Solution解き方

b = \sqrt{33} \approx 5.745

\sin A = \frac{4}{7}, \cos A = \frac{\sqrt{33}}{7}, \tan A = \frac{4}{\sqrt{33}}, \csc A = \frac{7}{4}, \sec A = \frac{7}{\sqrt{33}}, \cot A = \frac{\sqrt{33}}{4}

b = \sqrt{33} \approx 5.745

\sin A = \frac{4}{7}, \cos A = \frac{\sqrt{33}}{7}, \tan A = \frac{4}{\sqrt{33}}, \csc A = \frac{7}{4}, \sec A = \frac{7}{\sqrt{33}}, \cot A = \frac{\sqrt{33}}{4}

。

Exercise 130問題 130

a = 21, c = 29

a = 21, c = 29

Exercise 131問題 131

a = 85.3, b = 125.5

a = 85.3, b = 125.5

Solution解き方

c = 151.7

sin A = 0.5623, cos A = 0.8273, tan A = 0.6797, csc A = 1.778, sec A = 1.209, cot A = 1.471

c = 151.7

sin A = 0.5623, cos A = 0.8273, tan A = 0.6797, csc A = 1.778, sec A = 1.209, cot A = 1.471

。

Exercise 132問題 132

b = 40, c = 41

b = 40, c = 41

Exercise 133問題 133

a = 84, b = 13

a = 84, b = 13

Solution解き方

c = 85

sin A = \frac{84}{85}, cos A = \frac{13}{85}, tan A = \frac{84}{13}, csc A = \frac{85}{84}, sec A = \frac{85}{13}, cot A = \frac{13}{84}

c = 85

sin A = \frac{84}{85}, cos A = \frac{13}{85}, tan A = \frac{84}{13}, csc A = \frac{85}{84}, sec A = \frac{85}{13}, cot A = \frac{13}{84}

。

Exercise 134問題 134

b = 28, c = 35

b = 28, c = 35

Exercises 135–138練習問題 135–138

For the following exercises,

P

is a point on the unit circle. a. Find the (exact) missing coordinate value of each point and b. find the values of the six trigonometric functions for the angle

θ

with a terminal side that passes through point

P .

Rationalize denominators.

英語のヒント

次の問題では、

P

は単位円上の点である。a. 未知の座標の厳密な値を求めよ。b. 終辺が点

P

を通る角

θ

に対する6つの三角関数の値を求めよ。分母は有理化すること。

Exercise 135問題 135

P (\frac{7}{25}, y), y > 0

P (\frac{7}{25}, y), y > 0

Solution解き方

y = \frac{24}{25}

sin θ = \frac{24}{25}, cos θ = \frac{7}{25}, tan θ = \frac{24}{7}, csc θ = \frac{25}{24}, sec θ = \frac{25}{7}, cot θ = \frac{7}{24}

y = \frac{24}{25}

sin θ = \frac{24}{25}, cos θ = \frac{7}{25}, tan θ = \frac{24}{7}, csc θ = \frac{25}{24}, sec θ = \frac{25}{7}, cot θ = \frac{7}{24}

。

Exercise 136問題 136

P (\frac{−15}{17}, y), y < 0

P (\frac{−15}{17}, y), y < 0

Exercise 137問題 137

P (x, \frac{\sqrt{7}}{3}), x < 0

P (x, \frac{\sqrt{7}}{3}), x < 0

Solution解き方

x = \frac{− \sqrt{2}}{3}

sin θ = \frac{\sqrt{7}}{3}, cos θ = \frac{− \sqrt{2}}{3}, tan θ = \frac{− \sqrt{14}}{2}, csc θ = \frac{3 \sqrt{7}}{7}, sec θ = \frac{−3 \sqrt{2}}{2}, cot θ = \frac{− \sqrt{14}}{7}

x = \frac{− \sqrt{2}}{3}

sin θ = \frac{\sqrt{7}}{3}, cos θ = \frac{− \sqrt{2}}{3}, tan θ = \frac{− \sqrt{14}}{2}, csc θ = \frac{3 \sqrt{7}}{7}, sec θ = \frac{−3 \sqrt{2}}{2}, cot θ = \frac{− \sqrt{14}}{7}

。

Exercise 138問題 138

P (x, \frac{− \sqrt{15}}{4}), x > 0

P (x, \frac{− \sqrt{15}}{4}), x > 0

Exercises 139–146練習問題 139–146

For the following exercises, simplify each expression by writing it in terms of sines and cosines, then simplify. The final answer does not have to be in terms of sine and cosine only.

次の問題では、各式をいったん正弦と余弦で書き直してから簡単にせよ。最終的な答えは、正弦と余弦だけで表す必要はない。

Exercise 139問題 139

{tan}^{2} x + sin x csc x

{tan}^{2} x + sin x csc x

Solution解き方

{sec}^{2} x

{sec}^{2} x

Exercise 140問題 140

sec x sin x cot x

sec x sin x cot x

Exercise 141問題 141

\frac{{tan}^{2} x}{{sec}^{2} x}

\frac{{tan}^{2} x}{{sec}^{2} x}

Solution解き方

{sin}^{2} x

{sin}^{2} x

Exercise 142問題 142

sec x - cos x

sec x - cos x

Exercise 143問題 143

{(1 + tan θ)}^{2} - 2 tan θ

{(1 + tan θ)}^{2} - 2 tan θ

Solution解き方

{sec}^{2} θ

{sec}^{2} θ

Exercise 144問題 144

sin x (csc x - sin x)

sin x (csc x - sin x)

Exercise 145問題 145

\frac{cos t}{sin t} + \frac{sin t}{1 + cos t}

\frac{cos t}{sin t} + \frac{sin t}{1 + cos t}

Solution解き方

\frac{1}{sin t} (= csc t)

\frac{1}{sin t} (= csc t)

Exercise 146問題 146

\frac{1 + {tan}^{2} α}{1 + {cot}^{2} α}

\frac{1 + {tan}^{2} α}{1 + {cot}^{2} α}

Exercises 147–154練習問題 147–154

For the following exercises, verify that each equation is an identity.

次の問題では、各等式が恒等式であることを確かめよ。

Exercise 147問題 147

\frac{tan θ cot θ}{csc θ} = sin θ

\frac{tan θ cot θ}{csc θ} = sin θ

Exercise 148問題 148

\frac{{sec}^{2} θ}{tan θ} = sec θ csc θ

\frac{{sec}^{2} θ}{tan θ} = sec θ csc θ

Exercise 149問題 149

\frac{sin t}{csc t} + \frac{cos t}{sec t} = 1

\frac{sin t}{csc t} + \frac{cos t}{sec t} = 1

Exercise 150問題 150

\frac{sin x}{cos x + 1} + \frac{cos x - 1}{sin x} = 0

\frac{sin x}{cos x + 1} + \frac{cos x - 1}{sin x} = 0

Exercise 151問題 151

cot γ + tan γ = sec γ csc γ

cot γ + tan γ = sec γ csc γ

Exercise 152問題 152

{sin}^{2} β + {tan}^{2} β + {cos}^{2} β = {sec}^{2} β

{sin}^{2} β + {tan}^{2} β + {cos}^{2} β = {sec}^{2} β

Exercise 153問題 153

\frac{1}{1 - sin α} + \frac{1}{1 + sin α} = 2 {sec}^{2} α

\frac{1}{1 - sin α} + \frac{1}{1 + sin α} = 2 {sec}^{2} α

Exercise 154問題 154

\frac{tan θ - cot θ}{sin θ cos θ} = {sec}^{2} θ - {csc}^{2} θ

\frac{tan θ - cot θ}{sin θ cos θ} = {sec}^{2} θ - {csc}^{2} θ

Exercises 155–162練習問題 155–162

For the following exercises, solve the trigonometric equations on the interval

0 \leq θ < 2 π .

次の問題では、区間

0 \leq θ < 2 π

で三角方程式を解け。

Exercise 155問題 155

2 sin θ - 1 = 0

2 sin θ - 1 = 0

Solution解き方

{\frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}}

{\frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}}

Exercise 156問題 156

1 + cos θ = \frac{1}{2}

1 + cos θ = \frac{1}{2}

Exercise 157問題 157

2 {tan}^{2} θ = 2

2 {tan}^{2} θ = 2

Solution解き方

{\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}, \frac{7 π}{4}}

{\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}, \frac{7 π}{4}}

Exercise 158問題 158

4 {sin}^{2} θ - 2 = 0

4 {sin}^{2} θ - 2 = 0

Exercise 159問題 159

\sqrt{3} cot θ + 1 = 0

\sqrt{3} cot θ + 1 = 0

Solution解き方

{\frac{2 π}{3}, \frac{5 π}{3}}

{\frac{2 π}{3}, \frac{5 π}{3}}

Exercise 160問題 160

3 sec θ - 2 \sqrt{3} = 0

3 sec θ - 2 \sqrt{3} = 0

Exercise 161問題 161

2 cos θ sin θ = sin θ

2 cos θ sin θ = sin θ

Solution解き方

{0, π, \frac{π}{3}, \frac{5 π}{3}}

{0, π, \frac{π}{3}, \frac{5 π}{3}}

Exercise 162問題 162

{csc}^{2} θ + 2 csc θ + 1 = 0

{csc}^{2} θ + 2 csc θ + 1 = 0

Exercises 163–166練習問題 163–166

For the following exercises, each graph is of the form

y = A sin B x

y = A cos B x,

where

B > 0 .

Write the equation of the graph.

次の問題のグラフは、

y = A sin B x

または

y = A cos B x

の形であり、

B > 0

とする。グラフを表す式を書け。

Exercise 163問題 163

x軸は−4から4、y軸は−5から5。波形の曲線は(−4, 0)から減少して(−2, −4)に達し、そこから増加して(2, 4)に達した後、再び減少する。x軸との交点は(−4, 0)、(0, 0)、(4, 0)で、y軸との交点は原点である。

OpenStax, Rice University; Calculus Volume 1. · CC BY-NC-SA 4.0

Solution解き方

y = 4 sin (\frac{π}{4} x)

y = 4 sin (\frac{π}{4} x)

Exercise 164問題 164

x軸は−4から4、y軸は−5から5。波形の曲線は(−4, −2)から(−3, 2)へ増加し、その後、(−2, −2)、(−1, 2)、(0, −2)、(1, 2)、(2, −2)、(3, 2)と、減少と増加を交互に繰り返す。そこから再び減少する。x軸との交点はx = −3.5、−2.5、−1.5、−0.5、0.5、1.5、2.5、3.5。y軸との交点は(0, −2)。

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Exercise 165問題 165

x軸は−4から4、y軸は−5から5。多数の周期が描かれた波形で、中央付近を見ると、(−1, 1)から(−0.5, −1)へ減少し、(0, 1)へ増加し、(0.5, −1)へ減少し、(1, 1)へ増加した後、再び減少する。この部分のx軸との交点はx = −0.75、−0.25、0.25、0.75。y軸との交点は(0, 1)。

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Solution解き方

y = cos (2 π x)

y = cos (2 π x)

Exercise 166問題 166

x軸は−4から4、y軸は−5から5。多数の周期が描かれた波形で、中央付近を見ると、(−1.25, 0.75)から(−0.75, −0.75)へ減少し、(−0.25, 0.75)へ増加し、(0.25, −0.75)へ減少し、(0.75, 0.75)へ増加した後、再び減少する。この部分のx軸との交点はx = −1、−0.5、0、0.5。y軸との交点は原点。

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Exercises 167–182練習問題 167–182

For the following exercises, find a. the amplitude, b. the period, and c. the phase shift with direction for each function.

次の問題では、各関数について、a. 振幅、b. 周期、c. 位相の移動量と向きを求めよ。

Exercise 167問題 167

y = sin (x - \frac{π}{4})

y = sin (x - \frac{π}{4})

Solution解き方

a. 1 b.

2 π

\frac{π}{4}

units to the right

a. 1　b.

2 π

　c. 右へ

\frac{π}{4}

。

Exercise 168問題 168

y = 3 cos (2 x + 3)

y = 3 cos (2 x + 3)

Exercise 169問題 169

y = \frac{−1}{2} sin (\frac{1}{4} x)

y = \frac{−1}{2} sin (\frac{1}{4} x)

Solution解き方

\frac{1}{2}

8 π

c. No phase shift

\frac{1}{2}

8 π

　c. 位相の移動はない。

Exercise 170問題 170

y = 2 cos (x - \frac{π}{3})

y = 2 cos (x - \frac{π}{3})

Exercise 171問題 171

y = −3 sin (π x + 2)

y = −3 sin (π x + 2)

Solution解き方

a. 3 b.

2

\frac{2}{π}

units to the left

a. 3　b.

2

　c. 左へ

\frac{2}{π}

。

Exercise 172問題 172

y = 4 cos (2 x - \frac{π}{2})

y = 4 cos (2 x - \frac{π}{2})

Exercise 173問題 173

[T] The diameter of a wheel rolling on the ground is 40 in. If the wheel rotates through an angle of

120 °,

how many inches does it move? Approximate to the nearest whole inch.

[T] 地面を転がる車輪の直径は40 inである。車輪が

120 °

回転すると、何インチ進むか。最も近い整数インチに丸めて求めよ。

Solution解き方

Approximately 42 in.

約42 in。

Exercise 174問題 174

[T] Find the length of the arc intercepted by central angle

θ

in a circle of radius r. Round to the nearest hundredth.

英語のヒント

[T] 半径rの円で、中心角

θ

に対応する弧の長さを求めよ。小数第2位まで求めること。

r = 12.8

cm,

θ = \frac{5 π}{6}

rad b.

r = 4.378

cm,

θ = \frac{7 π}{6}

rad c.

r = 0.964

cm,

θ = 50 °

r = 8.55

cm,

θ = 325 °

r = 12.8

cm、

θ = \frac{5 π}{6}

rad　b.

r = 4.378

cm、

θ = \frac{7 π}{6}

rad　c.

r = 0.964

cm、

θ = 50 °

r = 8.55

cm、

θ = 325 °

。

Exercise 175問題 175

[T] As a point P moves around a circle, the measure of the angle changes. The measure of how fast the angle is changing is called angular speed,

ω,

and is given by

ω = θ / t,

where

θ

is in radians and t is time. Find the angular speed for the given data. Round to the nearest thousandth.

英語のヒント

[T] 点Pが円周上を動くと、角の大きさが変わる。角が変化する速さを角速度

ω

といい、

ω = θ / t

で与えられる。

θ

はラジアン、tは時間である。与えられたデータから角速度を求め、小数第3位まで表せ。

θ = \frac{7 π}{4} rad, t = 10

sec b.

θ = \frac{3 π}{5} rad, t = 8

sec c.

θ = \frac{2 π}{9} rad, t = 1

min d.

θ = 23.76 rad, t = 14

min

θ = \frac{7 π}{4} rad, t = 10

秒　b.

θ = \frac{3 π}{5} rad, t = 8

秒　c.

θ = \frac{2 π}{9} rad, t = 1

分　d.

θ = 23.76 rad, t = 14

分。

Solution解き方

a. 0.550 rad/sec b. 0.236 rad/sec c. 0.698 rad/min d. 1.697 rad/min

a. 0.550 rad/秒　b. 0.236 rad/秒　c. 0.698 rad/分　d. 1.697 rad/分。

Exercise 176問題 176

[T] A total of 250,000 m² of land is needed to build a nuclear power plant. Suppose it is decided that the area on which the power plant is to be built should be circular.

英語のヒント

[T] 原子力発電所の建設には、合計250,000 m²の土地が必要である。建設用地を円形にすることに決まったとする。

Find the radius of the circular land area.
円形の土地の半径を求めよ。
If the land area is to form a $45 °$ sector of a circle instead of a whole circle, find the length of the curved side.
同じ面積の土地を、円全体ではなく中心角 $45 °$ の扇形にする場合、曲線部分の長さを求めよ。

Exercise 177問題 177

[T] The area of an isosceles triangle with equal sides of length x is

[T] 等しい2辺の長さがxである二等辺三角形の面積は、次の式で表される。

\frac{1}{2} x^{2} sin θ,

\frac{1}{2} x^{2} sin θ

where

θ

is the angle formed by the two sides. Find the area of an isosceles triangle with equal sides of length 8 in. and angle

θ = 5 π / 12

rad.

ここで、

θ

は等しい2辺の間の角である。等しい2辺の長さが8 inで、角が

θ = 5 π / 12

radである二等辺三角形の面積を求めよ。

Solution解き方

\approx 30.9 {in}^{2}

\approx 30.9 {in}^{2}

。

Exercise 178問題 178

[T] A particle travels in a circular path at a constant angular speed

ω .

The angular speed is modeled by the function

ω = 9 | cos (π t - π / 12) | .

Determine the angular speed at

t = 9

sec.

[T] 粒子が円軌道上を動き、その角速度の大きさ

ω

は関数

ω = 9 | cos (π t - π / 12) |

でモデル化される。

t = 9

秒での角速度の大きさを求めよ。

Exercise 179問題 179

[T] An alternating current for outlets in a home has voltage given by the function

[T] 家庭のコンセントの交流電圧は、次の関数で与えられる。

V (t) = 150 cos 368 t,

V (t) = 150 cos 368 t

where V is the voltage in volts at time t in seconds.

Vは、時刻t秒における電圧（ボルト）である。

Find the period of the function and interpret its meaning.
この関数の周期を求め、その意味を説明せよ。
Determine the number of periods that occur when 1 sec has passed.
1秒間に何周期が生じるか求めよ。

Solution解き方

a. π/184; the voltage repeats every π/184 sec b. Approximately 59 periods

a. π/184。電圧はπ/184秒ごとに繰り返す。　b. 約59周期。

Exercise 180問題 180

[T] The number of hours of daylight in a northeast city is modeled by the function

[T] 北東部のある都市の日照時間は、次の関数でモデル化される。

N (t) = 12 + 3 sin [\frac{2 π}{365} (t - 79)],

N (t) = 12 + 3 sin [\frac{2 π}{365} (t - 79)]

where t is the number of days after January 1.

tは1月1日からの経過日数である。

Find the amplitude and period.
振幅と周期を求めよ。
Determine the number of hours of daylight on the longest day of the year.
1年で昼が最も長い日の日照時間を求めよ。
Determine the number of hours of daylight on the shortest day of the year.
1年で昼が最も短い日の日照時間を求めよ。
Determine the number of hours of daylight 90 days after January 1.
1月1日から90日後の日照時間を求めよ。
Sketch the graph of the function for one period starting on January 1.
1月1日から始まる1周期分のグラフを描け。

Exercise 181問題 181

[T] Suppose that

T = 50 + 10 sin [\frac{π}{12} (t - 8)]

is a mathematical model of the temperature (in degrees Fahrenheit) at t hours after midnight on a certain day of the week.

[T] ある日の午前0時からt時間後の気温（華氏）を、数学モデル

T = 50 + 10 sin [\frac{π}{12} (t - 8)]

が表すとする。

Determine the amplitude and period.
振幅と周期を求めよ。
Find the temperature 7 hours after midnight.
午前0時から7時間後の気温を求めよ。
At what time does $T = 60 ° ?$
$T = 60 °$ となるのは何時か。
Sketch the graph of $T$ over $0 \leq t \leq 24 .$
$0 \leq t \leq 24$ の範囲で $T$ のグラフを描け。

Solution解き方

a. Amplitude =

10; period = 24

47.4 ° F

c. 14 hours later, or 2 p.m. d.

a. 振幅は

10; 周期 = 24

。　b.

47.4 ° F

。　c. 14時間後、つまり午後2時。　d. 次のグラフ。図は概形で、山の位置は指定された式とわずかにずれている。計算は設問の式に従い、最大は14時・60°Fとする。

横軸は午前0時からの時間tで0から24、縦軸は気温Tで0から60°F。波形の曲線は約42°Fから下がり、2時ごろに約41°Fで最小となった後、13時ごろに約59°Fまで上がり、23時ごろまで下がる。図は概形で、指定式の厳密な最小値40°F・最大値60°Fと山の時刻14時から少しずれている。

OpenStax, Rice University; Calculus Volume 1. · CC BY-NC-SA 4.0

Exercise 182問題 182

[T] The function

H (t) = 8 sin (\frac{π}{6} t)

models the height H (in feet) of the tide t hours after midnight. Assume that

t = 0

is midnight.

[T] 関数

H (t) = 8 sin (\frac{π}{6} t)

が、午前0時からt時間後の潮位H（フィート）をモデル化する。

t = 0

が午前0時に当たるものとする。

Find the amplitude and period.
振幅と周期を求めよ。
Graph the function over one period.
1周期分のグラフを描け。
What is the height of the tide at 4:30 a.m.?
午前4時30分の潮位はいくらか。

periodic function

周期関数

a function is periodic if it has a repeating pattern as the values of

x

move from left to right

x

の値を左から右へ動かすと、一定のパターンを繰り返す関数。

radians

ラジアン

for a circular arc of length

s

on a circle of radius 1, the radian measure of the associated angle

θ

s

半径1の円で長さ

s

の弧に対応する角

θ

の大きさを、

s

ラジアンとする角の単位。

trigonometric functions

三角関数

functions of an angle defined as ratios of the lengths of the sides of a right triangle

直角三角形の辺の長さの比として定義される角の関数。一般の角へは円上の座標を使って拡張する。

trigonometric identity

三角関数の恒等式

an equation involving trigonometric functions that is true for all angles

θ

for which the functions in the equation are defined

三角関数を含む等式で、その関数が定義されるすべての角

θ

について成り立つもの。