プリンキピア

第3章微分

Exercises 205–208練習問題 205–208
For the following exercises, use the quotient rule to derive the given equations.
次の問題では、商の微分法を使って、与えられた等式を導きなさい。
Exercise 205問題 205
ddx(cotx)=−csc2x
ddx(cotx)=−csc2x
Exercise 206問題 206
ddx(secx)=secxtanx
ddx(secx)=secxtanx
Exercise 207問題 207
ddx(cscx)=−cscxcotx
ddx(cscx)=−cscxcotx
Exercise 208問題 208
Use the definition of derivative and the identity
導関数の定義と、次の恒等式を使いなさい。
cos(x+h)=cosxcosh−sinxsinh to prove that d(cosx)dx=−sinx.
cos(x+h)=cosxcosh−sinxsinhを使って、d(cosx)dx=−sinxを証明しなさい。
Exercises 209–213練習問題 209–213
For the following exercises, find the requested higher-order derivative for the given functions.
次の問題では、各関数について、指定された高階導関数を求めなさい。
Exercise 209問題 209
d3ydx3 of y=3cosx
y=3cosxのd3ydx3。
Solution解き方
3sinx
3sinx
Exercise 210問題 210
d2ydx2 of y=3sinx+x2cosx
y=3sinx+x2cosxのd2ydx2。
Exercise 211問題 211
d4ydx4 of y=5cosx
y=5cosxのd4ydx4。
Solution解き方
5cosx
5cosx
Exercise 212問題 212
d2ydx2 of y=secx+cotx
y=secx+cotxのd2ydx2。
Exercise 213問題 213
d3ydx3 of y=x10−secx
y=x10−secxのd3ydx3。
Solution解き方
720x7−5tan(x)sec3(x)−tan3(x)sec(x)
720x7−5tan(x)sec3(x)−tan3(x)sec(x)