プリンキピア

まえがき

Pedagogical foundation学習を支える設計

Throughout Calculus Volume 1 you will find examples and exercises that present classical ideas and techniques as well as modern applications and methods. Derivations and explanations are based on years of classroom experience on the part of long-time calculus professors, striving for a balance of clarity and rigor that has proven successful with their students. Motivational applications cover important topics in probability, biology, ecology, business, and economics, as well as areas of physics, chemistry, engineering, and computer science. Student Projects in each chapter give students opportunities to explore interesting sidelights in pure and applied mathematics, from determining a safe distance between the grandstand and the track at a Formula One racetrack, to calculating the center of mass of the Grand Canyon Skywalk or the terminal speed of a skydiver. Chapter Opening Applications pose problems that are solved later in the chapter, using the ideas covered in that chapter. Problems include the hydraulic force against the Hoover Dam, and the comparison of relative intensity of two earthquakes. Definitions, Rules, and Theorems are highlighted throughout the text, including over 60 Proofs of theorems.
英語のヒント
『微積分 第1巻』の各所に、古典的な考え方や手法に加えて、現代的な応用や方法を示す例題と演習を用意している。導出や説明は、長年微積分を教えてきた教授たちの授業経験に基づいている。学生への指導で有効だった、分かりやすさと厳密さの両立を目指している。学習の動機づけとなる応用では、確率、生物学、生態学、経営、経済学の重要な話題と、物理学、化学、工学、計算機科学の話題を扱う。各章の「学生向け探究課題」では、純粋数学と応用数学の興味深い側面を掘り下げられる。例えば、F1サーキットの観客席とコースの安全な距離を求めたり、グランドキャニオン・スカイウォークの重心や、スカイダイバーの終端速度を計算したりする。「章の導入の応用例」では、その章で学ぶ考え方を用いて、後で解くことになる問題を提示する。フーバーダムに働く水圧による力や、二つの地震の相対的な強さの比較などがその例である。本文では定義、法則、定理を目立つ形で示しており、定理の証明も60件以上収録している。

Assessments that reinforce key concepts重要な概念の定着を助ける問題

In-chapter Examples walk students through problems by posing a question, stepping out a solution, and then asking students to practice the skill with a “Checkpoint” question. The book also includes assessments at the end of each chapter so students can apply what they’ve learned through practice problems. Many exercises are marked with a [T] to indicate they are suitable for solution by technology, including calculators or Computer Algebra Systems (CAS). Answers for selected exercises are available in the Answer Key at the back of the book.
英語のヒント
章内の例題は、まず問題を提示し、解法を段階的に示し、その後に「確認問題」で同じ技能を練習するよう促して、学生を問題の解き方へ導く。各章末にも理解を確かめる問題があり、演習を通じて学んだことを使える。多くの演習には［T］の印が付いている。これは、電卓や数式処理システム（CAS）などの技術を使って解くのに適した問題であることを示す。一部の演習の解答は、本書巻末の「解答集」で確認できる。

Early or late transcendentals超越関数を早く扱う構成と、後で扱う構成

Calculus Volume 1 is designed to accommodate both Early and Late Transcendental approaches to calculus. Exponential and logarithmic functions are introduced informally in Chapter 1 and presented in more rigorous terms in Chapter 6. Differentiation and integration of these functions is covered in Chapters 3–5 for instructors who want to include them with other types of functions. These discussions, however, are in separate sections that can be skipped for instructors who prefer to wait until the integral definitions are given before teaching the calculus derivations of exponentials and logarithms.
英語のヒント
『微積分 第1巻』は、超越関数を早い段階で扱う進め方にも、後で扱う進め方にも対応するように設計されている。指数関数と対数関数は第1章で直観的に導入し、第6章でより厳密に扱う。ほかの種類の関数と一緒に教えたい教員のために、これらの関数の微分と積分は第3〜5章で取り上げている。これらの説明は独立した節にまとめてある。指数関数や対数関数について、まず積分を用いた定義を示してから微積分の公式を導出したい教員は、それらの節を後回しにできる。

Comprehensive art program理解を助ける多様な図版

Our art program is designed to enhance students’ understanding of concepts through clear and effective illustrations, diagrams, and photographs.
英語のヒント
本書の図版は、明快で効果的なイラスト、図、写真を通じて、概念の理解を深めるように作られている。
図版の例。左はらせん状の貝殻の断面写真、中央は極座標のらせん r=1.2(1.25^θ)、右は f(x)=x²−4x+5 のグラフと、その一部をx軸のまわりに回転してできる立体。

OpenStax, Rice University; Calculus Volume 1. · CC BY-NC-SA 4.0

立体の図版の例。左は z=√(16−x²−y²) で表される上半球と、その底面の円 x²+y²=16。中央は放物面 z=x²+y²。右は座標軸と直方体の枠の中に、曲面を含む立体を重ねて示した図。

OpenStax, Rice University; Calculus Volume 1. · CC BY-NC-SA 4.0

Answers to Questions in the Book本書の問題の解答

Answers to Examples are provided just below the question in the book. All Checkpoint answers are provided in the Answer Key. Odd-numbered Exercises and Review Exercises questions are provided to students in the Answer Key as well as the Student Solution Guide on the Student Resources page. Even-numbered answers are provided only to instructors in the Instructor Answer Guide via the Instructor Resources page.
英語のヒント
例題の解答は、問題文のすぐ下に掲載している。確認問題の解答は、すべて解答集に収録している。通常の演習と復習問題のうち、奇数番号の問題の解答は、解答集のほか、学生用教材ページにある「学生用解答・解説集」でも確認できる。偶数番号の問題の解答は、教員用教材ページにある「教員用解答集」を通じて、教員だけに提供している。

Additional resources追加の教材

Student and instructor resources学生・教員向けの教材

We’ve compiled additional resources for both students and instructors, including Getting Started Guides, an instructor solution manual, and PowerPoint slides. Instructor resources require a verified instructor account, which can be requested on your OpenStax.org log-in. Take advantage of these resources to supplement your OpenStax book.
英語のヒント
学生と教員の双方に向けて、利用開始ガイド、教員用解答・解説集、PowerPointスライドなどの追加教材をまとめている。教員用教材の利用には、教員であることが確認されたアカウントが必要である。OpenStax.orgのログイン画面から申請できる。これらの教材を、OpenStaxの教科書を補うものとして活用せよ。

Community Hubsコミュニティ・ハブ

OpenStax partners with the Institute for the Study of Knowledge Management in Education (ISKME) to offer Community Hubs on OER Commons – a platform for instructors to share community-created resources that support OpenStax books, free of charge. Through our Community Hubs, instructors can upload their own materials or download resources to use in their own courses, including additional ancillaries, teaching material, multimedia, and relevant course content. We encourage instructors to join the hubs for the subjects most relevant to your teaching and research as an opportunity both to enrich your courses and to engage with other faculty.
英語のヒント
OpenStaxは、教育における知識管理研究所（ISKME）と提携し、OER Commons上にコミュニティ・ハブを設けている。教員がコミュニティで作成した、OpenStaxの教科書に役立つ教材を無料で共有できる場である。教員は、このハブを通じて自分の教材をアップロードしたり、自分の授業で使う教材をダウンロードしたりできる。追加の補助教材、指導用教材、マルチメディア、関連する授業内容などが対象である。授業を充実させ、ほかの教員と交流する機会として、ご自身の教育・研究に最も関係の深い科目のハブへの参加をお勧めする。
To reach the Community Hubs, visit www.oercommons.org/hubs/OpenStax.
コミュニティ・ハブへは、www.oercommons.org/hubs/OpenStaxからアクセスできる。

Partner resources提携先の教材

OpenStax Partners are our allies in the mission to make high-quality learning materials affordable and accessible to students and instructors everywhere. Their tools integrate seamlessly with our OpenStax titles at a low cost. To access the partner resources for your text, visit your book page on OpenStax.org.
英語のヒント
OpenStaxの提携先は、どこにいる学生や教員にも、質の高い学習教材を利用しやすい価格で届けるという使命をともに担っている。提携先のツールは、低価格でOpenStaxの教科書と円滑に連携する。該当書籍の提携教材を利用するには、OpenStax.orgにあるその書籍のページを参照せよ。