第22章インフレーション
Index Numbers指数
The numerical results of a calculation based on a basket of goods can get a little messy. The simplified example in Table 22.2 has only three goods and the prices are in even dollars, not numbers like 79 cents or $124.99. If the list of products were much longer, and we used more realistic prices, the total quantity spent over a year might be some messy-looking number like $17,147.51 or $27,654.92.
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財のバスケットに基づく計算結果は、少し煩雑になることがある。表22.2の単純化した例には財が三つしかなく、価格は79セントや124.99ドルのような数でなく、端数のないドル額である。製品の一覧がもっと長く、より現実的な価格を使えば、年間総支出は1万7147.51ドルや2万7654.92ドルのような、扱いにくい数になるかもしれない。
To simplify the task of interpreting the price levels for more realistic and complex baskets of goods, economists typically report the price level in each period as an index number, rather than as the dollar amount for buying the basket of goods. Economists create price indices to calculate an overall average change in relative prices over time. To convert the money spent on the basket to an index number, economists arbitrarily choose one year to be the base year, or starting point from which we measure changes in prices. The base year, by definition, has an index number equal to 100. This sounds complicated, but it is really a simple math trick. In the example above, say that we choose time period 3 as the base year. Since the total amount of spending in that year is $107, we divide that amount by itself ($107) and multiply by 100. Again, this is because the index number in the base year always has to have a value of 100. Then, to figure out the values of the index number for the other years, we divide the dollar amounts for the other years by 1.07 as well. Note also that the dollar signs cancel out so that index numbers have no units.
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より現実的で複雑な財のバスケットの物価水準を解釈しやすくするため、経済学者は通常、各期間の物価水準を、バスケット購入のドル額ではなく指数で報告する。経済学者は、時間を通じた相対価格の全体的な平均変化を計算するために物価指数を作成する。バスケットへの支出を指数に変換するには、ある年を任意に基準年、すなわち価格変化を測る出発点に選ぶ。定義上、基準年の指数は100である。複雑に聞こえるが、実際には単純な数学上の工夫にすぎない。上の例で第3期を基準年に選ぶとしよう。その年の総支出は107ドルなので、その額をそれ自身の107ドルで割り、100を掛ける。繰り返すと、基準年の指数は必ず100でなければならないからである。次に他の年の指数を求めるため、それらの年のドル額も1.07で割る。また、ドル記号は相殺されるので、指数には単位がないことにも注意しよう。
Table 22.3 shows calculations for the other values of the index number, based on the example in Table 22.2. Because we calculate the index numbers so that they are in exactly the same proportion as the total dollar cost of purchasing the basket of goods, we can calculate the inflation rate based on the index numbers, using the percentage change formula. Thus, the inflation rate from period 1 to period 2 would be
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This is the same answer that we derived when measuring inflation based on the dollar cost of the basket of goods for the same time period.
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これは、同じ期間について、財のバスケットのドル建て費用に基づいてインフレ率を測ったときと同じ答えである。
Total Spending 総支出 |
Index Number 指数 |
Inflation Rate Since Previous Period 前期からのインフレ率 |
|
|---|---|---|---|
Period 1 第1期 |
$100 |
||
Period 2 第2期 |
$106.50 |
||
Period 3 第3期 |
$107 |
||
Period 4 第4期 |
$117.50 |
If the inflation rate is the same whether it is based on dollar values or index numbers, then why bother with the index numbers? The advantage is that indexing allows easier eyeballing of the inflation numbers. If you glance at two index numbers like 107 and 110, you know automatically that the rate of inflation between the two years is about, but not quite exactly equal to, 3%. By contrast, imagine that we express the price levels in absolute dollars of a large basket of goods, so that when you looked at the data, the numbers were $19,493.62 and $20,040.17. Most people find it difficult to eyeball those kinds of numbers and say that it is a change of about 3%. However, the two numbers expressed in absolute dollars are exactly in the same proportion of 107 to 110 as the previous example. If you’re wondering why simple subtraction of the index numbers wouldn’t work, read the following Clear It Up feature.
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ドル額に基づいても指数に基づいてもインフレ率が同じなら、なぜわざわざ指数を使うのだろうか。利点は、指数化によってインフレの数値を目で見てつかみやすくなることである。107と110のような二つの指数を一目見れば、2年間のインフレ率は、正確に同じではないが約3％だとすぐ分かる。対照的に、大きな財のバスケットの物価水準を絶対的なドル額で表し、データが1万9493.62ドルと2万40.17ドルだったとしよう。大半の人は、こうした数を見ただけで約3％の変化だと言うのは難しいと感じる。しかし、この二つのドル額の比は、先ほどの107対110とまったく同じである。指数を単純に引き算するだけではなぜいけないのかと思ったら、次の「疑問を解こう」を読もう。
Two final points about index numbers are worth remembering. First, index numbers have no dollar signs or other units attached to them. Although we can use index numbers to calculate a percentage inflation rate, the index numbers themselves do not have percentage signs. Index numbers just mirror the proportions that we find in other data. They transform the other data so that it is easier to work with the data.
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最後に、指数について二つの点を覚えておこう。第1に、指数にはドル記号やその他の単位が付かない。指数からインフレ率を百分率で計算できるが、指数そのものにはパーセント記号はない。指数は、他のデータに見いだされる比率をそのまま表すだけである。データを扱いやすくなるよう変換しているのである。
Second, the choice of a base year for the index number—that is, the year that is automatically set equal to 100—is arbitrary. We choose it as a starting point from which we can track changes in prices. In the official inflation statistics, it is common to use one base year for a few years, and then to update it, so that the base year of 100 is relatively close to the present. However, any base year that we choose for the index numbers will result in exactly the same inflation rate. To see this in the previous example, imagine that period 1 is the base year when total spending was $100, and we assign it an index number of 100. At a glance, you can see that the index numbers would now exactly match the dollar figures, and the inflation rate in the first period would be 6.5%.
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第2に、指数の基準年、すなわち自動的に100に設定する年の選択は任意である。価格の変化を追跡するための出発点として選ぶ。公式のインフレ統計では、一つの基準年を数年間使った後、100となる基準年を現在に比較的近く保つために更新するのが一般的である。しかし、どの基準年を指数に選んでも、インフレ率はまったく同じになる。前の例でこれを確かめるには、総支出が100ドルだった第1期を基準年とし、指数100を割り当てると考えよう。すると指数がドル額に完全に一致し、最初の期間のインフレ率が6.5％になることが、一目で分かる。
Now that we see how indexes work to track inflation, the next module will show us how economists measure the cost of living.
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指数を使ってインフレを追跡する仕組みが分かったので、次の節では経済学者が生計費をどう測るかを見ていこう。