第29章ビッグバンThe Big Bang

In a universe with dark energy, the rate of the expansion will increase with time, and the expansion will continue at an ever-faster rate. Curve 4 in Figure 29.9, which represents this universe, has a complicated shape. In the beginning, when the matter is all very close together, the rate of expansion is most influenced by gravity. Dark energy appears to act only over large scales and thus becomes more important as the universe grows larger and the matter begins to thin out. In this model, at first the universe slows down, but as space stretches, the acceleration plays a greater role and the expansion speeds up.

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暗黒エネルギーのある宇宙では、膨張の速さが時間とともに増し、ますます速く膨張し続ける。その宇宙を表す図29.9の曲線4は、複雑な形をしている。初めはすべての物質がごく近くに集まり、膨張の速さには重力が最も強く影響する。暗黒エネルギーは大きなスケールでのみ働くように見え、宇宙が大きくなって物質がまばらになるほど重要になる。このモデルでは、宇宙は初めは減速するが、空間が伸びるにつれて加速の役割が増し、膨張が速くなる。

The Cosmic Tug of War宇宙の綱引き

We might summarize our discussion so far by saying that a “tug of war” is going on in the universe between the forces that push everything apart and the gravitational attraction of matter, which pulls everything together. If we can determine who will win this tug of war, we will learn the ultimate fate of the universe.

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ここまでの議論をまとめると、宇宙では、あらゆるものを引き離す力と、あらゆるものを集める物質の重力とが「綱引き」をしている、と言えるだろう。どちらが勝つかを決められれば、宇宙の最終的な運命がわかる。

The first thing we need to know is the density of the universe. Is it greater than, less than, or equal to the critical density? The critical density today depends on the value of the expansion rate today, H₀. If the Hubble constant is around 20 kilometers/second per million light-years, the critical density is about 10^–26 kg/m³. Let’s see how this value compares with the actual density of the universe.

まず知る必要があるのは、宇宙の密度である。臨界密度より高いのか、低いのか、それとも等しいのか。現在の臨界密度は、現在の膨張を表す H₀ の値に依存する。ハッブル定数が100万光年当たり毎秒20kmほどなら、臨界密度は約10^–26kg/m³である。この値を、宇宙の実際の密度と比べてみよう。

Critical Density of the Universe宇宙の臨界密度

As we discussed, the critical density is that combination of matter and energy that brings the universe coasting to a stop at time infinity. Einstein’s equations lead to the following expression for the critical density (ρ_crit):

すでに述べたように、臨界密度は、物質とエネルギーを合わせて、膨張する宇宙が無限に遠い未来にちょうど停止へ近づく密度である。アインシュタインの方程式から、臨界密度 ρ_crit について次の式が得られる。

$ρ_{crit} = \frac{3 H^{2}}{8 π G}$

where H is the Hubble constant and G is the universal constant of gravity (6.67 × 10^–11 Nm²/kg²).

ここで H はハッブル定数、G は万有引力定数（6.67 × 10^–11N m²/kg²）である。

Solution解き方

Let’s substitute our values and see what we get. Take an H = 22 km/s per million light-years. We need to convert both km and light-years into meters for consistency. A million light-years = 10⁶ × 9.5 × 10¹⁵ m = 9.5 × 10²¹ m. And 22 km/s = 2.2 × 10⁴ m/s. That makes H = 2.3 ×10^–18 /s and H² = 5.36 × 10^–36 /s². So,

値を代入し、何が得られるか見よう。H = 22km/s/100万光年とする。単位をそろえるため、kmと光年をともにmへ換算する必要がある。100万光年 = 10⁶ × 9.5 × 10¹⁵m = 9.5 × 10²¹mであり、22km/s = 2.2 × 10⁴m/sである。したがって、H = 2.3 × 10^–18/s、H² = 5.36 × 10^–36/s²となる。よって、

$ρ_{crit} = \frac{3 \times 5.36 \times 10^{–36}}{8 \times 3.14 \times 6.67 \times 10^{–11}} = 9.6 \times 10^{–27} {kg/m}^{3}$

which we can round off to 10^–26 kg/m³. (To make the units work out, you have to know that N, the unit of force, is the same as kg × m/s².)

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これは約10^–26kg/m³と丸められる。単位を確かめるには、力の単位Nが kg × m/s² と同じであることを使う。

Now we can compare densities we measure in the universe to this critical value. Note that density is mass per unit volume, but energy has an equivalent mass of m = E/c² (from Einstein’s equation E = mc²).

これで、宇宙で測った密度を、この臨界値と比較できる。密度は単位体積当たりの質量だが、エネルギーにも m = E/c² という相当する質量があることに注意しよう。これはアインシュタインの式 E = mc² から得られる。

Check Your Learning理解を確かめよう

A single grain of dust has a mass of about 1.1 × 10^–13 kg. If the average mass-energy density of space is equal to the critical density on average, how much space would be required to produce a total mass-energy equal to a dust grain?
塵一粒の質量は約1.1 × 10^–13kgである。空間の平均的な質量・エネルギー密度が臨界密度に等しいとき、この塵一粒に相当する総質量・エネルギーを含むには、どれだけの空間が必要か。
If the Hubble constant were twice what it actually is, how much would the critical density be?
ハッブル定数が実際の値の2倍なら、臨界密度はいくらになるか。

Answer:答え

a. In this case, the average mass in a volume V of space is m = ρ_critV. Thus, for space with critical density, we require that

a．この場合、体積 V の空間にある平均的な質量は m = ρ_critV である。したがって、臨界密度の空間では次の条件を満たす必要がある。

$V = \frac{m_{grain}}{ρ_{crit}} = \frac{1.1 \times 10^{–13} kg}{9.6 \times 10^{–27} {kg/m}^{3}} = 1.15 \times 10^{13} m^{3} = {(22,570 m)}^{3} ≅ {(22.6 km)}^{3}$

$V = \frac{m_{粒}}{ρ_{crit}} = \frac{1.1 \times 10^{–13} kg}{9.6 \times 10^{–27} {kg/m}^{3}} = 1.15 \times 10^{13} m^{3} = {(22,570 m)}^{3} ≅ {(22.6 km)}^{3}$

Thus, the sides of a cube of space with mass density averaging that of the critical density would need to be slightly smaller than 23 km to contain the mass of a single grain of dust!

つまり、質量密度が平均して臨界密度となる空間では、塵一粒に相当する質量を含むだけでも、一辺が23km弱の立方体が必要なのだ。

b. Since the critical density goes as the square of the Hubble constant, by doubling the Hubble parameter, the critical density would increase by a factor of four. So if the Hubble constant was 44 km/s per million light-years instead of 22 km/s per million light-years, the critical density would be $ρ_{crit} = 4 \times 9.6 \times 10^{–27} {kg/m}^{3} = 3.8 \times 10^{–26} {kg/m}^{3} .$

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b．臨界密度はハッブル定数の2乗に比例するので、ハッブル定数を2倍にすれば臨界密度は4倍になる。したがって、ハッブル定数が100万光年当たり毎秒22kmではなく44kmなら、臨界密度は $ρ_{crit} = 4 \times 9.6 \times 10^{–27} {kg/m}^{3} = 3.8 \times 10^{–26} {kg/m}^{3} .$ となる。

We can start our survey of how dense the cosmos is by ignoring the dark energy and just estimating the density of all matter in the universe, including ordinary matter and dark matter. Here is where the cosmological principle really comes in handy. Since the universe is the same all over (at least on large scales), we only need to measure how much matter exists in a (large) representative sample of it. This is similar to the way a representative survey of a few thousand people can tell us whom the millions of residents of the US prefer for president.

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宇宙がどれほど高密度かを調べるには、まず暗黒エネルギーを除き、通常の物質と暗黒物質を合わせた、全物質の密度を見積もるところから始められる。ここで宇宙原理が大いに役立つ。宇宙は少なくとも大きなスケールではどこも同じなのだから、代表となる十分に大きな領域に、どれだけ物質があるかを測ればよい。これは、代表となる数千人を調査することで、米国の何百万人もの住民が誰を大統領に選びたいか推測できることに似ている。

There are several methods by which we can try to determine the average density of matter in space. One way is to count all the galaxies out to a given distance and use estimates of their masses, including dark matter, to calculate the average density. Such estimates indicate a density of about $(1 - 2) \times 10^{- 27}$ kg/m³ (10 to 20% of critical), which by itself is too small to stop the expansion.

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宇宙の物質の平均密度を求める方法はいくつかある。一つは、ある距離までの全銀河を数え、暗黒物質も含めた質量の推定値を使って平均密度を計算する方法である。そうした見積もりによる密度は約 $(1 - 2) \times 10^{- 27}$ kg/m³、すなわち臨界密度の10〜20％となる。これだけでは、膨張を止めるには小さすぎる。

A lot of the dark matter lies outside the boundaries of galaxies, so this inventory is not yet complete. But even if we add an estimate of the dark matter outside galaxies, our total won’t rise beyond about 30% of the critical density. We’ll pin these numbers down more precisely later in this chapter, where we will also include the effects of dark energy.

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暗黒物質の多くは銀河の境界の外にあるので、これではまだ全体の集計になっていない。それでも、銀河外の暗黒物質の見積もりを加えても、合計は臨界密度の約30％を超えない。この章の後半で、暗黒エネルギーの効果も含めて、これらの値をさらに正確に絞り込む。

In any case, even if we ignore dark energy, the evidence is that the universe will continue to expand forever. The discovery of dark energy that is causing the rate of expansion to speed up only strengthens this conclusion. Things definitely do not look good for fans of the closed universe (big crunch) model.

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いずれにしても、暗黒エネルギーを無視してさえ、証拠は宇宙が永遠に膨張し続けることを示している。膨張を加速させる暗黒エネルギーの発見は、この結論をいっそう強める。閉じた宇宙、すなわちビッグクランチのモデルを好む人には、どうやら形勢が悪い。

What Might the Universe Be Like in the Distant Future?遠い未来の宇宙はどのような姿だろうか

This quotation is omitted for copyright reasons.
この引用は権利の関係で割愛。

Given the destructive power of impacting asteroids, expanding red giants, and nearby supernovae, our species may not be around in the remote future. Nevertheless, you might enjoy speculating about what it would be like to live in a much, much older universe.

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小惑星の衝突、膨れ上がる赤色巨星、近くの超新星が持つ破壊力を考えれば、遠い未来には人類はもういないかもしれない。それでも、今よりはるかに年老いた宇宙で暮らすとはどんなことか、想像してみるのは楽しいだろう。

The observed acceleration makes it likely that we will have continued expansion into the indefinite future. If the universe expands forever (R increases without limit), the clusters of galaxies will spread ever farther apart with time. As eons pass, the universe will get thinner, colder, and darker.

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観測される加速から考えると、宇宙は際限なく遠い未来まで膨張を続ける可能性が高い。永遠に膨張し、R が限りなく増えるなら、銀河団同士はますます遠く離れていく。悠久の時がたつにつれて、宇宙はまばらに、冷たく、暗くなっていく。

Within each galaxy, stars will continue to go through their lives, eventually becoming white dwarfs, neutron stars, and black holes. Low-mass stars might take a long time to finish their evolution, but in this model, we would literally have all the time in the world. Ultimately, even the white dwarfs will cool down to be black dwarfs, any neutron stars that reveal themselves as pulsars will slowly stop spinning, and black holes with accretion disks will one day complete their “meals.” The remains of stars will all be dark and difficult to observe.

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各銀河の中では、恒星が生涯を送り続け、やがて白色矮星、中性子星、ブラックホールになる。低質量の星は進化を終えるまで長い時間がかかるかもしれないが、このモデルでは、文字どおり時間はいくらでもある。最終的には白色矮星さえ冷えて黒色矮星となり、パルサーとして姿を見せる中性子星もゆっくりと自転をやめ、降着円盤を持つブラックホールもいつかは「食事」を終える。恒星の残骸はすべて暗くなり、観測が難しくなる。

This means that the light that now reveals galaxies to us will eventually go out. Even if a small pocket of raw material were left in one unsung corner of a galaxy, ready to be turned into a fresh cluster of stars, we will only have to wait until the time that their evolution is also complete. And time is one thing this model of the universe has plenty of. There will surely come a time when all the stars are out, galaxies are as dark as space, and no source of heat remains to help living things survive. Then the lifeless galaxies will just continue to move apart in their lightless realm.

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これは、今、銀河を見せている光が、やがて消えるということである。銀河の名も知られぬ片隅に、材料が少しだけ残り、新しい星団へ生まれ変わる用意ができていたとしても、その星たちの進化が終わるまで待てばよい。この宇宙モデルには、時間だけはたっぷりある。すべての星の光が消え、銀河も空間と同じように暗くなり、生き物の生存を助ける熱源がなくなる時が、必ずやってくる。生命のない銀河たちは、その後も光のない世界で、ただ離れ合い続ける。

If this view of the future seems discouraging (from a human perspective), keep in mind that we fundamentally do not understand why the expansion rate is currently accelerating. Thus, our speculations about the future are just that: speculations. You might take heart in the knowledge that science is always a progress report. The most advanced ideas about the universe from a hundred years ago now strike us as rather primitive. It may well be that our best models of today will in a hundred or a thousand years also seem rather simplistic and that there are other factors determining the ultimate fate of the universe of which we are still completely unaware.

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この未来像が、人間の立場から見て気を落とすようなものに思えても、なぜ現在の膨張が加速しているのか、私たちは根本的には理解していないことを心に留めよう。だから、未来についての推測は、あくまで推測にすぎない。科学はいつでも途中経過の報告だと知れば、少し元気が出るかもしれない。100年前の最先端の宇宙像は、今ではずいぶん初歩的に見える。今日の最良のモデルも、100年後、1000年後には単純すぎると思われ、宇宙の最終的な運命を決める、まだまったく知られていない要因がほかにあるのかもしれない。