付録

Linear Regression線形回帰

Sample Data標本データ

The following data is real. The percent of declared ethnic minority students at De Anza College for selected years from 1970–1995 was:

英語のヒント

次のデータは実際のデータである。1970～1995年のうち選ばれた年について、デアンザ・カレッジで民族的少数派であると申告した学生の割合は、次のとおりだった。

Table G.2表 G.2
The independent variable is "Year," while the independent variable is "Student Ethnic Minority Percent."
独立変数は「年」であり、もう一方の独立変数は「民族的少数派の学生の割合」である。
Year 年	Student Ethnic Minority Percentage 民族的少数派の学生の割合（%）
1970	14.13
1973	12.27
1976	14.08
1979	18.16
1982	27.64
1983	28.72
1986	31.86
1989	33.14
1992	45.37
1995	53.1

与えられたデータの散布図。横軸は年、縦軸は百分率を表す。各点は、強い曲線的な上昇傾向を示す。 — Figure G.1図 G.1
By hand, verify the scatterplot above.
手作業で上の散布図を確認せよ。

To enter data and do linear regression:データを入力し、線形回帰を行う

ON Turns calculator on.
ONで電卓の電源を入れる。

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Before accessing this program, be sure to turn off all plots.
このプログラムを開く前に、必ずすべてのグラフを無効にする。
- Access graphing mode.
  グラフ作成モードを開く。
  
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  , [STAT PLOT]
  、[STAT PLOT]
- Turn off all plots.
  すべてのグラフを無効にする。
  
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  ,
  
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Round to three decimal places. To do so:
小数第3位に丸める。手順は次のとおり。
- Access the mode menu.
  MODEメニューを開く。
  
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  , [STAT PLOT]
  、[STAT PLOT]
- Navigate to <Float> and then to the right to <3>.
  <Float>へ移動し、続いて右側の<3>へ移動する。
  
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- All numbers will be rounded to three decimal places until changed.
  設定を変更するまで、すべての数値が小数第3位に丸められる。
  
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Enter statistics mode and clear lists [L1] and [L2], as describe previously.
統計モードを開き、前述の方法でリスト[L1]と[L2]を消去する。

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,

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Enter editing mode to insert values for x and y.
編集モードを開き、xとyの値を入力する。

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,

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Enter each value. Press
各値を入力する。次のキーを押す。

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to continue.
これで次へ進む。

To display the correlation coefficient:相関係数を表示する

Access the catalog.
カタログを開く。

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, [CATALOG]
、[CATALOG]
Arrow down and select <DiagnosticOn>
下向き矢印キーで移動し、<DiagnosticOn>を選択する。

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... ,

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$r$ and $r^{2}$ will be displayed during regression calculations.
回帰計算の際に、 $r$ と $r^{2}$ が表示される。
Access linear regression.
線形回帰を開く。

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Select the form of y = a + bx.
y = a + bxの形式を選択する。

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,

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The display will show:

画面には次のように表示される。

LinRegLinReg

y = a + bx
a = –3176.909
a = −3176.909
b = 1.617
r = 2 0.924
r = 0.961

This means the Line of Best Fit (Least Squares Line) is:

これは、最適直線（最小二乗直線）が次のとおりであることを意味する。

y = –3176.909 + 1.617x
y = −3176.909 + 1.617x
Percent = –3176.909 + 1.617 (year #)
割合（%）= −3176.909 + 1.617 × 年の数値

The correlation coefficient r = 0.961

相関係数はr = 0.961である。

To see the scatter plot:散布図を表示する

Access graphing mode.
グラフ作成モードを開く。

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, [STAT PLOT]
、[STAT PLOT]
Select <1:plot 1> To access plotting - first graph.
<1:plot 1>を選択し、1つ目のグラフの設定を開く。

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Navigate and select <ON> to turn on Plot 1.
<ON>
<ON>に移動して選択し、Plot 1を有効にする。<ON>

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Navigate to the first picture.
最初の図へ移動する。
Select the scatter plot.
散布図を選択する。

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Navigate to <Xlist>.
<Xlist>へ移動する。
If [L1] is not selected, press
[L1]が選択されていなければ、次のキーを押す。

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, [L1] to select it.
続いて[L1]を押して選択する。
Confirm that the data values are in [L1].
<ON>
データの値が[L1]にあることを確認する。<ON>

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Navigate to <Ylist>.
<Ylist>へ移動する。
Select that the frequencies are in [L2].
度数のリストとして[L2]を選択する。

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, [L2] ,
、[L2]、

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Go back to access other graphs.
前に戻り、ほかのグラフを開く。

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, [STAT PLOT]
、[STAT PLOT]
Use the arrows to turn off the remaining plots.
矢印キーを使い、残りのグラフを無効にする。
Access window mode to set the graph parameters.
WINDOWモードを開き、グラフの設定値を入力する。

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- $X_{\min} = 1970$
- $X_{\max} = 2000$
- $X_{s c l} = 10$ (spacing of tick marks on x-axis)
  $X_{s c l} = 10$ （x軸の目盛りの間隔）
- $Y_{\min} = - 0.05$
- $Y_{\max} = 60$
- $Y_{s c l} = 10$ (spacing of tick marks on y-axis)
  $Y_{s c l} = 10$ （y軸の目盛りの間隔）
- $X_{r e s} = 1$
Be sure to deselect or clear all equations before graphing, using the instructions above.
グラフを描く前に、前述の手順で、必ずすべての式の選択を解除するか、式を消去する。
Press the graph button to see the scatter plot.
GRAPHキーを押し、散布図を表示する。

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To see the regression graph:回帰直線のグラフを表示する

Access the equation menu. The regression equation will be put into Y1.
式のメニューを開く。回帰式をY1へ入力する。

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Access the vars menu and navigate to <5: Statistics>.
VARSメニューを開き、<5: Statistics>へ移動する。

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,

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Navigate to <EQ>.
<EQ>へ移動する。
<1: RegEQ> contains the regression equation which will be entered in Y1.
<1: RegEQ>には、Y1へ入力する回帰式が入っている。

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Press the graphing mode button. The regression line will be superimposed over the scatter plot.
英語のヒント
グラフ表示モードのキーを押す。回帰直線が散布図に重ねて表示される。

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To see the residuals and use them to calculate the critical point for an outlier:残差を表示し、外れ値判定の臨界値を計算する

Access the list. RESID will be an item on the menu. Navigate to it.
リストを開く。メニューにRESIDという項目があるので、そこへ移動する。

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, [LIST], <RESID>
、[LIST]、<RESID>
Confirm twice to view the list of residuals. Use the arrows to select them.
2回確定して残差のリストを表示する。矢印キーで各残差を選択する。

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,

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The critical point for an outlier is: $1.9 V \frac{SSE}{n - 2}$ where:
外れ値判定の臨界値は $1.9 V \frac{SSE}{n - 2}$ である。各記号の意味は次のとおり。
- $n$ = number of pairs of data
  $n$ = データのペア数
- $SSE$ = sum of the squared errors
  $SSE$ = 誤差平方和
- $Σ {residual}^{2}$
Store the residuals in [L3].
残差を[L3]に保存する。

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, [L3] ,
、[L3]、

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Calculate the $\frac{{Σresidual}^{2}}{n - 2}$ . Note that $n - 2 = 8$
$\frac{{Σresidual}^{2}}{n - 2}$ を計算する。 $n - 2 = 8$ であることに注意する。

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, [L3] ,
、[L3]、

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Store this value in [L4].
この値を[L4]に保存する。

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, [L4] ,
、[L4]、

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Calculate the critical value using the equation above.
上の式を使って臨界値を計算する。

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, [V] ,
、[V]、

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, [LIST]
、[LIST]

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Verify that the calculator displays: 7.642669563. This is the critical value.
電卓に7.642669563と表示されることを確認する。これが臨界値である。
Compare the absolute value of each residual value in [L3] to 7.64. If the absolute value is greater than 7.64, then the (x, y) corresponding point is an outlier. In this case, none of the points is an outlier.
英語のヒント
[L3]の各残差の絶対値を7.64と比較する。絶対値が7.64より大きければ、対応する点(x, y)は外れ値である。この例では、外れ値となる点はない。

To obtain estimates of y for various x-values:さまざまなxの値に対するyの推定値を求める

There are various ways to determine estimates for "y." One way is to substitute values for "x" in the equation. Another way is to use the

「y」の推定値を求める方法はいくつかある。1つは、式の「x」に値を代入する方法である。もう1つは、次のキーを使う方法である。

on the graph of the regression line.

回帰直線のグラフ上でこのキーを使う。