プリンキピア

付録

7.2: The Central Limit Theorem for Sums7.2：和についての中心極限定理

81. For a random variable X, the random variable ΣX will tend to become normally distributed as the size n of the samples used to compute the sum increases.
81。確率変数 X について、和の計算に使う標本の大きさ n が増えるにつれて、確率変数 ΣX の分布は正規分布に近づく。
82. Both rules state that the distribution of a quantity (the mean or the sum) calculated on samples drawn from a population will tend to have a normal distribution, as the sample size increases, regardless of the distribution of population from which the samples are drawn.
82。どちらも、母集団から取った標本で計算した量（平均または和）の分布は、標本の大きさが増えるにつれて正規分布に近づき、それは元の母集団の分布によらない、と述べる。
83. Σ X ∼ N ( n μ x , ( n ) ( σ x ) ) so Σ X ∼ N ( 4000 , 28.3 )
83。 Σ X ∼ N ( n μ x , ( n ) ( σ x ) ) より、 Σ X ∼ N ( 4000 , 28.3 ) 。
84.The probability is 0.50, because 5,000 is the mean of the sampling distribution of sums of size 40 from this population. Sums of random variables computed from a sample of sufficient size are normally distributed, and in a normal distribution, half the values lie below the mean.
84。確率は0.50である。5000は、この母集団から取った大きさ40の標本の和の標本分布の平均だからである。十分な大きさの標本から計算した確率変数の和は正規分布に従い、正規分布では半数の値が平均より下にある。
85. Using the empirical rule, you would expect 95 percent of the values to be within two standard deviations of the mean. Using the formula for the standard deviation is for a sample sum: ( n ) ( σ x ) = ( 40 ) ( 7 ) = 44.3 so you would expect 95 percent of the values to be between 5,000 + (2)(44.3) and 5,000 – (2)(44.3), or between 4,911.4 and 588.6.
85。経験則によると、値の95%は平均から上下に標準偏差の2倍の範囲内に入ると予想される。標本の和の標準偏差の公式を使うと、 ( n ) ( σ x ) = ( 40 ) ( 7 ) = 44.3 。したがって95%の値は、5000 + (2)(44.3) と 5000 − (2)(44.3) の間、すなわち4911.4と588.6の間に入ると予想される。
86. μ − ( n ) ( σ x ) = 5000 − ( 40 ) ( 7 ) = 4955.7
87. 5000 + ( 2.2 ) ( 40 ) ( 7 ) = 5097.4

7.3: Using the Central Limit Theorem7.3：中心極限定理の利用

88. The law of large numbers says that as sample size increases, the sample mean tends to get nearer and nearer to the population mean.
88。大数の法則は、標本の大きさが増えるにつれて、標本平均は母平均にますます近づく傾向があると述べる。
89. You would expect the mean from a sample of size 100 to be nearer to the population mean, because the law of large numbers says that as sample size increases, the sample mean tends to approach the population mea.
89。大きさ100の標本の平均のほうが、母平均に近いと予想される。大数の法則は、標本の大きさが増えるにつれて、標本平均が母平均に近づく傾向があると述べるためである。
90. X ~ N(0.10, 0.20)
90。X ~ N(0.10, 0.20)
91. X ¯ ∼ N ( μ x , σ x n ) and the standard deviation of a uniform distribution is b − a 12 . In this example, the standard deviation of the distribution is b − a 12 = 0.10 12 = 0.03
so X ¯ ∼ N ( 0.15 , 0.003 )
91。 X ¯ ∼ N ( μ x , σ x n ) であり、一様分布の標準偏差は b − a 12 である。この例では分布の標準偏差が b − a 12 = 0.10 12 = 0.03 なので、 X ¯ ∼ N ( 0.15 , 0.003 ) 。
92. Σ X ∼ N ( ( n ) ( μ x ) , ( n ) ( σ x ) ) so Σ X ∼ N ( 9.0 , 0.23 )
92. Σ X ∼ N ( ( n ) ( μ x ) , ( n ) ( σ x ) ) したがって Σ X ∼ N ( 9.0 , 0.23 )

Practice Test 3模擬試験3

8.1: Confidence Interval, Single Population Mean, Population Standard Deviation Known, Normal8.1：母標準偏差が既知の場合の一つの母平均の信頼区間：正規分布

Use the following information to answer the next seven exercises. You draw a sample of size 30 from a normally distributed population with a standard deviation of four.
次の情報を用いて、続く7問に答えよ。標準偏差4の正規母集団から、大きさ30の標本を取る。
1. What is the standard error of the sample mean in this scenario, rounded to two decimal places?
1。この場合の標本平均の標準誤差はいくつか。小数第3位を四捨五入し、小数第2位まで答えよ。
2. What is the distribution of the sample mean?
2。標本平均の分布は何か。
3. If you want to construct a two-sided 95% confidence interval, how much probability will be in each tail of the distribution?
3。両側95%信頼区間を作る場合、分布の各裾に入る確率はいくつか。
4. What is the appropriate z-score and error bound or margin of error (EBM) for a 95% confidence interval for this data?
4。このデータの95%信頼区間に適した z得点と、誤差限界（EBM）はいくつか。
5. Rounding to two decimal places, what is the 95% confidence interval if the sample mean is 41?
5。標本平均が41のとき、95%信頼区間はいくつか。小数第3位を四捨五入し、小数第2位まで答えよ。
6. What is the 90% confidence interval if the sample mean is 41? Round to two decimal places
6。標本平均が41のとき、90%信頼区間はいくつか。小数第3位を四捨五入し、小数第2位まで答えよ。
7. Suppose the sample size in this study had been 50, rather than 30. What would the 95% confidence interval be if the sample mean is 41? Round your answer to two decimal places.
7。この研究の標本の大きさが30ではなく50だったとする。標本平均が41なら、95%信頼区間はいくつか。小数第3位を四捨五入し、小数第2位まで答えよ。
8. For any given data set and sampling situation, which would you expect to be wider: a 95% confidence interval or a 99% confidence interval?
8。同じデータ集合と標本抽出の状況なら、95%信頼区間と99%信頼区間のどちらが広いと予想されるか。

8.2: Confidence Interval, Single Population Mean, Standard Deviation Unknown, Student’s t8.2：標準偏差が未知の場合の一つの母平均の信頼区間：スチューデントの t分布

9. Comparing graphs of the standard normal distribution (z-distribution) and a t-distribution with 15 degrees of freedom (df), how do they differ?
9。標準正規分布（z分布）と自由度15の t分布のグラフは、どう異なるか。
10. Comparing graphs of the standard normal distribution (z-distribution) and a t-distribution with 15 degrees of freedom (df), how are they similar?
10。標準正規分布（z分布）と自由度15の t分布のグラフは、どう似ているか。
Use the following information to answer the next five exercises. Body temperature is known to be distributed normally among healthy adults. Because you do not know the population standard deviation, you use the t-distribution to study body temperature. You collect data from a random sample of 20 healthy adults and find that your sample temperatures have a mean of 98.4 and a sample standard deviation of 0.3 (both in degrees Fahrenheit).
次の情報を用いて、続く5問に答えよ。健康な成人の体温は正規分布に従うことがわかっている。母標準偏差がわからないため、t分布を使って体温を調べる。健康な成人20人の無作為標本からデータを集めると、標本平均98.4、標本標準偏差0.3（どちらも華氏）が得られた。
11. What is the degrees of freedom (df) for this study?
11。この研究の自由度（df）はいくつか。
12. For a two-tailed 95% confidence interval, what is the appropriate t-value to use in the formula?
12。両側95%信頼区間の公式に使う、適切な t値はいくつか。
13. What is the 95% confidence interval?
13。95%信頼区間はいくつか。
14. What is the 99% confidence interval? Round to two decimal places.
14。99%信頼区間はいくつか。小数第3位を四捨五入し、小数第2位まで答えよ。
15. Suppose your sample size had been 30 rather than 20. What would the 95% confidence interval be then? Round to two decimal places
15。標本の大きさが20ではなく30だったとする。その場合の95%信頼区間はいくつか。小数第3位を四捨五入し、小数第2位まで答えよ。