付録

9.1: Null and Alternate Hypotheses9.1：帰無仮説と対立仮説

23. H₀: p = 0.58
H_a: p ≠ 0.58

23。H₀: p = 0.58、H_a: p ≠ 0.58。

24. H₀: p ≥ 0.58
H_a: p < 0.58

24。H₀: p ≥ 0.58、H_a: p < 0.58。

25. H₀: μ ≥ $268,000
H_a: μ < $268,000

25。H₀: μ ≥ 268,000ドル、H_a: μ < 268,000ドル。

26. H_a: μ ≠ 107

26。H_a: μ ≠ 107。

27. H_a: p ≥ 0.25

27。H_a: p ≥ 0.25。

9.2: Outcomes and the Type I and Type II Errors9.2：検定結果と第1種・第2種の過誤

28. a Type I error

28。第1種の過誤。

29. a Type II error

29。第2種の過誤。

30. Power = 1 – β = 1 – P(Type II error).

30。検定力 = 1 − β = 1 − P(第2種の過誤)。

31. The null hypothesis is that the patient does not have cancer. A Type I error would be detecting cancer when it is not present. A Type II error would be not detecting cancer when it is present. A Type II error is more serious, because failure to detect cancer could keep a patient from receiving appropriate treatment.

31。帰無仮説は「患者はがんではない」。第1種の過誤は、がんがないのに検出すること。第2種の過誤は、がんがあるのに検出しないことである。がんを見逃すと適切な治療を受けられなくなる可能性があるため、第2種の過誤のほうが重大である。

32. The screening test has a ten percent probability of a Type I error, meaning that ten percent of the time, it will detect TB when it is not present.

32。このスクリーニング検査の第1種の過誤の確率は10%である。つまり、結核がない場合の10%で、結核を検出する。

33. The screening test has a 20 percent probability of a Type II error, meaning that 20 percent of the time, it will fail to detect TB when it is in fact present.

33。このスクリーニング検査の第2種の過誤の確率は20%である。つまり、実際に結核がある場合の20%で、結核を検出できない。

34. Eighty percent of the time, the screening test will detect TB when it is actually present.

34。実際に結核がある場合の80%で、このスクリーニング検査は結核を検出する。

9.3: Distribution Needed for Hypothesis Testing9.3：仮説検定に必要な分布

35. The Student’s t-test.

35。スチューデントの t検定。

36. The normal distribution or z-test.

36。正規分布、すなわち z検定。

37. The normal distribution with μ = p and σ =

\sqrt{\frac{p q}{n}}

37。μ = p、σ =

\sqrt{\frac{p q}{n}}

の正規分布。

38. t₂₄. You use the t-distribution because you don’t know the population standard deviation, and the degrees of freedom are 24 because df = n – 1.

38。t₂₄。母標準偏差が未知なので t分布を使う。df = n − 1 より、自由度は24である。

39.

\bar{X} ~ N (0.95, \frac{0.051}{\sqrt{100}})

Because you know the population standard deviation, and have a large sample, you can use the normal distribution.

39。

\bar{X} ~ N (0.95, \frac{0.051}{\sqrt{100}})

。母標準偏差が既知で標本も大きいため、正規分布を使える。

9.4: Rare Events, the Sample, Decision, and Conclusion9.4：まれな事象、標本、判断、結論

40. Fail to reject the null hypothesis, because α ≤ p

40。α ≤ p なので、帰無仮説を棄却しない。

41. Reject the null hypothesis, because α ≥ p.

41。α ≥ p なので、帰無仮説を棄却する。

42. H₀: μ ≥ 29.0”
H_a: μ < 29.0”

42。H₀: μ ≥ 29.0インチ、H_a: μ < 29.0インチ。

43. t₁₉. Because you do not know the population standard deviation, use the t-distribution. The degrees of freedom are 19, because df = n – 1.

43。t₁₉。母標準偏差が未知なので t分布を使う。df = n − 1 より、自由度は19である。

44. The test statistic is –4.4721 and the p-value is 0.00013 using the calculator function TTEST.

44。電卓の TTEST 機能を使うと、検定統計量は −4.4721、p値は0.00013である。

45. With α = 0.05, reject the null hypothesis.

45。α = 0.05 で、帰無仮説を棄却する。

46. With α = 0.05, the p-value is almost zero using the calculator function TTEST so reject the null hypothesis.

46。電卓の TTEST 機能では p値はほぼ0なので、α = 0.05 で帰無仮説を棄却する。

9.5: Additional Information and Full Hypothesis Test Examples9.5：追加の情報と仮説検定の全手順の例

47. The level of significance is five percent.

47。有意水準は5%である。

48. two-tailed

48。両側検定。

49. one-tailed

49。片側検定。

50. H₀: p = 0.8
H_a: p ≠ 0.8

50。H₀: p = 0.8、H_a: p ≠ 0.8。

51. You will use the normal test for a single population proportion because np and nq are both greater than five.

51。np と nq がどちらも5より大きいので、一つの母比率についての正規検定を使う。

10.1: Comparing Two Independent Population Means with Unknown Population Standard Deviations10.1：母標準偏差が未知の場合の、独立な二つの母平均の比較

52. They are matched (paired), because you interviewed married couples.

52。夫婦に聞き取りを行ったので、対応がある。

53. They are independent, because participants were assigned at random to the groups.

53。参加者を無作為に各群へ割り付けたので、独立である。

54. They are matched (paired), because you collected data twice from each individual.

54。各人から2回データを集めたので、対応がある。

55.

d = \frac{{\bar{x}}_{1} - {\bar{x}}_{2}}{s_{p o o l e d}} = \frac{4.8 - 4.2}{1.6} = 0.375

This is a small effect size, because 0.375 falls between Cohen’s small (0.2) and medium (0.5) effect sizes.

55。

d = \frac{{\bar{x}}_{1} - {\bar{x}}_{2}}{s_{p o o l e d}} = \frac{4.8 - 4.2}{1.6} = 0.375

。0.375はコーエンの小さい効果量0.2と中程度の効果量0.5の間にあるため、小さい効果量である。

56.

d = \frac{{\bar{x}}_{1} - {\bar{x}}_{2}}{s_{p o o l e d}} = \frac{5.2 - 4.2}{1.6} = 0.625

The effect size is 0.625. By Cohen’s standard, this is a medium effect size, because it falls between the medium (0.5) and large (0.8) effect sizes.

56。

d = \frac{{\bar{x}}_{1} - {\bar{x}}_{2}}{s_{p o o l e d}} = \frac{5.2 - 4.2}{1.6} = 0.625

。効果量は0.625である。コーエンの基準では、中程度0.5と大きい0.8の間にあるため、中程度の効果量である。

57. p-value < 0.01.

57。p値 < 0.01。

58. You will only reject the null hypothesis if you get a value significantly below the hypothesized mean of 110.

58。仮定した平均110を有意に下回る値が得られた場合に限り、帰無仮説を棄却する。

10.2: Comparing Two Independent Population Means with Known Population Standard Deviations10.2：母標準偏差が既知の場合の、独立な二つの母平均の比較

59.

{\bar{X}}_{1} - {\bar{X}}_{2}

, i.e., the mean difference in amount spent on textbooks for the two groups.

59。

{\bar{X}}_{1} - {\bar{X}}_{2}

、すなわち、2群の平均教科書購入額の差。

60. H₀:

{\bar{X}}_{1} - {\bar{X}}_{2}

≤ 0
H_a:

{\bar{X}}_{1} - {\bar{X}}_{2}

> 0
This could also be written as:
H₀:

{\bar{X}}_{1} \leq {\bar{X}}_{2}

H_a:

{\bar{X}}_{1} > {\bar{X}}_{2}

60。H₀:

{\bar{X}}_{1} - {\bar{X}}_{2}

≤ 0、H_a:

{\bar{X}}_{1} - {\bar{X}}_{2}

> 0。これは H₀:

{\bar{X}}_{1} \leq {\bar{X}}_{2}

、H_a:

{\bar{X}}_{1} > {\bar{X}}_{2}

とも書ける。

61. Using the calculator function 2-SampTtest, reject the null hypothesis. At the 5% significance level, there is sufficient evidence to conclude that the science students spend more on textbooks than the humanities students.

61。電卓の 2-SampTtest 機能を使い、帰無仮説を棄却する。有意水準5%で、理系学生のほうが人文系学生より教科書に多く支出すると結論するのに十分な証拠がある。

62. Using the calculator function 2-SampTtest, reject the null hypothesis. At the 1% significance level, there is sufficient evidence to conclude that the science students spend more on textbooks than the humanities students.

62。電卓の 2-SampTtest 機能を使い、帰無仮説を棄却する。有意水準1%で、理系学生のほうが人文系学生より教科書に多く支出すると結論するのに十分な証拠がある。