第3章確率

Introductionはじめに

夜空の写真。流星とその尾が地球の大気に入ってくる様子が写っている。 — Figure 3.1図 3.1
Meteor showers are rare, but the probability of them occurring can be calculated. (credit: modification of work “A meteor during the peak of the 2009 Leonid Meteor Shower” by Navicore/ Wikimedia Commons, CC BY 3.0)
流星群はまれにしか見られないが、発生する確率は計算できる。（出典：Navicoreによる「A meteor during the peak of the 2009 Leonid Meteor Shower」を改変／Wikimedia Commons、CC BY 3.0）

Chapter Objectivesこの章の目標

By the end of this chapter, the student should be able to:

この章を学び終えると、次のことができるようになる。

Understand and use the terminology of probability.
確率の用語を理解し、使う。
Determine whether two events are mutually exclusive and whether two events are independent.
二つの事象が排反かどうか、また独立かどうかを判定する。
Calculate probabilities using the Addition Rules and Multiplication Rules.
加法定理と乗法定理を使って確率を計算する。
Construct and interpret Contingency Tables.
分割表を作成し、読み取る。
Construct and interpret Venn Diagrams.
ベン図を作成し、読み取る。
Construct and interpret Tree Diagrams.
樹形図を作成し、読み取る。

It is often necessary to "guess" about the outcome of an event in order to make a decision. Politicians study polls to guess their likelihood of winning an election. Teachers choose a particular course of study based on what they think students can comprehend. Doctors choose the treatments needed for various diseases based on their assessment of likely results. You may have visited a casino where people play games chosen because of the belief that the likelihood of winning is good. You may have chosen your course of study based on the probable availability of jobs.

英語のヒント

意思決定のために、ある事象の結果を「推測」しなければならないことは多い。政治家は世論調査を調べ、選挙に勝つ見込みを推測する。教師は生徒に何が理解できるかを考え、それに基づいて特定の学習課程を選ぶ。医師は見込まれる結果の評価に基づいて、さまざまな病気に必要な治療法を選ぶ。勝つ見込みが高いと信じて選んだゲームで人々が遊ぶカジノを、訪れたことがあるかもしれない。また、仕事に就けそうかどうかを考えて、学ぶ分野を選んだこともあるだろう。

You have, more than likely, used probability. In fact, you probably have an intuitive sense of probability. Probability deals with the chance of an event occurring. Whenever you weigh the odds of whether or not to do your homework or to study for an exam, you are using probability. In this chapter, you will learn how to solve probability problems using a systematic approach.

英語のヒント

おそらく、あなたも確率を使ったことがある。実際、確率について直感的な感覚を持っているだろう。確率が扱うのは、ある事象が起こる可能性である。宿題をするかどうか、試験勉強をするかどうかの見込みを比較検討するときには、いつも確率を使っている。この章では、体系的な方法で確率の問題を解くことを学ぶ。

Collaborative Exercise共同演習

Your instructor will survey your class. Count the number of students in the class today.

担当教員がクラスで調査を行う。今日、教室にいる学生の人数を数えよ。

Raise your hand if you have any change in your pocket or purse. Record the number of raised hands.
英語のヒント
ポケットや財布に小銭があれば手を挙げよ。挙がった手の数を記録せよ。
Raise your hand if you rode a bus within the past month. Record the number of raised hands.
この1か月以内にバスに乗ったことがあれば手を挙げよ。挙がった手の数を記録せよ。
Raise your hand if you answered "yes" to BOTH of the first two questions. Record the number of raised hands.
最初の二つの質問の両方に「はい」と答えた人は手を挙げよ。挙がった手の数を記録せよ。

Use the class data as estimates of the following probabilities. P(change) means the probability that a randomly chosen person in your class has change in his/her pocket or purse. P(bus) means the probability that a randomly chosen person in your class rode a bus within the last month and so on. Discuss your answers.

クラスのデータを、次の確率の推定値として用いよ。P(change)は、クラスから無作為に選んだ人がポケットや財布に小銭を持っている確率を意味する。P(bus)は、クラスから無作為に選んだ人がこの1か月以内にバスに乗った確率を意味する。ほかも同様である。答えについて話し合え。

Find P(change).
P(change)を求めよ。
Find P(bus).
P(bus)を求めよ。
Find P(change AND bus). Find the probability that a randomly chosen student in your class has change in their pocket or purse and rode a bus within the last month.
P(change AND bus)を求めよ。クラスから無作為に選んだ学生が、ポケットや財布に小銭を持ち、かつこの1か月以内にバスに乗った確率を求めよ。
Find P(change|bus). Find the probability that a randomly chosen student has change given that they rode a bus within the last month. Count all the students that rode a bus. From the group of students who rode a bus, count those who have change. The probability is equal to those who have change and rode a bus divided by those who rode a bus.
P(change|bus)を求めよ。無作為に選んだ学生が、この1か月以内にバスに乗ったという条件のもとで、小銭を持っている確率を求めよ。まず、バスに乗った学生を全員数えよ。その集団の中で小銭を持っている学生を数えよ。求める確率は、小銭を持ち、かつバスに乗った人数を、バスに乗った人数で割った値に等しい。