第3章確率

References参考文献

“Countries List by Continent.” Worldatlas, 2013. Available online at http://www.worldatlas.com/cntycont.htm (accessed May 2, 2013).

「大陸別の国一覧」。Worldatlas、2013年。オンラインで閲覧可能：http://www.worldatlas.com/cntycont.htm（2013年5月2日閲覧）。

Chapter Review章の復習

In this module we learned the basic terminology of probability. The set of all possible outcomes of an experiment is called the sample space. Events are subsets of the sample space, and they are assigned a probability that is a number between zero and one, inclusive.

この節では、確率の基本用語を学んだ。実験の起こりうる結果すべての集合を標本空間という。事象は標本空間の部分集合であり、0以上1以下の数である確率が割り当てられる。

Formula Review公式の復習

A and B are events

AとBは事象である。

P(S) = 1 where S is the sample space

P(S) = 1。ここでSは標本空間である。

0 ≤ P(A) ≤ 1

P(A|B) =

\frac{P (A AND B)}{P (B)}

Exercises 1練習問題 1

Exercise 1問題 1

In a particular college class, there are men and women students. Some students have long hair and some students have short hair. Write the symbols for the probabilities of the events for parts a through j. (Note that you cannot find numerical answers here. You were not given enough information to find any probability values yet; concentrate on understanding the symbols.)

ある大学のクラスには、男性と女性の学生がいる。髪の長い学生も、短い学生もいる。aからjまでの事象の確率を記号で書け。（ここでは数値による答えは求められない。確率の値を求めるための十分な情報はまだ与えられていないので、記号の理解に集中すること。）

Let W be the event that a student is a woman.
Wを、学生が女性である事象とする。
Let M be the event that a student is a man.
Mを、学生が男性である事象とする。
Let S be the event that a student has short hair.
Sを、学生の髪が短い事象とする。
Let L be the event that a student has long hair.
Lを、学生の髪が長い事象とする。

The probability that a student does not have long hair.
学生の髪が長くない確率。
The probability that a student is a man or has short hair.
学生が男性、または髪が短い確率。
The probability that a student is a woman and has long hair.
学生が女性であり、かつ髪が長い確率。
The probability that a student is a man, given that the student has long hair.
学生の髪が長いという条件のもとで、その学生が男性である確率。
The probability that a student has long hair, given that the student is a man.
学生が男性であるという条件のもとで、その学生の髪が長い確率。
Of all the women students, the probability that a student has short hair.
女性の学生全体のうち、学生の髪が短い確率。
Of all students with long hair, the probability that a student is a woman.
髪の長い学生全体のうち、学生が女性である確率。
The probability that a student is a woman or has long hair.
学生が女性、または髪が長い確率。
The probability that a randomly selected student is a man student with short hair.
無作為に選んだ学生が、髪の短い男性の学生である確率。
The probability that a student is a woman.
学生が女性である確率。

Solution解き方

P(L′) = P(S)
P(M OR S)
P(F AND L)
P(M|L)
P(L|M)
P(S|F)
P(W|L)
P(F OR L)
P(M AND S)
P(F)

Exercises 2–5練習問題 2–5

Use the following information to answer the next four exercises. A box is filled with several party favors. It contains 12 hats, 15 noisemakers, ten finger traps, and five bags of confetti. One party favor is chosen from the box at random.
Let H = the event of getting a hat.
Let N = the event of getting a noisemaker.
Let F = the event of getting a finger trap.
Let C = the event of getting a bag of confetti.

英語のヒント

次の情報を使い、続く四つの問題に答えよ。箱にはパーティー用の小物が入っている。帽子12個、音を鳴らすおもちゃ15個、指を入れると抜けなくなる指の罠10個、紙吹雪5袋である。箱から小物を一つ無作為に選ぶ。H = 帽子を選ぶ事象、N = 音を鳴らすおもちゃを選ぶ事象、F = 指の罠を選ぶ事象、C = 紙吹雪の袋を選ぶ事象、とする。

Exercise 2問題 2

Find P(H).

P(H)を求めよ。

Exercise 3問題 3

Find P(N).

P(N)を求めよ。

Solution解き方

P(N) =

\frac{15}{42}

\frac{5}{14}

= 0.36

Exercise 4問題 4

Find P(F).

P(F)を求めよ。

Exercise 5問題 5

Find P(C).

P(C)を求めよ。

Solution解き方

P(C) =

\frac{5}{42}

= 0.12

Exercises 6–11練習問題 6–11

Use the following information to answer the next six exercises. A jar of 150 jelly beans contains 22 red jelly beans, 38 yellow, 20 green, 28 purple, 26 blue, and the rest are orange. One jelly bean is chosen from the box at random.
Let B = the event of getting a blue jelly bean
Let G = the event of getting a green jelly bean.
Let O = the event of getting an orange jelly bean.
Let P = the event of getting a purple jelly bean.
Let R = the event of getting a red jelly bean.
Let Y = the event of getting a yellow jelly bean.

次の情報を使い、続く六つの問題に答えよ。150個のジェリービーンズが入った瓶には、赤22個、黄38個、緑20個、紫28個、青26個があり、残りはオレンジ色である。箱からジェリービーンズを一つ無作為に選ぶ。B = 青を選ぶ事象、G = 緑を選ぶ事象、O = オレンジ色を選ぶ事象、P = 紫を選ぶ事象、R = 赤を選ぶ事象、Y = 黄を選ぶ事象、とする。

Exercise 6問題 6

Find P(B).

P(B)を求めよ。

Exercise 7問題 7

Find P(G).

P(G)を求めよ。

Solution解き方

P(G) =

\frac{20}{150}

\frac{2}{15}

= 0.13

Exercise 8問題 8

Find P(P).

P(P)を求めよ。

Exercise 9問題 9

Find P(R).

P(R)を求めよ。

Solution解き方

P(R) =

\frac{22}{150}

\frac{11}{75}

= 0.15

Exercise 10問題 10

Find P(Y).

P(Y)を求めよ。

Exercise 11問題 11

Find P(O).

P(O)を求めよ。

Solution解き方

P(O) =

\frac{150 - 22 - 38 - 20 - 28 - 26}{150}

\frac{16}{150}

\frac{8}{75}

= 0.11

Exercises 12–21練習問題 12–21

Use the following information to answer the next six exercises. There are 23 countries in North America, 12 countries in South America, 47 countries in Europe, 44 countries in Asia, 54 countries in Africa, and 14 in Oceania (Pacific Ocean region).
Let A = the event that a country is in Asia.
Let E = the event that a country is in Europe.
Let F = the event that a country is in Africa.
Let N = the event that a country is in North America.
Let O = the event that a country is in Oceania.
Let S = the event that a country is in South America.

次の情報を使い、続く六つの問題に答えよ。北アメリカには23か国、南アメリカには12か国、ヨーロッパには47か国、アジアには44か国、アフリカには54か国、オセアニア（太平洋地域）には14か国ある。A = 国がアジアにある事象、E = 国がヨーロッパにある事象、F = 国がアフリカにある事象、N = 国が北アメリカにある事象、O = 国がオセアニアにある事象、S = 国が南アメリカにある事象、とする。

Exercise 12問題 12

Find P(A).

P(A)を求めよ。

Exercise 13問題 13

Find P(E).

P(E)を求めよ。

Solution解き方

P(E) =

\frac{47}{194}

= 0.24

Exercise 14問題 14

Find P(F).

P(F)を求めよ。

Exercise 15問題 15

Find P(N).

P(N)を求めよ。

Solution解き方

P(N) =

\frac{23}{194}

= 0.12

Exercise 16問題 16

Find P(O).

P(O)を求めよ。

Exercise 17問題 17

Find P(S).

P(S)を求めよ。

Solution解き方

P(S) =

\frac{12}{194}

\frac{6}{97}

= 0.06

Exercise 18問題 18

What is the probability of drawing a red card in a standard deck of 52 cards?

標準的な52枚のトランプから赤いカードを引く確率はいくらか。

Exercise 19問題 19

What is the probability of drawing a club in a standard deck of 52 cards?

標準的な52枚のトランプからクラブを引く確率はいくらか。

Solution解き方

\frac{13}{52}

\frac{1}{4}

= 0.25

Exercise 20問題 20

What is the probability of rolling an even number of dots with a fair, six-sided die numbered one through six?

1から6までの目がある公平な6面のさいころを投げ、偶数の目が出る確率はいくらか。

Exercise 21問題 21

What is the probability of rolling a prime number of dots with a fair, six-sided die numbered one through six?

1から6までの目がある公平な6面のさいころを投げ、素数の目が出る確率はいくらか。

Solution解き方

\frac{3}{6}

\frac{1}{2}

= 0.5

Exercises 22–23練習問題 22–23

Use the following information to answer the next two exercises. You see a game at a local fair. You have to throw a dart at a color wheel. Each section on the color wheel is equal in area.

次の情報を使い、続く二つの問題に答えよ。地元の祭りで、色分けされた円盤にダーツを投げるゲームを見かけた。円盤の各区画の面積は等しい。

八つの等しい区画に分けられた色鮮やかな円盤。ピンク、水色、ミントグリーン、淡い黄色の区画が交互に並んでいる。 — Figure 3.2図 3.2

Let B = the event of landing on blue.
Let R = the event of landing on red.
Let G = the event of landing on green.
Let Y = the event of landing on yellow.

B = 青に当たる事象、R = 赤に当たる事象、G = 緑に当たる事象、Y = 黄に当たる事象、とする。

Exercise 22問題 22

If you land on Y, you get the biggest prize. Find P(Y).

Yに当たると、最も大きな賞品がもらえる。P(Y)を求めよ。

Exercise 23問題 23

If you land on red, you don’t get a prize. What is P(R)?

赤に当たると賞品はもらえない。P(R)はいくらか。

Solution解き方

P (R) = \frac{4}{8} = 0.5

Exercises 24–37練習問題 24–37

Use the following information to answer the next ten exercises. On a baseball team, there are infielders and outfielders. Some players are great hitters, and some players are not great hitters.
Let I = the event that a player in an infielder.
Let O = the event that a player is an outfielder.
Let H = the event that a player is a great hitter.
Let N = the event that a player is not a great hitter.

英語のヒント

次の情報を使い、続く十の問題に答えよ。野球チームには内野手と外野手がいる。優れた打者もいれば、そうでない選手もいる。I = 選手が内野手である事象、O = 選手が外野手である事象、H = 選手が優れた打者である事象、N = 選手が優れた打者でない事象、とする。

Exercise 24問題 24

Write the symbols for the probability that a player is not an outfielder.

選手が外野手でない確率を記号で書け。

Exercise 25問題 25

Write the symbols for the probability that a player is an outfielder or is a great hitter.

選手が外野手、または優れた打者である確率を記号で書け。

Solution解き方

P(O OR H)

Exercise 26問題 26

Write the symbols for the probability that a player is an infielder and is not a great hitter.

選手が内野手であり、かつ優れた打者ではない確率を記号で書け。

Exercise 27問題 27

Write the symbols for the probability that a player is a great hitter, given that the player is an infielder.

選手が内野手であるという条件のもとで、優れた打者である確率を記号で書け。

Solution解き方

P(H|I)

Exercise 28問題 28

Write the symbols for the probability that a player is an infielder, given that the player is a great hitter.

選手が優れた打者であるという条件のもとで、内野手である確率を記号で書け。

Exercise 29問題 29

Write the symbols for the probability that of all the outfielders, a player is not a great hitter.

外野手全体のうち、選手が優れた打者ではない確率を記号で書け。

Solution解き方

P(N|O)

Exercise 30問題 30

Write the symbols for the probability that of all the great hitters, a player is an outfielder.

優れた打者全体のうち、選手が外野手である確率を記号で書け。

Exercise 31問題 31

Write the symbols for the probability that a player is an infielder or is not a great hitter.

選手が内野手、または優れた打者ではない確率を記号で書け。

Solution解き方

P(I OR N)

Exercise 32問題 32

Write the symbols for the probability that a player is an outfielder and is a great hitter.

選手が外野手であり、かつ優れた打者である確率を記号で書け。

Exercise 33問題 33

Write the symbols for the probability that a player is an infielder.

選手が内野手である確率を記号で書け。

Solution解き方

P(I)

Exercise 34問題 34

What is the word for the set of all possible outcomes?

起こりうるすべての結果の集合を何というか。

Exercise 35問題 35

What is conditional probability?

条件付き確率とは何か。

Solution解き方

The likelihood that an event will occur given that another event has already occurred.

別の事象がすでに起こったという条件のもとで、ある事象が起こる可能性。

Exercise 36問題 36

A shelf holds 12 books. Eight are fiction and the rest are nonfiction. Each is a different book with a unique title. The fiction books are numbered one to eight. The nonfiction books are numbered one to four. Randomly select one book
Let F = event that book is fiction
Let N = event that book is nonfiction
What is the sample space?

本棚には12冊の本がある。8冊はフィクションで、残りはノンフィクションである。どれも異なる題名を持つ別々の本である。フィクションには1から8、ノンフィクションには1から4の番号が付いている。本を1冊無作為に選ぶ。F = 本がフィクションである事象、N = 本がノンフィクションである事象、とする。標本空間は何か。

Exercise 37問題 37

What is the sum of the probabilities of an event and its complement?

ある事象の確率と、その余事象の確率の和はいくらか。

Solution解き方