第3章確率

3.6 Probability Topics3.6　確率の話題

Statistics Lab統計の実習

Probability Topics確率の話題

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Student Learning Outcomes学習到達目標

The student will use theoretical and empirical methods to estimate probabilities.
理論的方法と経験的方法を使って確率を推定する。
The student will appraise the differences between the two estimates.
英語のヒント
二つの推定値の違いを評価する。
The student will demonstrate an understanding of long-term relative frequencies.
長期的な相対度数についての理解を示す。

Do the Experiment実験を行う

Count out 40 mixed-color M&Ms®, which is approximately one small bag’s worth. Record the number of each color in Table 3.28. Use the information from this table to complete Table 3.29.

さまざまな色のM&Ms®を40個数えて取り分ける。これは小袋ほぼ1袋分に当たる。各色の個数を表3.28に記録する。この表の情報を使って表3.29を完成させよ。

Next, put the M&Ms in a cup. The experiment is to pick two M&Ms, one at a time. Do not look at them as you pick them. The first time through, replace the first M&M before picking the second one. Record the results in the “With Replacement” column of Table 3.30. Do this 12 times.

次に、M&Msをカップに入れる。実験では1個ずつ2回取り出す。取り出すときは見ないこと。最初の実験では、2個目を取る前に1個目を戻す。結果を表3.30の「復元抽出」の列に記録する。これを12回行う。

The second time through, after picking the first M&M, do not replace it before picking the second one. Then, pick the second one. Record the results in the “Without Replacement” column section of Table 3.29. After you record the pick, put both M&Ms back. Do this a total of 12 times, also.

次の実験では、1個目を取った後、それを戻さずに2個目を取る。結果を表3.29の「非復元抽出」の列に記録する。記録が済んだら、2個とも元に戻す。これも合計12回行う。

Use the data from Table 3.30 to calculate the empirical probabilities shown in Table 3.31.
Leave your answers in unreduced fractional form. Do not multiply out any fractions.

英語のヒント

表3.30のデータを使い、表3.31に示す経験的確率を計算せよ。答えは約分せず、分数の形のままにする。分数の積を実際に計算しないこと。

Population母集団

Table 3.28表 3.28
Color 色	Quantity 個数
Yellow (Y) 黄（Y）
Green (G) 緑（G）
Blue (BL) 青（BL）
Brown (B) 茶（B）
Orange (O) オレンジ（O）
Red (R) 赤（R）

Theoretical Probabilities理論的確率

Table 3.29表 3.29
	With Replacement 復元抽出	Without Replacement 非復元抽出
P(2 reds) P(2個とも赤)
P(R₁B₂ OR B₁R₂)
P(R₁ AND G₂)
P(G₂\|R₁)
P(no yellows) P(黄がない)
P(doubles) P(同じ色)
P(no doubles) P(異なる色)

Empirical Results実験結果

Table 3.30表 3.30
With Replacement 復元抽出	Without Replacement 非復元抽出
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )
( __ , __ ) ( __ , __ )	( __ , __ ) ( __ , __ )

Empirical Probabilities経験的確率

Table 3.31表 3.31
	With Replacement 復元抽出	Without Replacement 非復元抽出
P(2 reds) P(2個とも赤)
P(R₁B₂ OR B₁R₂)
P(R₁ AND G₂)
P(G₂\|R₁)
P(no yellows) P(黄がない)
P(doubles) P(同じ色)
P(no doubles) P(異なる色)

Discussion Questions討論のための問い

Why are the “With Replacement” and “Without Replacement” probabilities different?
復元抽出と非復元抽出で確率が異なるのはなぜか。
Convert P(no yellows) to decimal format for both Theoretical “With Replacement” and for Empirical “With Replacement”. Round to four decimal places.
復元抽出の理論的なP(黄がない)と、復元抽出の経験的なP(黄がない)を両方とも小数に直せ。小数第4位に丸めよ。
1. Theoretical “With Replacement”: P(no yellows) = _______
  復元抽出の理論的確率：P(黄がない) = _______
2. Empirical “With Replacement”: P(no yellows) = _______
  復元抽出の経験的確率：P(黄がない) = _______
3. Are the decimal values “close”? Did you expect them to be closer together or farther apart? Why?
  英語のヒント
  小数の値は「近い」か。もっと近いと予想していたか、それとももっと離れていると予想していたか。その理由は何か。
If you increased the number of times you picked two M&Ms to 240 times, why would empirical probability values change?
M&Msを2個取り出す回数を240回に増やした場合、経験的確率の値が変わるのはなぜか。
Would this change (see part 3) cause the empirical probabilities and theoretical probabilities to be closer together or farther apart? How do you know?
この変更（問い3参照）によって、経験的確率と理論的確率は近づくか、それとも離れるか。どうしてそう分かるか。
Explain the differences in what P(G₁ AND R₂) and P(R₁|G₂) represent. Hint: Think about the sample space for each probability.
P(G₁ AND R₂)とP(R₁|G₂)が表す内容の違いを説明せよ。ヒント：それぞれの確率の標本空間を考えよ。

第3章確率

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