プリンキピア

第4章離散確率変数

Introductionはじめに

暗い雲から枝分かれした稲妻が伸び、地面に落ちている写真。

credit: modification of work “CG lightning strike” by Axel Rouvin/ Flickr, CC BY 2.0 · CC BY 2.0 · Source出典

Figure 4.1図 4.1
You can use probability and discrete random variables to calculate the likelihood of lightning striking the ground five times during a half-hour thunderstorm. (credit: modification of work “CG lightning strike” by Axel Rouvin/ Flickr, CC BY 2.0)
確率と離散確率変数を使うと、30分間の雷雨で雷が地面に5回落ちる可能性を計算できる。（出典：Axel Rouvin / Flickrによる「CG lightning strike」を改変、CC BY 2.0）
A student takes a ten-question, true-false quiz. Because the student had such a busy schedule, they could not study and guesses randomly at each answer. What is the probability of the student passing the test with at least a 70%?
ある学生が10問の正誤式小テストを受ける。予定が非常に詰まっていたため勉強できず、各問の答えを無作為に推測する。この学生が70%以上の点を取って合格する確率はいくらか。
The manager of an auto dealership might be interested in the color preferences for new car buyers. Suppose on average the dealership sells 20 cars per month. What is the probability that a customer prefers red cars?
英語のヒント
自動車販売店の店長は、新車購入者が好む色に関心をもつかもしれない。その店では平均して月に20台の車が売れるとする。客が赤い車を好む確率はいくらか。
These two examples illustrate two different types of probability problems involving discrete random variables. Recall that discrete data are data that you can count. A random variable describes the outcomes of a statistical experiment in words. The values of a random variable can vary with each repetition of an experiment.
この二つの例は、離散確率変数に関する異なる二種類の確率問題を示している。離散データとは数えられるデータであることを思い出そう。確率変数は、統計的実験の結果を言葉で記述する。確率変数の値は、実験を繰り返すたびに変わりうる。

Random Variable Notation確率変数の表記

Upper case letters such as X or Y denote a random variable. Lower case letters like x or y denote the value of a random variable. If X is a random variable, then X is written in words, and x is given as a number.
英語のヒント
XやYのような大文字は確率変数を表す。xやyのような小文字は確率変数の値を表す。Xが確率変数なら、Xは言葉で記述し、xは数で示す。
For example, let X = the number of heads you get when you toss three fair coins. The sample space for the toss of three fair coins is TTT; THH; HTH; HHT; HTT; THT; TTH; HHH. Then, x = 0, 1, 2, 3. X is in words and x is a number. Notice that for this example, the x values are countable outcomes. Because you can count the possible values that X can take on and the outcomes are random (the x values 0, 1, 2, 3), X is a discrete random variable.
たとえば、X = 公平な硬貨を3枚投げたときに出る表の数とする。公平な硬貨3枚を投げるときの標本空間は、TTT、THH、HTH、HHT、HTT、THT、TTH、HHHである。このとき、x = 0, 1, 2, 3となる。Xは言葉で表され、xは数である。この例では、xの値が数えられる結果であることに注意しよう。Xが取りうる値を数えられ、その結果（xの値0、1、2、3）は無作為に決まるので、Xは離散確率変数である。
Collaborative Exercise共同演習
Random Variable (RV)
確率変数（RV）
a characteristic of interest in a population being studied; common notation for variables are upper case Latin letters X, Y, Z,...; common notation for a specific value from the domain (set of all possible values of a variable) are lower case Latin letters x, y, and z. For example, if X is the number of children in a family, then x represents a specific integer 0, 1, 2, 3,.... Variables in statistics differ from variables in intermediate algebra in the two following ways.
英語のヒント
調査対象の母集団で関心をもつ特性。変数には通常、大文字のラテン文字X、Y、Z、…を用いる。定義域（変数が取りうるすべての値の集合）の特定の値には、小文字のラテン文字x、y、zを用いる。たとえば、Xが一家の子どもの人数なら、xは0、1、2、3、…のような特定の整数を表す。統計学の変数は、代数の中級課程で扱う変数と次の二点で異なる。
  • The domain of the random variable (RV) is not necessarily a numerical set; the domain may be expressed in words; for example, if X = hair color then the domain is {black, blond, gray, green, orange}.
    確率変数（RV）の定義域は、必ずしも数の集合ではない。定義域は言葉で表されることもある。たとえば、X = 髪の色なら、定義域は{黒、金、灰、緑、オレンジ}である。
  • We can tell what specific value x the random variable X takes only after performing the experiment.
    英語のヒント
    確率変数Xがどの特定の値xを取るかは、実験を行った後に初めて分かる。