プリンキピア

第4章離散確率変数

Exercises 128–129練習問題 128–129
Use the following information to answer the next two exercises: The average number of times per week that Mrs. Plum’s cats wake her up at night because they want to play is ten. We are interested in the number of times her cats wake her up each week.
次の情報を使って、続く2問に答えよ。プラム夫人の猫たちが、遊びたくて夜中に夫人を起こす回数は週平均10回である。猫たちが毎週夫人を起こす回数に関心がある。
Exercise 128問題 128
In words, the random variable X = _________________
確率変数を言葉で表すと、X = _________________
  1. the number of times Mrs. Plum’s cats wake her up each week.
    プラム夫人の猫たちが1週間に夫人を起こす回数。
  2. the number of times Mrs. Plum’s cats wake her up each hour.
    プラム夫人の猫たちが1時間に夫人を起こす回数。
  3. the number of times Mrs. Plum’s cats wake her up each night.
    プラム夫人の猫たちが一晩に夫人を起こす回数。
  4. the number of times Mrs. Plum’s cats wake her up.
    プラム夫人の猫たちが夫人を起こす回数。
Exercise 129問題 129
Find the probability that her cats will wake her up no more than five times next week.
来週、猫たちが夫人を起こす回数が5回以下である確率を求めよ。
  1. 0.5000
  2. 0.9329
  3. 0.0378
  4. 0.0671
Solution解き方
d
Poisson Probability Distribution
ポアソン確率分布
a discrete random variable (RV) that counts the number of times a certain event will occur in a specific interval; characteristics of the variable:
特定の区間内で、ある事象が起こる回数を数える離散確率変数（RV）。変数には次の特徴がある。
  • The probability that the event occurs in a given interval is the same for all intervals.
    ある区間内で事象が起こる確率は、どの区間でも同じである。
  • The events occur with a known mean and independently of the time since the last event.
    事象は既知の平均に従い、前回の事象からの経過時間とは独立に起こる。
The distribution is defined by the mean μ of the event in the interval. Notation: X ~ P(μ). The mean is μ = np. The standard deviation is σ = μ . The probability of having exactly x successes in r trials is P(X = x ) = ( e −μ ) μ x x! . The Poisson distribution is often used to approximate the binomial distribution, when n is “large” and p is “small” (a general rule is that n should be greater than or equal to 20 and p should be less than or equal to 0.05).
分布は、区間内の事象の平均μによって定義される。表記はX ~ P(μ)。平均はμ = np、標準偏差は σ = μ である。r回の試行でちょうどx回成功する確率は、P(X = x) = ( e −μ ) μ x x! である。ポアソン分布は、nが「大きく」、pが「小さい」とき、二項分布の近似によく使われる（一般的な目安はnが20以上、pが0.05以下である）。