プリンキピア

第4章離散確率変数

HOMEWORK宿題

Exercises 99–103練習問題 99–103
Exercise 99問題 99
A group of Martial Arts students is planning on participating in an upcoming demonstration. Six are students of Tae Kwon Do; seven are students of Shotokan Karate. Suppose that eight students are randomly picked to be in the first demonstration. We are interested in the number of Shotokan Karate students in that first demonstration.
武道を学ぶ生徒の集団が、近く行われる演武に参加しようとしている。6人はテコンドー、7人は松濤館空手を学んでいる。最初の演武に出る8人を無作為に選ぶとする。最初の演武に出る松濤館空手の生徒の人数に関心がある。
  1. In words, define the random variable X.
    確率変数Xを言葉で定義せよ。
  2. List the values that X may take on.
    Xがとりうる値を列挙せよ。
  3. Give the distribution of X. X ~ _____(_____,_____)
    Xの分布を示せ。X ~ _____(_____,_____)
  4. How many Shotokan Karate students do we expect to be in that first demonstration?
    最初の演武に出る松濤館空手の生徒は何人と予想されるか。
Exercise 100問題 100
In one of its Spring catalogs, L.L. Bean® advertised footwear on 29 of its 192 catalog pages. Suppose we randomly survey 20 pages. We are interested in the number of pages that advertise footwear. Each page may be picked at most once.
L.L. Bean®のある春のカタログでは、192ページ中29ページに履物の広告があった。20ページを無作為に調べるとする。履物を広告するページ数に関心がある。各ページは多くても1回しか選ばない。
  1. In words, define the random variable X.
    確率変数Xを言葉で定義せよ。
  2. List the values that X may take on.
    Xがとりうる値を列挙せよ。
  3. Give the distribution of X. X ~ _____(_____,_____)
    Xの分布を示せ。X ~ _____(_____,_____)
  4. How many pages do you expect to advertise footwear on them?
    履物の広告があるページは何ページと予想されるか。
  5. Calculate the standard deviation.
    標準偏差を計算せよ。
Solution解き方
  1. X = the number of pages that advertise footwear
    X = 履物を広告するページ数
  2. 0, 1, 2, 3, ..., 20
  3. X ~ H(29, 163, 20); r = 29, b = 163, n = 20
  4. 3.03
  5. 1.5197
Exercise 101問題 101
Suppose that a technology task force is being formed to study technology awareness among instructors. Assume that ten people will be randomly chosen to be on the committee from a group of 28 volunteers, 20 who are technically proficient and eight who are not. We are interested in the number on the committee who are not technically proficient.
英語のヒント
教員の技術に対する認識を調べるため、技術対策チームを作るとする。志願者28人のうち、技術に熟達した人が20人、そうでない人が8人いる。この中から10人を無作為に選んで委員会を構成する。委員会に入る、技術に熟達していない人の人数に関心がある。
  1. In words, define the random variable X.
    確率変数Xを言葉で定義せよ。
  2. List the values that X may take on.
    Xがとりうる値を列挙せよ。
  3. Give the distribution of X. X ~ _____(_____,_____)
    Xの分布を示せ。X ~ _____(_____,_____)
  4. How many instructors do you expect on the committee who are not technically proficient?
    委員会に入る、技術に熟達していない教員は何人と予想されるか。
  5. Find the probability that at least five on the committee are not technically proficient.
    委員会の少なくとも5人が技術に熟達していない確率を求めよ。
  6. Find the probability that at most three on the committee are not technically proficient.
    委員会で技術に熟達していない人が3人以下である確率を求めよ。
Exercise 102問題 102
Suppose that nine Massachusetts athletes are scheduled to appear at a charity benefit. The nine are randomly chosen from eight volunteers from the Boston Celtics and four volunteers from the New England Patriots. We are interested in the number of Patriots picked.
英語のヒント
マサチューセッツ州のスポーツ選手9人が、慈善イベントに出演する予定だとする。ボストン・セルティックスの志願者8人とニューイングランド・ペイトリオッツの志願者4人から、9人を無作為に選ぶ。選ばれるペイトリオッツ選手の人数に関心がある。
  1. In words, define the random variable X.
    確率変数Xを言葉で定義せよ。
  2. List the values that X may take on.
    Xがとりうる値を列挙せよ。
  3. Give the distribution of X. X ~ _____(_____,_____)
    Xの分布を示せ。X ~ _____(_____,_____)
  4. Are you choosing the nine athletes with or without replacement?
    選手9人を選ぶのは復元抽出か、非復元抽出か。
Solution解き方
  1. X = the number of Patriots picked
    X = 選ばれるペイトリオッツ選手の人数
  2. 0, 1, 2, 3, 4
  3. X ~ H(4, 8, 9)
  4. Without replacement
    非復元抽出
Exercise 103問題 103
A bridge hand is defined as 13 cards selected at random and without replacement from a deck of 52 cards. In a standard deck of cards, there are 13 cards from each suit: hearts, spades, clubs, and diamonds. What is the probability of being dealt a hand that does not contain a heart?
ブリッジの手札は、52枚のトランプから無作為に非復元抽出した13枚と定義される。標準的なトランプには、ハート、スペード、クラブ、ダイヤの各スートが13枚ずつある。ハートを1枚も含まない手札が配られる確率はいくらか。
  1. What is the group of interest?
    関心のある集団は何か。
  2. How many are in the group of interest?
    関心のある集団には何枚あるか。
  3. How many are in the other group?
    もう一方の集団には何枚あるか。
  4. Let X = _________. What values does X take on?
    X = _________とする。Xはどのような値を取るか。
  5. The probability question is P(_______).
    求める確率はP(_______)である。
  6. Find the probability in question.
    求められている確率を計算せよ。
  7. Find the (i) mean and (ii) standard deviation of X.
    Xの（i）平均と（ii）標準偏差を求めよ。
Hypergeometric Experiment
超幾何実験
a statistical experiment with the following properties:
次の性質をもつ統計的実験。
  1. You take samples from two groups.
    二つの集団から標本を取り出す。
  2. You are concerned with a group of interest, called the first group.
    関心の対象となる集団を第1の集団と呼ぶ。
  3. You sample without replacement from the combined groups.
    二つの集団を合わせたものから非復元抽出する。
  4. Each pick is not independent, since sampling is without replacement.
    非復元抽出なので、各抽出は独立ではない。
  5. You are not dealing with Bernoulli Trials.
    ベルヌーイ試行を扱っているわけではない。
Hypergeometric Probability
超幾何確率
a discrete random variable (RV) that is characterized by:
次の特徴をもつ離散確率変数（RV）。
  1. A fixed number of trials.
    試行回数が固定されている。
  2. The probability of success is not the same from trial to trial.
    成功確率は、試行ごとに同じではない。
We sample from two groups of items when we are interested in only one group. X is defined as the number of successes out of the total number of items chosen. Notation: X ~ H(r, b, n), where r = the number of items in the group of interest, b = the number of items in the group not of interest, and n = the number of items chosen.
一方の集団だけに関心があるとき、二つの集団から要素を抽出する。Xは、選んだ要素全体のうち成功に当たる個数と定義する。表記はX ~ H(r, b, n)で、r = 関心のある集団の要素数、b = 関心のない集団の要素数、n = 選ぶ要素数である。