第4章離散確率変数

4.8 Discrete Distribution (Dice Experiment Using Three Regular Dice)4.8　離散分布（通常のサイコロ3個を使う実験）

Statistics Lab統計の実習

Discrete Distribution (Dice Experiment Using Three Regular Dice)離散分布（通常のサイコロ3個を使う実験）

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Student Learning Outcomes学習到達目標

The student will compare empirical data and a theoretical distribution to determine if a dice experiment game fits a discrete distribution.
経験的データと理論分布を比較し、サイコロを使う実験のゲームが離散分布に適合するか判断する。
The student will demonstrate an understanding of long-term probabilities.
長期的な確率についての理解を示す。

Supplies用意するもの

Three regular six-sided dice
通常の6面のサイコロ3個

Procedure手順

Round answers to relative frequency and probability problems to four decimal places.

相対度数と確率の問題の答えは、小数第4位までに丸める。

The experimental procedure is to bet on a specific number appearing on the dice. Then, roll three dice and count the number of matches. The number of matches will decide your profit.
実験では、サイコロで出る特定の数に賭ける。次にサイコロ3個を投げ、一致する個数を数える。一致する個数によって利益が決まる。
What is the theoretical probability of one die matching the the specific number?
サイコロ1個が特定の数と一致する理論的確率はいくらか。
Choose one number to place a bet on. Roll the three dice. Count the number of matches.
賭ける数を一つ選ぶ。サイコロ3個を投げ、一致する個数を数える。
Let X = number of matches. Theoretically, X ~ B(______,______)
X = 一致する個数とする。理論上、X ~ B(______,______)である。
Let Y = profit per game.
Y = 1回のゲームの利益とする。

Organize the Dataデータの整理

In Table 4.46, fill in the y value that corresponds to each x value. Next, record the number of matches picked for your class. Then, calculate the relative frequency.

表4.46で、各xの値に対応するyの値を記入せよ。次に、クラスで得られた一致個数を記録し、相対度数を計算せよ。

Complete the table.
表を完成させよ。

x

y

Frequency
度数

Relative Frequency
相対度数

0

1

2

3

Table 4.46表 4.46
Calculate the following:
次を計算せよ。
1. $\bar{x}$ = _______
2. s_x = ________
3. $\bar{y}$ = _______
4. s_y = _______
Explain what $\bar{x}$ represents.
$\bar{x}$ が何を表すか説明せよ。
Explain what $\bar{y}$ represents.
$\bar{y}$ が何を表すか説明せよ。
Based upon the experiment:
実験に基づいて、
1. What was the average profit per game?
  1回のゲームの平均利益はいくらだったか。
2. Did this represent an average win or loss per game?
  これは1回当たりの平均利益と平均損失のどちらを表したか。
3. How do you know? Answer in complete sentences.
  なぜそう分かるか。完全な文で答えよ。
Construct a histogram of the empirical data.
経験的データのヒストグラムを作成せよ。

Copyright Rice University, OpenStax, Introductory Statistics 2e, CC BY 4.0. · CC BY 4.0 · Source出典

Figure 4.10図 4.10

Theoretical Distribution理論分布

Build the theoretical PDF chart for x and y based on the distribution from the Procedure section.

「手順」の節の分布に基づき、xとyの理論的なPDF表を作成せよ。

x

y

P(x) = P(y)

0

1

2

3

Table 4.47表 4.47
Calculate the following:
次を計算せよ。
1. μ_x = _______
2. σ_x = _______
3. μ_x = _______
Explain what μ_x represents.
μ_xが何を表すか説明せよ。
Explain what μ_y represents.
μ_yが何を表すか説明せよ。
Based upon theory:
理論に基づいて、
1. What was the expected profit per game?
  1回のゲームの利益の期待値はいくらだったか。
2. Did the expected profit represent an average win or loss per game?
  利益の期待値は、1回当たりの平均利益と平均損失のどちらを表したか。
3. How do you know? Answer in complete sentences.
  なぜそう分かるか。完全な文で答えよ。
Construct a histogram of the theoretical distribution.
理論分布のヒストグラムを作成せよ。

Copyright Rice University, OpenStax, Introductory Statistics 2e, CC BY 4.0. · CC BY 4.0 · Source出典

Figure 4.11図 4.11

Use the Dataデータの利用

Use the data from the Theoretical Distribution section to calculate the following answers. Round your answers to four decimal places.

「理論分布」の節のデータを使って、次の答えを計算せよ。答えは小数第4位までに丸める。

P(x = 3) = _________________
P(0 < x < 3) = _________________
P(x ≥ 2) = _________________

Use the data from the Organize the Data section to calculate the following answers. Round your answers to four decimal places.

「データの整理」の節のデータを使って、次の答えを計算せよ。答えは小数第4位までに丸める。

RF(x = 3) = _________________
RF(0 < x < 3) = _________________
RF(x ≥ 2) = _________________

Discussion Question考察の問い

For questions 1 and 2, consider the graphs, the probabilities, the relative frequencies, the means, and the standard deviations.

問1と問2では、グラフ、確率、相対度数、平均、標準偏差を考慮せよ。

Knowing that data vary, describe three similarities between the graphs and distributions of the theoretical and empirical distributions. Use complete sentences.
データにはばらつきがあることを踏まえ、理論分布と経験分布のグラフと分布の共通点を三つ述べよ。完全な文を用いること。
Describe the three most significant differences between the graphs or distributions of the theoretical and empirical distributions.
理論分布と経験分布のグラフまたは分布について、最も重要な相違点を三つ述べよ。
Thinking about your answers to questions 1 and 2, does it appear that the data fit the theoretical distribution? In complete sentences, explain why or why not.
問1と問2への答えを踏まえると、データは理論分布に適合しているように見えるか。そう考える理由、またはそうでない理由を完全な文で説明せよ。
Suppose that the experiment had been repeated 500 times. Would you expect Table 4.46 or Table 4.47 to change, and how would it change? Why? Why wouldn’t the other table change?
英語のヒント
実験を500回繰り返したとする。表4.46と表4.47のどちらが変化すると予想されるか。どのように変わるか。その理由は何か。もう一方の表が変わらない理由は何か。

Table 4.46表 4.46
x	y	Frequency 度数	Relative Frequency 相対度数
0
1
2
3

Table 4.47表 4.47
x	y	P(x) = P(y)
0
1
2
3

第4章離散確率変数

4.8 Discrete Distribution (Dice Experiment Using Three Regular Dice)4.8 離散分布（通常のサイコロ3個を使う実験）

4.8 Discrete Distribution (Dice Experiment Using Three Regular Dice)4.8　離散分布（通常のサイコロ3個を使う実験）