第3章確率

Homework宿題

Exercises 104–112練習問題 104–112

Use the information in the Table 3.17 to answer the next eight exercises. The table shows the political party affiliation for various members of the U.S. Senate during two separate years when they are up for reelection.

英語のヒント

表3.17の情報を使い、続く八つの問題に答えよ。この表は、米国上院議員の所属政党を、改選を迎える二つの異なる年ごとに示している。

Table 3.17表 3.17
Up for reelection: 改選年：	Democratic Party 民主党	Republican Party 共和党	Other その他
Year A 年A	20	13	0
Year B 年B	10	24	0
Total 合計

Exercise 104問題 104

What is the probability that a randomly selected senator has an “Other” affiliation?

無作為に選んだ上院議員の所属が「その他」である確率はいくらか。

Solution解き方

Exercise 105問題 105

What is the probability that a randomly selected senator is up for reelection in Year B?

無作為に選んだ上院議員が年Bに改選を迎える確率はいくらか。

Exercise 106問題 106

What is the probability that a randomly selected senator is a Democrat and up for reelection in Year B?

無作為に選んだ上院議員が民主党員であり、かつ年Bに改選を迎える確率はいくらか。

Solution解き方

\frac{10}{67}

Exercise 107問題 107

What is the probability that a randomly selected senator is a Republican or is up for reelection in Year A?

無作為に選んだ上院議員が共和党員、または年Aに改選を迎える確率はいくらか。

Exercise 108問題 108

Suppose that a member of the U.S. Senate is randomly selected. Given that the randomly selected senator is up for reelection in Year B, what is the probability that this senator is a Democrat?

米国上院議員を1人無作為に選ぶ。その議員が年Bに改選を迎えるという条件のもとで、民主党員である確率はいくらか。

Solution解き方

\frac{10}{34}

Exercise 109問題 109

Suppose that a member of the U.S. Senate is randomly selected. What is the probability that the senator is up for reelection in Year A, knowing that this senator is a Republican?

米国上院議員を1人無作為に選ぶ。その議員が共和党員だと分かっているとき、年Aに改選を迎える確率はいくらか。

Exercise 110問題 110

The events “Republican” and “Up for reelection in Year B” are ________

事象「共和党員」と「年Bに改選を迎える」は________。

mutually exclusive.
排反である。
independent.
独立である。
both mutually exclusive and independent.
排反であり、かつ独立である。
neither mutually exclusive nor independent.
排反でも独立でもない。

Solution解き方

Exercise 111問題 111

The events “Other” and “Up for reelection in Year B” are ________

事象「その他」と「年Bに改選を迎える」は________。

mutually exclusive.
排反である。
independent.
独立である。
both mutually exclusive and independent.
排反であり、かつ独立である。
neither mutually exclusive nor independent.
排反でも独立でもない。

Exercise 112問題 112

Table 3.18 gives the number of participants in the recent National Health Interview Survey who had been treated for cancer in the previous 12 months. The results are sorted by age, race (Black or White), and sex. We are interested in possible relationships between age, race, and sex.

英語のヒント

表3.18は、最近の国民健康面接調査の参加者のうち、過去12か月にがんの治療を受けた人数を示す。結果は、年齢、人種（黒人または白人）、性別で分類されている。ここでは、年齢、人種、性別の間にどのような関係がありうるかに関心がある。

Table 3.18表 3.18
Race and sex 人種と性別	15–24	25–40	41–65	TOTALS 合計
White, male 白人、男性	1,165	2,036	3,703	8,395
White, female 白人、女性	1,076	2,242	4,060	9,129
Black, male 黒人、男性	142	194	384	824
Black, female 黒人、女性	131	290	486	1,061
All others その他すべて
TOTALS 合計	2,792	5,279	9,354	21,081

Do not include "all others" for parts f and g.

fとgでは「その他すべて」を含めないこと。

Fill in the column for cancer treatment for individuals over age 65.
65歳を超える人のがん治療の列を埋めよ。
Fill in the row for all other races.
その他すべての人種の行を埋めよ。
Find the probability that a randomly selected individual was a White male.
無作為に選んだ人が白人男性だった確率を求めよ。
Find the probability that a randomly selected individual was a Black female.
無作為に選んだ人が黒人女性だった確率を求めよ。
Find the probability that a randomly selected individual was Black
無作為に選んだ人が黒人だった確率を求めよ。
Find the probability that a randomly selected individual was male.
無作為に選んだ人が男性だった確率を求めよ。
Out of the individuals over age 65, find the probability that a randomly selected individual was a Black or White male.
65歳を超える人の中から無作為に選んだ人が、黒人または白人の男性だった確率を求めよ。

Solution解き方

Table 3.19表 3.19
Race and sex 人種と性別	1–14	15–24	25–64	Over 64 64歳超	TOTALS 合計
White, male 白人、男性	1,165	2,036	3,703	1,491	8,395
White, female 白人、女性	1,076	2,242	4,060	1,751	9,129
Black, male 黒人、男性	142	194	384	104	824
Black, female 黒人、女性	131	290	486	154	1,061
All others その他すべて				156
TOTALS 合計	2,792	5,279	9,354	3,656	21,081

Table 3.20表 3.20
Race and sex 人種と性別	1–14	15–24	25–64	Over 64 64歳超	TOTALS 合計
White, male 白人、男性	1,165	2,036	3,703	1,491	8,395
White, female 白人、女性	1,076	2,242	4,060	1,751	9,129
Black, male 黒人、男性	142	194	384	104	824
Black, female 黒人、女性	131	290	486	154	1,061
All others その他すべて	278	517	721	156	1672
TOTALS 合計	2,792	5,279	9,354	3,656	21,081

$\frac{8,395}{21,081} \approx 0.3982$
$\frac{1,061}{21,081} \approx 0.0503$
$\frac{1,885}{21,081} \approx 0.0894$
$\frac{9,219}{19,409} \approx 0.475$
$\frac{1,595}{3,500} \approx 0.456$

Exercises 113–116練習問題 113–116

Use the following information to answer the next two exercises. The table of data obtained from www.baseball-almanac.com shows hit information for four well known baseball players. Suppose that one hit from the table is randomly selected.

次の情報を使い、続く二つの問題に答えよ。www.baseball-almanac.comから得たデータ表は、著名な野球選手4人の安打に関する情報を示す。表の安打のうち一つを無作為に選ぶとする。

Table 3.21表 3.21
NAME 氏名	Single 単打	Double 二塁打	Triple 三塁打	Home Run 本塁打	TOTAL HITS 総安打数
Babe Ruth ベーブ・ルース	1,517	506	136	714	2,873
Jackie Robinson ジャッキー・ロビンソン	1,054	273	54	137	1,518
Ty Cobb タイ・カッブ	3,035	724	295	117	4,189
Hank Aaron ハンク・アーロン	2,294	624	98	755	3,771
TOTAL 合計	7,918	2,127	583	1,723	12,351

Exercise 113問題 113

Find P(hit was made by Babe Ruth).

P(ベーブ・ルースの安打である)を求めよ。

$\frac{1518}{2873}$
$\frac{2873}{12351}$
$\frac{583}{12351}$
$\frac{4189}{12351}$

Exercise 114問題 114

Find P(hit was made by Ty Cobb|The hit was a Home Run).

P(タイ・カッブの安打である|本塁打である)を求めよ。

$\frac{4189}{12351}$
$\frac{117}{1723}$
$\frac{1723}{4189}$
$\frac{117}{12351}$

Solution解き方

Exercise 115問題 115

Table 3.22 identifies a group of children by one of four hair colors, and by type of hair.

表3.22は、子どもたちを4種類の髪の色と髪質によって分類している。

Table 3.22表 3.22
Hair Type 髪質	Brown 茶色	Blond 金髪	Black 黒	Red 赤	Totals 合計
Wavy 英語のヒントウェーブ	20		15	3	43
Straight ストレート	80	15		12
Totals 合計		20			215

Complete the table.
表を完成させよ。
What is the probability that a randomly selected child will have wavy hair?
無作為に選んだ子どもの髪がウェーブである確率はいくらか。
What is the probability that a randomly selected child will have either brown or blond hair?
無作為に選んだ子どもの髪が茶色または金髪である確率はいくらか。
What is the probability that a randomly selected child will have wavy brown hair?
無作為に選んだ子どもの髪が茶色でウェーブである確率はいくらか。
What is the probability that a randomly selected child will have red hair, given that they have straight hair?
無作為に選んだ子どもの髪がストレートであるという条件のもとで、赤い髪である確率はいくらか。
If B is the event of a child having brown hair, find the probability of the complement of B.
Bを子どもの髪が茶色である事象とするとき、Bの余事象の確率を求めよ。
In words, what does the complement of B represent?
Bの余事象は何を表すか、言葉で述べよ。

Exercise 116問題 116

In a previous year, the weights of the members of the San Francisco 49ers and the Dallas Cowboys were published in the San Jose Mercury News. The factual data were compiled into the following table.

ある過去の年に、サンフランシスコ49ersとダラス・カウボーイズの選手の体重がSan Jose Mercury Newsに掲載された。その実際のデータを次の表にまとめた。

Table 3.23表 3.23
Shirt# 背番号	≤ 210	211–250	251–290	> 290
1–33	21	5	0	0
34–66	6	18	7	4
66–99	6	12	22	5

For the following, suppose that you randomly select one player from the 49ers or Cowboys.

以下では、49ersまたはカウボーイズから選手を1人無作為に選ぶものとする。

Find the probability that his shirt number is from 1 to 33.
背番号が1から33である確率を求めよ。
Find the probability that he weighs at most 210 pounds.
体重が210ポンド以下である確率を求めよ。
Find the probability that his shirt number is from 1 to 33 AND he weighs at most 210 pounds.
背番号が1から33であり、かつ体重が210ポンド以下である確率を求めよ。
Find the probability that his shirt number is from 1 to 33 OR he weighs at most 210 pounds.
背番号が1から33、または体重が210ポンド以下である確率を求めよ。
Find the probability that his shirt number is from 1 to 33 GIVEN that he weighs at most 210 pounds.
体重が210ポンド以下であるという条件のもとで、背番号が1から33である確率を求めよ。

Solution解き方

$\frac{26}{106}$
$\frac{33}{106}$
$\frac{21}{106}$
$(\frac{26}{106})$ + $(\frac{33}{106})$ - $(\frac{21}{106})$ = $(\frac{38}{106})$
$\frac{21}{33}$

contingency table

分割表

the method of displaying a frequency distribution as a table with rows and columns to show how two variables may be dependent (contingent) upon each other; the table provides an easy way to calculate conditional probabilities.

二つの変数が互いに依存している可能性を示すために、度数分布を行と列のある表として表示する方法。この表を使うと、条件付き確率を容易に計算できる。