付録

Mathematical Phrases, Symbols, and Formulas数学的な表現、記号、公式

English Phrases Written Mathematically英語の表現を数式で表す

Table F.1表 F.1
When the English says: 英語の表現：	Interpret this as: 数式による解釈：
X is at least 4. Xは少なくとも4である。	X ≥ 4
The minimum of X is 4. Xの最小値は4である。	X ≥ 4
X is no less than 4. Xは4を下回らない。	X ≥ 4
X is greater than or equal to 4. Xは4より大きいか、4に等しい。	X ≥ 4
X is at most 4. Xは多くても4である。	X ≤ 4
The maximum of X is 4. Xの最大値は4である。	X ≤ 4
X is no more than 4. Xは4を上回らない。	X ≤ 4
X is less than or equal to 4. Xは4より小さいか、4に等しい。	X ≤ 4
X does not exceed 4. Xは4を超えない。	X ≤ 4
X is greater than 4. Xは4より大きい。	X > 4
X is more than 4. Xは4を超える。	X > 4
X exceeds 4. Xは4を超える。	X > 4
X is less than 4. Xは4より小さい。	X < 4
There are fewer X than 4. Xの個数は4より少ない。	X < 4
X is 4. Xは4である。	X = 4
X is equal to 4. Xは4に等しい。	X = 4
X is the same as 4. Xは4と同じである。	X = 4
X is not 4. Xは4ではない。	X ≠ 4
X is not equal to 4. Xは4に等しくない。	X ≠ 4
X is not the same as 4. Xは4と同じではない。	X ≠ 4
X is different than 4. Xは4と異なる。	X ≠ 4

Formulas公式

Formula 1: Factorial公式1：階乗

n! = n (n - 1) (n - 2) . . . (1)

0! = 1

Formula 2: Combinations公式2：組合せ

(\begin{array}{l} n \\ r \end{array}) = \frac{n!}{(n - r)! r!}

Formula 3: Binomial Distribution公式3：二項分布

X ~ B (n, p)

P (X = x) = (\begin{matrix} n \\ x \end{matrix}) p^{x} q^{n - x}

, for

x = 0, 1, 2, . . ., n

P (X = x) = (\begin{matrix} n \\ x \end{matrix}) p^{x} q^{n - x}

、ただし

x = 0, 1, 2, . . ., n

。

Formula 4: Geometric Distribution公式4：幾何分布

X ~ G (p)

P (X = x) = q^{x - 1} p

, for

x = 1, 2, 3, . . .

P (X = x) = q^{x - 1} p

、ただし

x = 1, 2, 3, . .

。

Formula 5: Hypergeometric Distribution公式5：超幾何分布

X ~ H (r, b, n)

P (X = x) = (\frac{(\binom{r}{x}) (\binom{b}{n - x})}{(\binom{r + b}{n})})

Formula 6: Poisson Distribution公式6：ポアソン分布

X ~ P (μ)

P (X = x) = \frac{μ^{x} e^{- μ}}{x!}

Formula 7: Uniform Distribution公式7：一様分布

X ~ U (a, b)

f (X) = \frac{1}{b - a}

a < x < b

Formula 8: Exponential Distribution公式8：指数分布

X ~ E x p (m)

f (x) = m e^{- m x} m > 0, x \geq 0

Formula 9: Normal Distribution公式9：正規分布

X ~ N (μ, σ^{2})

f (x) = \frac{1}{σ \sqrt{2 π}} e^{\frac{{- (x - μ)}^{2}}{{2 σ}^{2}}}

- \infty < x < \infty

Formula 10: Student's t-distribution公式10：スチューデントのt分布

X ~ t_{d f}

f (x) = \frac{{(1 + \frac{x^{2}}{n})}^{\frac{- (n + 1)}{2}} Γ (\frac{n + 1}{2})}{\sqrt{nπ} Γ (\frac{n}{2})}

X = \frac{Z}{\sqrt{\frac{Y}{n}}}

Z ~ N (0, 1), Y ~ Χ_{d f}^{2}

n

= degrees of freedom

Z ~ N (0, 1), Y ~ Χ_{d f}^{2}

、

n

= 自由度。

Formula 11: Chi-Square Distribution公式11：カイ二乗分布

X ~ Χ_{d f}^{2}

f (x) = \frac{x^{\frac{n - 2}{2}} e^{\frac{- x}{2}}}{2^{\frac{n}{2}} Γ (\frac{n}{2})}

x > 0

n

= positive integer and degrees of freedom

f (x) = \frac{x^{\frac{n - 2}{2}} e^{\frac{- x}{2}}}{2^{\frac{n}{2}} Γ (\frac{n}{2})}

、

x > 0

。

n

は正の整数で、自由度を表す。

Formula 12: F Distribution公式12：F分布

X ~ F_{d f (n), d f (d)}

d f (n) =

degrees of freedom for the numerator

d f (n) =

分子の自由度

d f (d) =

degrees of freedom for the denominator

d f (d) =

分母の自由度

f (x) = \frac{Γ (\frac{u + v}{2})}{Γ (\frac{u}{2}) Γ (\frac{v}{2})} {(\frac{u}{v})}^{\frac{u}{2}} x^{(\frac{u}{2} - 1)} [1 + (\frac{u}{v}) x^{- 0.5 (u + v)}]

X = \frac{Y_{u}}{W_{v}}

Y

W

are chi-square

X = \frac{Y_{u}}{W_{v}}

。

Y

と

W

はカイ二乗分布に従う。

Symbols and Their Meanings記号とその意味

Symbols and their Meanings記号とその意味

Table F.2表 F.2
Chapter (1st used) 初めて登場する章	Symbol 記号	Spoken 読み方	Meaning 意味
Sampling and Data 標本抽出とデータ	$\sqrt{\begin{matrix} \end{matrix}}$	The square root of ～の平方根	same 同じ
Sampling and Data 標本抽出とデータ	$π$	Pi パイ	3.14159… (a specific number) 3.14159…（特定の数）
Descriptive Statistics 記述統計	Q₁	Quartile one 第1四分位数	the first quartile 第1四分位数
Descriptive Statistics 記述統計	Q₂	Quartile two 第2四分位数	the second quartile 第2四分位数
Descriptive Statistics 記述統計	Q₃	Quartile three 第3四分位数	the third quartile 第3四分位数
Descriptive Statistics 記述統計	IQR 四分位範囲（IQR）	interquartile range 四分位範囲	Q₃ – Q₁ = IQR Q₃ − Q₁ = IQR
Descriptive Statistics 記述統計	$\bar{x}$	x-bar エックス・バー	sample mean 標本平均
Descriptive Statistics 記述統計	$μ$	mu ミュー	population mean 母平均
Descriptive Statistics 記述統計	s s_x sx	s	sample standard deviation 標本標準偏差
Descriptive Statistics 記述統計	$s^{2}$ $s_{x}^{2}$	s squared sの二乗	sample variance 標本分散
Descriptive Statistics 記述統計	$σ$ $σ_{x}$ σx	sigma シグマ	population standard deviation 母標準偏差
Descriptive Statistics 記述統計	$σ^{2}$ $σ_{x}^{2}$	sigma squared シグマの二乗	population variance 母分散
Descriptive Statistics 記述統計	$Σ$	capital sigma 大文字のシグマ	sum 総和
Probability Topics 確率の話題	${}$	brackets 波かっこ	set notation 集合の表記
Probability Topics 確率の話題	$S$	S エス	sample space 標本空間
Probability Topics 確率の話題	$A$	Event A 事象A	event A 事象A
Probability Topics 確率の話題	$P (A)$	probability of A Aの確率	probability of A occurring Aが起こる確率
Probability Topics 確率の話題	$P (A \| B)$	probability of A given B Bを条件とするAの確率	prob. of A occurring given B has occurred Bが起こったという条件のもとでAが起こる確率
Probability Topics 確率の話題	$P (A OR B)$ $P (A または B)$	prob. of A or B AまたはBの確率	prob. of A or B or both occurring AまたはB、あるいは両方が起こる確率
Probability Topics 確率の話題	$P (A AND B)$ $P (A かつ B)$	prob. of A and B AかつBの確率	prob. of both A and B occurring (same time) AとBの両方が同時に起こる確率
Probability Topics 確率の話題	A′	A-prime, complement of A エー・プライム、Aの余事象	complement of A, not A Aの余事象、Aでないこと
Probability Topics 確率の話題	P(A')	prob. of complement of A Aの余事象の確率	same 同じ
Probability Topics 確率の話題	G₁	green on first pick 1回目に緑を選ぶ	same 同じ
Probability Topics 確率の話題	P(G₁)	prob. of green on first pick 1回目に緑を選ぶ確率	same 同じ
Discrete Random Variables 離散型確率変数	PDF ピー・ディー・エフ	prob. distribution function 確率分布関数	same 同じ
Discrete Random Variables 離散型確率変数	X	X	the random variable X 確率変数X
Discrete Random Variables 離散型確率変数	X ~	the distribution of X Xの分布	same 同じ
Discrete Random Variables 離散型確率変数	B	binomial distribution 二項分布	same 同じ
Discrete Random Variables 離散型確率変数	G	geometric distribution 幾何分布	same 同じ
Discrete Random Variables 離散型確率変数	H	hypergeometric dist. 超幾何分布	same 同じ
Discrete Random Variables 離散型確率変数	P ピー	Poisson dist. ポアソン分布	same 同じ
Discrete Random Variables 離散型確率変数	$λ$	Lambda ラムダ	average of Poisson distribution ポアソン分布の平均
Discrete Random Variables 離散型確率変数	$\geq$	greater than or equal to ～以上	same 同じ
Discrete Random Variables 離散型確率変数	$\leq$	less than or equal to ～以下	same 同じ
Discrete Random Variables 離散型確率変数	=	equal to ～に等しい	same 同じ
Discrete Random Variables 離散型確率変数	≠	not equal to ～に等しくない	same 同じ
Continuous Random Variables 連続型確率変数	f(x)	f of x エフ・オブ・エックス	function of x xの関数
Continuous Random Variables 連続型確率変数	pdf ピー・ディー・エフ	prob. density function 確率密度関数	same 同じ
Continuous Random Variables 連続型確率変数	U ユー	uniform distribution 一様分布	same 同じ
Continuous Random Variables 連続型確率変数	Exp エクスポネンシャル	exponential distribution 指数分布	same 同じ
Continuous Random Variables 連続型確率変数	k	k ケー	critical value 臨界値
Continuous Random Variables 連続型確率変数	f(x) =	f of x equals エフ・オブ・エックス・イコールズ	same 同じ
Continuous Random Variables 連続型確率変数	m	m エム	decay rate (for exp. dist.) 減衰率（指数分布）
The Normal Distribution 正規分布	N エヌ	normal distribution 正規分布	same 同じ
The Normal Distribution 正規分布	z ゼット	z-score z得点	same 同じ
The Normal Distribution 正規分布	Z ゼット	standard normal dist. 標準正規分布	same 同じ
The Central Limit Theorem 中心極限定理	CLT シー・エル・ティー	Central Limit Theorem 中心極限定理	same 同じ
The Central Limit Theorem 中心極限定理	$\bar{X}$	X-bar エックス・バー	the random variable X-bar 確率変数Xバー
The Central Limit Theorem 中心極限定理	$μ_{x}$	mean of X Xの平均	the average of X Xの平均
The Central Limit Theorem 中心極限定理	$μ_{\bar{x}}$	mean of X-bar Xバーの平均	the average of X-bar Xバーの平均
The Central Limit Theorem 中心極限定理	$σ_{x}$	standard deviation of X Xの標準偏差	same 同じ
The Central Limit Theorem 中心極限定理	$σ_{\bar{x}}$	standard deviation of X-bar Xバーの標準偏差	same 同じ
The Central Limit Theorem 中心極限定理	$Σ X$	sum of X Xの総和	same 同じ
The Central Limit Theorem 中心極限定理	$Σ x$	sum of x xの総和	same 同じ
Confidence Intervals 信頼区間	CL シー・エル	confidence level 信頼水準	same 同じ
Confidence Intervals 信頼区間	CI シー・アイ	confidence interval 信頼区間	same 同じ
Confidence Intervals 信頼区間	EBM イー・ビー・エム	error bound for a mean 平均の誤差限界	same 同じ
Confidence Intervals 信頼区間	EBP イー・ビー・ピー	error bound for a proportion 比率の誤差限界	same 同じ
Confidence Intervals 信頼区間	t	Student's t-distribution スチューデントのt分布	same 同じ
Confidence Intervals 信頼区間	df ディー・エフ	degrees of freedom 自由度	same 同じ
Confidence Intervals 信頼区間	$t_{\frac{α}{2}}$	student t with a/2 area in right tail 右の裾の面積がa/2となるスチューデントのt値	same 同じ
Confidence Intervals 信頼区間	$p'$ ; $\hat{p}$	p-prime; p-hat ピー・プライム、ピー・ハット	sample proportion of success 成功の標本比率
Confidence Intervals 信頼区間	$q'$ ; $\hat{q}$	q-prime; q-hat キュー・プライム、キュー・ハット	sample proportion of failure 失敗の標本比率
Hypothesis Testing 仮説検定	$H_{0}$	H-naught, H-sub 0 エイチ・ノート、エイチ・サブ・ゼロ	null hypothesis 帰無仮説
Hypothesis Testing 仮説検定	$H_{a}$	H-a, H-sub a エイチ・エー、エイチ・サブ・エー	alternate hypothesis 対立仮説
Hypothesis Testing 仮説検定	$H_{1}$	H-1, H-sub 1 エイチ・ワン、エイチ・サブ・ワン	alternate hypothesis 対立仮説
Hypothesis Testing 仮説検定	$α$	alpha アルファ	probability of Type I error 第1種の過誤の確率
Hypothesis Testing 仮説検定	$β$	beta ベータ	probability of Type II error 第2種の過誤の確率
Hypothesis Testing 仮説検定	$\bar{X 1} - \bar{X 2}$	X1-bar minus X2-bar エックス・ワン・バー引くエックス・ツー・バー	difference in sample means 標本平均の差
Hypothesis Testing 仮説検定	$μ_{1} - μ_{2}$	mu-1 minus mu-2 ミュー・ワン引くミュー・ツー	difference in population means 母平均の差
Hypothesis Testing 仮説検定	${P^{'}}_{1} - {P^{'}}_{2}$	P1-prime minus P2-prime ピー・ワン・プライム引くピー・ツー・プライム	difference in sample proportions 標本比率の差
Hypothesis Testing 仮説検定	$p_{1} - p_{2}$	p1 minus p2 ピー・ワン引くピー・ツー	difference in population proportions 母比率の差
Chi-Square Distribution カイ二乗分布	$Χ^{2}$	Ky-square カイ・スクエア	Chi-square カイ二乗
Chi-Square Distribution カイ二乗分布	$O$	Observed 観測値	Observed frequency 観測度数
Chi-Square Distribution カイ二乗分布	$E$	Expected 期待値	Expected frequency 期待度数
Linear Regression and Correlation 線形回帰と相関	y = a + bx	y equals a plus b-x yはaとb掛けるxの和に等しい	equation of a line 直線の方程式
Linear Regression and Correlation 線形回帰と相関	$\hat{y}$	y-hat ワイ・ハット	estimated value of y yの推定値
Linear Regression and Correlation 線形回帰と相関	$r$	$"r"$	sample correlation coefficient 標本相関係数
Linear Regression and Correlation 線形回帰と相関	$ρ$	$rho ("row")$ $ロー$	population correlation coefficient 母相関係数
Linear Regression and Correlation 線形回帰と相関	$ε$	error 誤差	same 同じ
Linear Regression and Correlation 線形回帰と相関	SSE エス・エス・イー	Sum of Squared Errors 誤差平方和	same 同じ
Linear Regression and Correlation 線形回帰と相関	1.9s	1.9 times s sの1.9倍	cut-off value for outliers 外れ値を判定する境界値
F-Distribution and ANOVA F分布と分散分析	F	F-ratio F比	F-ratio F比