第6章消費者の選択

A Rule for Maximizing Utility効用最大化の規則

This process of decision making suggests a rule to follow when maximizing utility. Since the price of T-shirts is twice as high as the price of movies, to maximize utility the last T-shirt that José chose needs to provide exactly twice the marginal utility (MU) of the last movie. If the last T-shirt provides less than twice the marginal utility of the last movie, then the T-shirt is providing less “bang for the buck” (i.e., marginal utility per dollar spent) than José would receive from spending the same money on movies. If this is so, José should trade the T-shirt for more movies to increase his total utility.

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この決定過程は、効用を最大にするときの規則を示唆する。Tシャツは映画の2倍の価格なので、効用を最大にするには、最後に選んだTシャツが、最後に選んだ映画のちょうど2倍の限界効用MUを与える必要がある。最後のTシャツの限界効用が映画の2倍未満なら、そのTシャツの支出1ドル当たりの限界効用は、同じ金額を映画に使う場合より小さい。その場合、Tシャツを減らして映画を増やすと総効用が上がる。

If the last T-shirt provides more than twice the marginal utility of the last movie, then the T-shirt is providing more “bang for the buck” or marginal utility per dollar, than if the money were spent on movies. As a result, José should buy more T-shirts. Notice that at José’s optimal choice of point S, the marginal utility from the first T-shirt, of 22 is exactly twice the marginal utility of the sixth movie, which is 11. At this choice, the marginal utility per dollar is the same for both goods. This is a tell-tale signal that José has found the point with highest total utility.

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最後のTシャツの限界効用が映画の2倍より大きいなら、Tシャツは映画より、支出1ドル当たりに多くの限界効用を与える。そのため、ホセはTシャツを増やすべきだ。最適な選択Sでは、最初のTシャツの限界効用22は、6本目の映画の限界効用11のちょうど2倍である。この選択では、両方の財の1ドル当たりの限界効用が等しい。これは、ホセが総効用を最大にする点を見つけたことを示す明確な手掛かりだ。

We can write this argument as a general rule: If you always choose the item with the greatest marginal utility per dollar spent, when your budget is exhausted, the utility maximizing choice should occur where the marginal utility per dollar spent is the same for both goods.

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この議論を一般的な規則として書ける。常に支出1ドル当たりの限界効用が最大の品物を選ぶなら、予算を使い切った時点で、両方の財の1ドル当たりの限界効用が等しくなる点が、効用を最大にする選択になるはずだ。

\begin{array}{rcl} \frac{{MU}_{1}}{P_{1}} & = & \frac{{MU}_{2}}{P_{2}} \end{array}

A sensible economizer will pay twice as much for something only if, in the marginal comparison, the item confers twice as much utility. Notice that the formula for the table above is:

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賢明にやりくりする人が、ある物に2倍の金額を払うのは、限界的な比較で2倍の効用が得られる場合だけである。上の表の式は、次のとおりだ。

\begin{array}{rcl} \frac{22}{$14} & = & \frac{11}{$7} \\ 1.6 & = & 1.6 \end{array}

The following Work It Out feature provides step by step guidance for this concept of utility-maximizing choices.

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次の「考えてみよう」は、効用を最大にする選択を段階的に説明する。

Maximizing Utility効用を最大にする

The general rule,

\begin{array}{rcl} \frac{{MU}_{1}}{P_{1}} & = & \frac{{MU}_{2}}{P_{2}} \end{array}

, means that the last dollar spent on each good provides exactly the same marginal utility. This is the case at point S. So:

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一般規則

\begin{array}{rcl} \frac{{MU}_{1}}{P_{1}} & = & \frac{{MU}_{2}}{P_{2}} \end{array}

は、各財に使う最後の1ドルが、まったく同じ限界効用を与えることを意味する。点Sはこの状態だ。したがって、

Step 1. If we traded a dollar more of movies for a dollar more of T-shirts, the marginal utility gained from T-shirts would exactly offset the marginal utility lost from fewer movies. In other words, the net gain would be zero.

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手順1：映画への支出を1ドル減らしてTシャツへの支出を1ドル増やすと、Tシャツから得る限界効用が、映画を減らして失う限界効用をちょうど相殺する。つまり差し引きの増加はゼロだ。

Step 2. Products, however, usually cost more than a dollar, so we cannot trade a dollar’s worth of movies. The best we can do is trade two movies for another T-shirt, since in this example T-shirts cost twice what a movie does.

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手順2：しかし、製品は通常1ドルより高いため、映画を1ドル分だけ交換することはできない。この例ではTシャツが映画の2倍の価格なので、できるのは映画2本をTシャツ1枚に交換することだ。

Step 3. If we trade two movies for one T-shirt, we would end up at point R (two T-shirts and four movies).

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手順3：映画2本をTシャツ1枚に交換すると、Tシャツ2枚、映画4本の点Rへ移る。

Step 4. Choice 4 in Table 6.4 shows that if we move to point R, we would gain 21 utils from one more T-shirt, but lose 23 utils from two fewer movies, so we would end up with less total utility at point R.

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手順4：表6.4の選択4を見ると、Rへ移る場合、Tシャツ1枚の追加から21ユーティルを得るが、映画2本の減少で23ユーティルを失う。そのため、Rでの総効用は少なくなる。

In short, the general rule shows us the utility-maximizing choice, which is called the consumer equilibrium.

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つまり一般規則は、消費者均衡と呼ばれる、効用を最大にする選択を示す。

There is another equivalent way to think about this. We can also express the general rule as the ratio of the prices of the two goods should be equal to the ratio of the marginal utilities. When we divide the price of good 1 by the price of good 2, at the utility-maximizing point this will equal the marginal utility of good 1 divided by the marginal utility of good 2.

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これと等価な別の考え方もある。一般規則は、二つの財の価格の比が、限界効用の比と等しくなるべきだとも表せる。効用最大化点では、財1の価格を財2の価格で割った値は、財1の限界効用を財2の限界効用で割った値に等しい。

\begin{array}{rcl} \frac{P_{1}}{P_{2}} & = & \frac{{MU}_{1}}{{MU}_{2}} \end{array}

Along the budget constraint, the total price of the two goods remains the same, so the ratio of the prices does not change. However, the marginal utility of the two goods changes with the quantities consumed. At the optimal choice of one T-shirt and six movies, point S, the ratio of marginal utility to price for T-shirts (22:14) matches the ratio of marginal utility to price for movies (of 11:7).

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予算制約に沿って動くと、二つの財への総支出は同じままで、価格比は変わらない。しかし、それぞれの限界効用は消費量とともに変わる。最適な選択であるTシャツ1枚、映画6本の点Sでは、Tシャツの限界効用と価格の比22：14が、映画の比11：7に一致する。