第24章ブラックホールと曲がった時空Black Holes and Curved Spacetime

How does the equivalence principle lead us to suspect that spacetime might be curved?

等価原理から、時空が曲がっているかもしれないと考えるに至るのは、なぜか。

If general relativity offers the best description of what happens in the presence of gravity, why do physicists still make use of Newton’s equations in describing gravitational forces on Earth (when building a bridge, for example)?

重力があるところで起きることを、一般相対性理論が最もよく記述するなら、物理学者が地上の重力を記述する際、たとえば橋をつくるときに、今でもニュートンの方程式を使うのはなぜか。

Einstein’s general theory of relativity made or allowed us to make predictions about the outcome of several experiments that had not yet been carried out at the time the theory was first published. Describe three experiments that verified the predictions of the theory after Einstein proposed it.

アインシュタインの一般相対性理論は、発表当時にはまだ行われていなかった、いくつかの実験の結果を予測し、または予測できるようにした。理論の提案後にその予測を確かめた実験を、三つ説明せよ。

If a black hole itself emits no radiation, what evidence do astronomers and physicists today have that the theory of black holes is correct?

ブラックホール自体が何も放射しないなら、ブラックホールの理論が正しいことを示す、どのような証拠を、今日の天文学者や物理学者は持っているか。

What characteristics must a binary star have to be a good candidate for a black hole? Why is each of these characteristics important?

ブラックホールを含む有力な候補となるには、連星系はどのような特徴を持たなければならないか。それぞれの特徴が重要なのはなぜか。

A student becomes so excited by the whole idea of black holes that he decides to jump into one. It has a mass 10 times the mass of our Sun. What is the trip like for him? What is it like for the rest of the class, watching from afar?

ブラックホールという考えに興奮した学生が、太陽の10倍の質量を持つブラックホールへ飛び込むことを決めた。本人にとっては、どのような旅になるか。遠くから見ているクラスのほかの人たちには、どのように見えるか。

What is an event horizon? Does our Sun have an event horizon around it?

事象の地平面とは何か。太陽の周りにも事象の地平面はあるか。

What is a gravitational wave and why was it so hard to detect?

重力波とは何か。検出がそれほど難しかったのはなぜか。

What are some strong sources of gravitational waves that astronomers hope to detect in the future?

天文学者が将来検出したいと考える、強い重力波の発生源には、どのようなものがあるか。

Suppose the amount of mass in a black hole doubles. Does the event horizon change? If so, how does it change?

ブラックホールの質量が2倍になったとしよう。事象の地平面は変わるか。変わるなら、どのように変わるか。

Imagine that you have built a large room around the people in Figure 24.4 and that this room is falling at exactly the same rate as they are. Galileo showed that if there is no air friction, light and heavy objects that are dropping due to gravity will fall at the same rate. Suppose that this were not true and that instead heavy objects fall faster. Also suppose that the man in Figure 24.4 is twice as massive as the woman. What would happen? Would this violate the equivalence principle?

図24.4の二人を取り囲む大きな部屋をつくり、その部屋が二人とまったく同じように落下していると想像しよう。ガリレオは、空気との摩擦がなければ、重力で落ちる軽い物体と重い物体は、同じように落ちることを示した。仮にこれが正しくなく、重い物体のほうが速く落ちるとしよう。さらに、図24.4の男性の質量は、女性の2倍だとする。何が起きるか。これは等価原理に反するだろうか。

A monkey hanging from a tree branch sees a hunter aiming a rifle directly at him. The monkey then sees a flash and knows that the rifle has been fired. Reacting quickly, the monkey lets go of the branch and drops so that the bullet can pass harmlessly over his head. Does this act save the monkey’s life? Why or why not? (Hint: Consider the similarities between this situation and that of Question 12.)

木の枝にぶら下がるサルが、猟師が自分へまっすぐライフルを向けているのを見る。サルは発火の光を見て、銃が発射されたと気づく。すぐに反応して枝から手を離し、落下すれば弾丸は頭上を通り過ぎると考える。この行動でサルは助かるか。その理由を説明せよ。ヒント：この状況と問題12の状況の共通点を考えよう。

Why would we not expect to detect X-rays from a disk of matter about an ordinary star?

普通の恒星の周りにある物質の円盤からは、X線の検出を予想しないのはなぜか。

Look elsewhere in this book for necessary data, and indicate what the final stage of evolution—white dwarf, neutron star, or black hole—will be for each of these kinds of stars.

必要なデータを本書のほかの部分で調べ、次の各種の恒星について、進化の最終段階が白色矮星、中性子星、ブラックホールのどれになるかを示せ。

Which is likely to be more common in our Galaxy: white dwarfs or black holes? Why?

私たちの銀河で、白色矮星とブラックホールのどちらが多いと考えられるか。それはなぜか。

If the Sun could suddenly collapse to a black hole, how would the period of Earth’s revolution about it differ from what it is now?

もし太陽が突然崩壊してブラックホールになったら、その周りを回る地球の公転周期は、現在とどう違うか。

Suppose the people in Figure 24.4 are in an elevator moving upward with an acceleration equal to g, but in the opposite direction. The woman throws the ball to the man with a horizontal force. What happens to the ball?

図24.4の二人が、大きさはgに等しく、重力加速度とは反対の上向きの加速度で動くエレベーターにいるとしよう。女性は男性へ向け、水平方向の力でボールを投げる。ボールはどうなるか。

You arrange to meet a friend at 5:00 p.m. on Valentine’s Day on the observation deck of the Empire State Building in New York City. You arrive right on time, but your friend is not there. She arrives 5 minutes late and says the reason is that time runs faster at the top of a tall building, so she is on time but you were early. Is your friend right? Does time run slower or faster at the top of a building, as compared with its base? Is this a reasonable excuse for your friend arriving 5 minutes late?

バレンタインデーの午後5時に、ニューヨークのエンパイア・ステート・ビルの展望台で友人と会う約束をする。あなたは時間どおりに着くが、友人はいない。彼女は5分遅れて来て、高い建物の上では時間が速く進むので、自分は時間どおりで、あなたのほうが早く来たのだ、と言う。友人は正しいか。建物の上では、下に比べて時間は遅く進むか、速く進むか。友人が5分遅れたことに対する、もっともな言い訳になるだろうか。

You are standing on a scale in an elevator when the cable snaps, sending the elevator car into free fall. Before the automatic brakes stop your fall, you glance at the scale reading. Does the scale show your real weight? An apparent weight? Something else?

エレベーターの中で体重計に乗っていると、ケーブルが切れ、かごが自由落下を始めた。自動ブレーキが落下を止める前に、体重計の表示をちらりと見る。体重計は本当の重さを示すか。見かけの重さを示すか。それとも別の何かを示すか。

Look up G, c, and the mass of the Sun in Appendix E and calculate the radius of a black hole that has the same mass as the Sun. (Note that this is only a theoretical calculation. The Sun does not have enough mass to become a black hole.)

付録EでG、c、太陽質量を調べ、太陽と同じ質量を持つブラックホールの半径を計算せよ。これは理論上の計算にすぎない。太陽には、ブラックホールになるだけの質量がないことに注意しよう。

Suppose you wanted to know the size of black holes with masses that are larger or smaller than the Sun. You could go through all the steps in Question 21, wrestling with a lot of large numbers with large exponents. You could be clever, however, and evaluate all the constants in the equation once and then simply vary the mass. You could even express the mass in terms of the Sun’s mass and make future calculations really easy. Show that the event horizon equation is equivalent to saying that the radius of the event horizon is equal to 3 km times the mass of the black hole in units of the Sun’s mass.

太陽より質量の大きい、または小さいブラックホールの大きさを知りたいとしよう。問題21の手順をすべて繰り返し、大きな指数を持つ多くの大きな数と格闘してもよい。しかし、式に含まれるすべての定数を一度計算し、その後は質量だけを変える、賢い方法もある。質量を太陽質量で表せば、今後の計算はさらに簡単になる。事象の地平面の式は、「事象の地平面の半径は、太陽質量を単位としたブラックホールの質量に、3キロメートルを掛けたものに等しい」ということと同じであると示せ。

Use the result from Question 22 to calculate the radius of a black hole with a mass equal to: the Earth, a B0-type main-sequence star, a globular cluster, and the Milky Way Galaxy. Look elsewhere in this text and the appendixes for tables that provide data on the mass of these four objects.

問題22の結果を使い、地球、B0型主系列星、球状星団、天の川銀河と、それぞれ同じ質量を持つブラックホールの半径を計算せよ。本書のほかの部分や付録を調べ、この四つの天体の質量のデータが載った表を探すこと。

Since the force of gravity a significant distance away from the event horizon of a black hole is the same as that of an ordinary object of the same mass, Kepler’s third law is valid. Suppose that Earth collapsed to the size of a golf ball. What would be the period of revolution of the Moon, orbiting at its current distance of 400,000 km? Use Kepler’s third law to calculate the period of revolution of a spacecraft orbiting at a distance of 6000 km.

ブラックホールの事象の地平面から十分に離れたところでの重力は、同じ質量の普通の物体の重力と同じなので、ケプラーの第3法則が成り立つ。地球がゴルフボールの大きさまで崩壊したとしよう。現在と同じ40万キロメートルの距離を回る月の公転周期はいくらになるか。ケプラーの第3法則を使い、6000キロメートルの距離を回る宇宙船の公転周期も計算せよ。