第24章ブラックホールと曲がった時空Black Holes and Curved Spacetime

By now you may be asking: why should I be bothered with relativity? Can’t I live my life perfectly well without it? The answer is you can’t. Every time a pilot lands an airplane or you use a GPS to determine where you are on a drive or hike in the back country, you (or at least your GPS-enabled device) must take the effects of both general and special relativity into account.

ここまで読んで、なぜ相対性理論などを気にしなければならないのか、知らなくても十分に暮らしていけるのではないか、と考えているかもしれない。答えは、そうはいかない、である。パイロットが飛行機を着陸させるときも、ドライブや人里離れた場所でのハイキングでGPSを使って現在地を調べるときも、あなた自身、少なくともGPS対応の装置は、一般相対性理論と特殊相対性理論の両方の効果を考慮しなければならない。

GPS relies on an array of 24 satellites orbiting the Earth, and at least 4 of them are visible from any spot on Earth. Each satellite carries a precise atomic clock. Your GPS receiver detects the signals from those satellites that are overhead and calculates your position based on the time that it has taken those signals to reach you. Suppose you want to know where you are within 50 feet (GPS devices can actually do much better than this). Since it takes only 50 billionths of a second for light to travel 50 feet, the clocks on the satellites must be synchronized to at least this accuracy—and relativistic effects must therefore be taken into account.

GPSは、地球を周回する24基の衛星の配置を利用する。地上のどの地点からも、少なくとも4基が見える。各衛星は精密な原子時計を搭載している。GPS受信機は、上空にあるそれらの衛星の信号を検出し、その信号が届くまでにかかった時間に基づいて、受信機の位置を計算する。自分の位置を50フィート以内で知りたいとしよう。実際のGPS装置は、これよりはるかに高い精度を出せる。光が50フィート進むのには10億分の50秒しかかからないので、衛星の時計は、少なくともこの精度で同期していなければならない。そのため、相対論的な効果を考慮する必要がある。

The clocks on the satellites are orbiting Earth at a speed of 14,000 kilometers per hour and are moving much faster than clocks on the surface of Earth. According to Einstein’s theory of relativity, the clocks on the satellites are ticking more slowly than Earth-based clocks by about 7 millionths of a second per day. (We have not discussed the special theory of relativity, which deals with changes when objects move very fast, so you’ll have to take our word for this part.)

衛星上の時計は、時速1万4000キロメートルで地球を周回し、地表の時計よりはるかに速く動いている。アインシュタインの相対性理論によれば、衛星の時計は、地上の時計よりも1日に約100万分の7秒だけ遅く時を刻む。非常に速く動く物体に生じる変化を扱う特殊相対性理論は、この本では説明していない。この部分については、ここでの説明をひとまず受け入れてほしい。

The orbits of the satellites are 20,000 kilometers above Earth, where gravity is about one-seventeenth as strong as at Earth’s surface. General relativity says that the orbiting clocks should tick about 45 millionths of a second faster than they would on Earth. The net effect is that the time on a satellite clock advances by about 38 microseconds per day. If these relativistic effects were not taken into account, navigational errors would start to add up and positions would be off by about 7 miles in only a single day.

衛星の軌道は地上2万キロメートルにあり、そこでの重力は地表の約17分の1である。一般相対性理論によれば、軌道上の時計は、地上に置いた場合よりも約100万分の45秒だけ速く進むはずである。差し引きすると、衛星の時計の時刻は、1日に約38マイクロ秒だけ先へ進む。これらの相対論的効果を考慮しなければ、測位誤差が積み重なり、わずか1日で位置が約7マイルずれてしまう。

General relativity predicts that the stronger the gravity, the more slowly time must run. Experiments on Earth and with spacecraft have confirmed this prediction with remarkable accuracy. When light or other radiation emerges from a compact smaller remnant, such as a white dwarf or neutron star, it shows a gravitational redshift due to the slowing of time.

一般相対性理論は、重力が強いほど時間は遅く進むはずだと予測する。地上の実験と宇宙船を使った実験は、この予測を驚くほど高い精度で確かめてきた。白色矮星や中性子星のように、小さくまとまった残骸から光などの電磁放射が出てくると、時間が遅く進むことによる重力赤方偏移を示す。