第3章軌道と重力Orbits and Gravity

State Kepler’s three laws in your own words.

ケプラーの3法則を、自分の言葉で述べよう。

Why did Kepler need Tycho Brahe’s data to formulate his laws?

ケプラーが法則を定式化するには、なぜティコ・ブラーエのデータが必要だったのか。

Which has more mass: an armful of feathers or an armful of lead? Which has more volume: a kilogram of feathers or a kilogram of lead? Which has higher density: a kilogram of feathers or a kilogram of lead?

両腕いっぱいに抱えた羽毛と、同じく両腕いっぱいに抱えた鉛では、どちらの質量が大きいか。1 kgの羽毛と1 kgの鉛では、どちらの体積が大きいか。1 kgの羽毛と1 kgの鉛では、どちらの密度が高いか。

Explain how Kepler was able to find a relationship (his third law) between the orbital periods and distances of the planets that did not depend on the masses of the planets or the Sun.

ケプラーは、惑星や太陽の質量に依存せずに、惑星の公転周期と距離の間の関係、すなわち第3法則を見いだすことができた。それがどのように可能だったかを説明しよう。

Write out Newton’s three laws of motion in terms of what happens with the momentum of objects.

物体の運動量に何が起こるかという観点で、ニュートンの運動の3法則を書き表そう。

Which major planet has the largest . . .

主要な惑星のうち、次の値が最も大きいのは、それぞれどの惑星か。

Why do we say that Neptune was the first planet to be discovered through the use of mathematics?

海王星は、数学を使って発見された最初の惑星だと言われる。それはなぜか。

Why was Brahe reluctant to provide Kepler with all his data at one time?

ブラーエは、なぜすべてのデータを一度にケプラーに渡すのをためらったのか。

According to Kepler’s second law, where in a planet’s orbit would it be moving fastest? Where would it be moving slowest?

ケプラーの第2法則によれば、惑星は軌道上のどこで最も速く動くか。どこで最も遅く動くか。

The gas pedal, the brakes, and the steering wheel all have the ability to accelerate a car—how?

アクセルペダル、ブレーキ、ハンドルは、どれも自動車に加速度を生じさせることができる。それぞれ、どのようにしてか。

Explain how a rocket can propel itself using Newton’s third law.

ニュートンの第3法則を使って、ロケットがどのように自分自身を推進できるかを説明しよう。

A certain material has a mass of 565 g while occupying $50{\mathrm{cm}}^3$ of space. What is this material? (Hint: Use Table 3.1.)

ある物質の質量は565 gで、占める空間の体積は$50{\mathrm{cm}}^3$である。この物質は何か。（ヒント：表3.1を使おう。）

To calculate the momentum of an object, which properties of an object do you need to know?

物体の運動量を計算するには、その物体のどの性質を知る必要があるか。

To calculate the angular momentum of an object, which properties of an object do you need to know?

物体の角運動量を計算するには、その物体のどの性質を知る必要があるか。

What was the great insight Newton had regarding Earth’s gravity that allowed him to develop the universal law of gravitation?

ニュートンが万有引力の法則を生み出すきっかけとなった、地球の重力についての重要な洞察とは、どのようなものだったか。

Which of these properties of an object best quantifies its inertia: velocity, acceleration, volume, mass, or temperature?

物体の慣性を最もよく数量化するのは、速度、加速度、体積、質量、温度のうち、どの性質か。

Pluto’s orbit is more eccentric than any of the major planets. What does that mean?

冥王星の軌道は、主要な惑星のどの軌道よりも離心率が大きい。それは何を意味するか。

Why is Tycho Brahe often called “the greatest naked-eye astronomer” of all time?

ティコ・ブラーエは、なぜしばしば「史上最高の肉眼天文学者」と呼ばれるのか。

Is it possible to escape the force of gravity by going into orbit around Earth? How does the force of gravity in the International Space Station (orbiting an average of 400 km above Earth’s surface) compare with that on the ground?

地球を回る軌道に入れば、重力から逃れることはできるだろうか。地表から平均400 km上空を周回する国際宇宙ステーションでの重力は、地上の重力と比べてどうだろうか。

What is the momentum of an object whose velocity is zero? How does Newton’s first law of motion include the case of an object at rest?

速度がゼロの物体の運動量はいくらか。ニュートンの運動の第1法則には、静止している物体の場合がどのように含まれているか。

Evil space aliens drop you and your fellow astronomy student 1 km apart out in space, very far from any star or planet. Discuss the effects of gravity on each of you.

悪い宇宙人が、皆さんと天文学を一緒に学ぶ友人を、どの恒星や惑星からも非常に遠い宇宙空間に、互いに1 km離して放り出した。それぞれに対する重力の影響について論じよう。

A body moves in a perfectly circular path at constant speed. Are there forces acting in such a system? How do you know?

ある物体が、完全な円形の経路を一定の速さで動いている。このような系で働く力はあるか。どのようにしてそう判断できるか。

As friction with our atmosphere causes a satellite to spiral inward, closer to Earth, its orbital speed increases. Why?

大気との摩擦によって人工衛星がらせんを描いて内側へ進み、地球に近づくにつれて、その軌道速度は増す。なぜだろうか。

Use a history book, an encyclopedia, or the internet to find out what else was happening in England during Newton’s lifetime and discuss what trends of the time might have contributed to his accomplishments and the rapid acceptance of his work.

歴史書、百科事典、インターネットを使い、ニュートンが生きていた時代にイギリスでほかに何が起きていたかを調べよう。そして、当時のどのような動向が、彼の業績や、その研究が急速に受け入れられたことに寄与した可能性があるかを話し合おう。

Two asteroids begin to gravitationally attract one another. If one asteroid has twice the mass of the other, which one experiences the greater force? Which one experiences the greater acceleration?

2個の小惑星が、重力によって互いに引き合い始めた。一方の質量がもう一方の2倍だとすると、どちらが大きな力を受けるか。どちらに大きな加速度が生じるか。

How does the mass of an astronaut change when she travels from Earth to the Moon? How does her weight change?

宇宙飛行士が地球から月へ行くと、その質量はどう変わるか。重さはどう変わるか。

If there is gravity where the International Space Station (ISS) is located above Earth, why doesn’t the space station get pulled back down to Earth?

地球の上空で国際宇宙ステーション（ISS）が位置する場所にも重力があるのなら、なぜステーションは地球へ引き戻されて落ちてこないのだろうか。

Compare the density, weight, mass, and volume of a pound of gold to a pound of iron on the surface of Earth.

地表にある1ポンドの金と1ポンドの鉄について、密度、重さ、質量、体積を比較しよう。

If identical spacecraft were orbiting Mars and Earth at identical radii (distances), which spacecraft would be moving faster? Why?

同一の宇宙機が、火星と地球の周りを同じ軌道半径、つまり各惑星の中心から同じ距離で回っていたとすると、どちらの宇宙機が速く動くだろうか。それはなぜか。

By what factor would a person’s weight be increased if Earth had 10 times its present mass, but the same volume?

地球の質量が現在の10倍で、体積は同じだったとすると、人の重さは何倍になるか。

Suppose astronomers find an earthlike planet that is twice the size of Earth (that is, its radius is twice that of Earth’s). What must be the mass of this planet such that the gravitational force (F_gravity) at the surface would be identical to Earth’s?

地球の2倍の大きさ、すなわち半径が地球の2倍の、地球に似た惑星が見つかったとしよう。表面で働く重力F_gravityが地球と同じになるには、この惑星の質量はいくらでなければならないか。

What is the semimajor axis of a circle of diameter 24 cm? What is its eccentricity?

直径24 cmの円の長半径はいくらか。離心率はいくらか。

If 24 g of material fills a cube 2 cm on a side, what is the density of the material?

24 gの物質が、一辺2 cmの立方体を満たしている。この物質の密度はいくらか。

If 128 g of material is in the shape of a brick 2 cm wide, 4 cm high, and 8 cm long, what is the density of the material?

128 gの物質が、幅2 cm、高さ4 cm、長さ8 cmのれんがの形をしている。この物質の密度はいくらか。

If the major axis of an ellipse is 16 cm, what is the semimajor axis? If the eccentricity is $0.8$, would this ellipse be best described as mostly circular or very elongated?

楕円の長軸の長さが16 cmのとき、長半径はいくらか。離心率が$0.8$なら、この楕円は、ほぼ円形と表現するのと、かなり細長いと表現するのでは、どちらが適切か。

What is the average distance from the Sun (in astronomical units) of an asteroid with an orbital period of 8 years?

公転周期が8年の小惑星の、太陽からの平均距離は何天文単位か。

What is the average distance from the Sun (in astronomical units) of a planet with an orbital period of 45.66 years?

公転周期が45.66年の惑星の、太陽からの平均距離は何天文単位か。

In 1996, astronomers discovered an icy object beyond Pluto that was given the designation 1996 TL 66. It has a semimajor axis of 84 AU. What is its orbital period according to Kepler’s third law?

1996年、天文学者たちは冥王星より遠方に氷からなる天体を発見し、1996 TL 66という名称が与えられた。この天体の軌道長半径は84 AUである。ケプラーの第3法則によれば、公転周期はいくらか。