第3章軌道と重力Orbits and Gravity

Before we go on to discuss Newton’s other work, we want to take a brief look at some terms that will be important to sort out clearly. We begin with mass, which is a measure of the amount of material within an object.

ニュートンのほかの仕事の説明へ進む前に、明確に区別しておくことが重要な用語を、少し見ておこう。まずは、物体の内部にある物質の量を測る量、質量から始める。

The volume of an object is the measure of the physical space it occupies. Volume is measured in cubic units, such as cubic centimeters or liters. The volume is the “size” of an object. A penny and an inflated balloon may both have the same mass, but they have very different volumes. The reason is that they also have very different densities, which is a measure of how much mass there is per unit volume. Specifically, density is the mass divided by the volume. Note that in everyday language we often use “heavy” and “light” as indications of density (rather than weight) as, for instance, when we say that iron is heavy or that whipped cream is light.

物体の体積は、その物体が占める物理的な空間の量である。立方センチメートルやリットルなど、立体の大きさを表す単位で測る。体積は物体の「大きさ」なのである。1セント硬貨と膨らませた風船は、質量が同じでも、体積は大きく違うことがある。その理由は、両者の密度も大きく違うからである。密度は、単位体積当たりにどれだけの質量があるかを測る量で、具体的には質量を体積で割ったものである。日常語では「重い」「軽い」を、重量ではなく密度の目安として使うことが多い点に注意せよ。たとえば、鉄は重い、泡立てたクリームは軽い、と言う場合がそうである。

The units of density that will be used in this book are grams per cubic centimeter (g/cm³).Generally we use standard metric (or SI) units in this book. The proper metric unit of density in that system is kg/m³. But to most people, g/cm³ provides a more meaningful unit because the density of water is exactly 1 g/cm³, and this is useful information for comparison. Density expressed in g/cm³ is sometimes called specific density or specific weight. If a block of some material has a mass of 300 grams and a volume of 100 cm³, its density is 3 g/cm³. Familiar materials span a considerable range in density, from artificial materials such as plastic insulating foam (less than 0.1 g/cm³) to gold (19.3 g/cm³). Table 3.1 gives the densities of some familiar materials. In the astronomical universe, much more remarkable densities can be found, all the way from a comet’s tail (10^-16 g/cm³) to a collapsed “star corpse” called a neutron star (10¹⁵ g/cm³).

本書で使う密度の単位は、1立方センチメートル当たりのグラム、g/cm³である。（本書は通常、標準的なメートル法、すなわちSIの単位を使う。その体系での密度の適切な単位はkg/m³である。しかし多くの人には、水の密度がちょうど1g/cm³となり、比較に役立つことから、g/cm³のほうが意味をつかみやすいだろう。g/cm³で表した密度は、比密度または比重量と呼ばれることもある。）ある材料の塊の質量が300グラム、体積が100cm³なら、密度は3g/cm³である。身近な材料の密度は、発泡プラスチック断熱材のような人工材料の0.1g/cm³未満から、金の19.3g/cm³まで、かなり広い範囲にわたる。表3.1に、身近な材料の密度を示す。天文学が扱う宇宙には、さらに驚くべき密度が見られる。彗星の尾の10⁻¹⁶g/cm³から、中性子星と呼ばれる、重力でつぶれた「恒星の死骸」の10¹⁵g/cm³までに及ぶ。

To sum up, mass is how much, volume is how big, and density is how tightly packed.

まとめると、質量は「どれだけあるか」、体積は「どれだけ大きいか」、密度は「どれだけ密に詰まっているか」である。

A concept that is a bit more complex, but important for understanding many astronomical objects, is angular momentum, which is a measure of the rotation of a body as it revolves around some fixed point (an example is a planet orbiting the Sun). The angular momentum of an object is defined as the product of its mass, its velocity, and its distance from the fixed point around which it revolves.

少し複雑であるが、多くの天体を理解するために重要な概念が、角運動量である。これは、ある固定点のまわりを回る物体の回転運動を測る量である。たとえば、太陽を公転する惑星がそれに当たる。物体の角運動量は、その質量、速度、そして回転の中心となる固定点からの距離を掛け合わせたものと定義される。

If these three quantities remain constant—that is, if the motion of a particular object takes place at a constant velocity at a fixed distance from the spin center—then the angular momentum is also a constant. Kepler’s second law is a consequence of the conservation of angular momentum. As a planet approaches the Sun on its elliptical orbit and the distance to the spin center decreases, the planet speeds up to conserve the angular momentum. Similarly, when the planet is farther from the Sun, it moves more slowly.

この三つの量が一定に保たれれば、つまり物体が回転の中心から一定の距離で、一定の速度で運動していれば、角運動量も一定である。ケプラーの第二法則は、角運動量の保存から生じる結果である。惑星が楕円軌道上で太陽に近づき、回転の中心までの距離が小さくなると、角運動量を保つために速くなる。同様に、太陽から遠いときには、ゆっくり動く。

The conservation of angular momentum is illustrated by figure skaters, who bring their arms and legs in to spin more rapidly, and extend their arms and legs to slow down (Figure 3.8). You can duplicate this yourself on a well-oiled swivel stool by starting yourself spinning slowly with your arms extended and then pulling your arms in. Another example of the conservation of angular momentum is a shrinking cloud of dust or a star collapsing on itself (both are situations that you will learn about as you read on). As material moves to a lesser distance from the spin center, the speed of the material increases to conserve angular momentum.

角運動量の保存は、フィギュアスケートの選手の動きに表れている。腕や脚を体に引き寄せると速く回転し、伸ばすと回転が遅くなる（図3.8）。よく油を差した回転いすを使えば、自分でも再現できる。腕を広げてゆっくり回り始め、それから腕を体へ引き寄せてみよう。角運動量の保存の別の例として、収縮する塵の雲や、自身の重力で崩壊する恒星がある。どちらも、この先の章で学ぶ。物質が回転の中心へ近づくにつれ、角運動量を保つために、その運動の速さが増す。

In his Principia, Isaac Newton established the three laws that govern the motion of objects: (1) objects continue to be at rest or move with a constant velocity unless acted upon by an outside force; (2) an outside force causes an acceleration (and changes the momentum) for an object; and (3) for every action there is an equal and opposite reaction. Momentum is a measure of the motion of an object and depends on both its mass and its velocity. Angular momentum is a measure of the motion of a spinning or revolving object and depends on its mass, velocity, and distance from the point around which it revolves. The density of an object is its mass divided by its volume.

アイザック・ニュートンは『プリンキピア』で、物体の運動を支配する三つの法則を確立した。（1）物体は外から力を受けないかぎり、静止、または一定の速度での運動を続ける。（2）外からの力は物体に加速度を生じさせ、運動量を変える。（3）あらゆる作用には、大きさが等しく向きが反対の反作用がある。運動量は物体の運動を測る量で、質量と速度の両方に依存する。角運動量は、自転または公転する物体の運動を測る量で、質量、速度、そして回転の中心となる点からの距離に依存する。物体の密度は、質量を体積で割ったものである。