第2章記述統計

References参考文献

Cauchon, Dennis, Paul Overberg. “Census data shows minorities now a majority of U.S. births.” USA Today, 2012. Available online at http://usatoday30.usatoday.com/news/nation/story/2012-05-17/minority-birthscensus/55029100/1 (accessed April 3, 2013).

Dennis Cauchon、Paul Overberg「国勢調査データによると、米国の出生児はマイノリティが過半数に」、USA Today、2012年。http://usatoday30.usatoday.com/news/nation/story/2012-05-17/minority-birthscensus/55029100/1（2013年4月3日閲覧）。

Data from the United States Department of Commerce: United States Census Bureau. Available online at http://www.census.gov/ (accessed April 3, 2013).

データ出典：米国商務省国勢調査局。http://www.census.gov/（2013年4月3日閲覧）。

“1990 Census.” United States Department of Commerce: United States Census Bureau. Available online at http://www.census.gov/main/www/cen1990.html (accessed April 3, 2013).

「1990年国勢調査」、米国商務省国勢調査局。http://www.census.gov/main/www/cen1990.html（2013年4月3日閲覧）。

Data from San Jose Mercury News.

データ出典：San Jose Mercury News。

Data from Time Magazine; survey by Yankelovich Partners, Inc.

データ出典：Time誌。調査：Yankelovich Partners, Inc.。

Chapter Review章の復習

The values that divide a rank-ordered set of data into 100 equal parts are called percentiles. Percentiles are used to compare and interpret data. For example, an observation at the 50^th percentile would be greater than 50 percent of the other observations in the set. Quartiles divide data into quarters. The first quartile (Q₁) is the 25^th percentile,the second quartile (Q₂ or median) is 50^th percentile, and the third quartile (Q₃) is the 75^th percentile. The interquartile range, or IQR, is the range of the middle 50 percent of the data values. The IQR is found by subtracting Q₁ from Q₃, and can help determine outliers by using the following two expressions.

順序に並べたデータを100の等しい部分に分ける値をパーセンタイルという。データの比較と解釈に用いる。例えば、第50パーセンタイルの観測値は、データセット内のほかの観測値の50％より大きい。四分位数はデータを4分割する。第1四分位数（Q₁）は第25パーセンタイル、第2四分位数（Q₂、すなわち中央値）は第50パーセンタイル、第3四分位数（Q₃）は第75パーセンタイルである。四分位範囲（IQR）は、データの中央50％の範囲である。Q₁をQ₃から引いて求め、次の2つの式で外れ値を判断するのに役立つ。

Q₃ + IQR(1.5)
Q₁ – IQR(1.5)

Formula Review公式の復習

i = (\frac{k}{100}) (n + 1)

where i = the ranking or position of a data value,

ここで、i＝データの値の順位、すなわち位置。

k = the kth percentile,

k＝第kパーセンタイル。

n = total number of data.

n＝データの総数。

Expression for finding the percentile of a data value:

(\frac{x + 0.5 y}{n})

(100)

あるデータの値のパーセンタイルを求める式：

(\frac{x + 0.5 y}{n})

(100)

where x = the number of values counting from the bottom of the data list up to but not including the data value for which you want to find the percentile,

ここで、x＝データの小さい方から数え、パーセンタイルを求めたい値そのものは含めず、その直前までにある値の個数。

y = the number of data values equal to the data value for which you want to find the percentile,

y＝パーセンタイルを求めたい値と等しいデータの個数。

n = total number of data

n＝データの総数

Exercises 31–41練習問題 31–41

Exercise 31問題 31

Listed are 29 ages for Academy Award winning best actors in order from smallest to largest.

アカデミー賞主演男優賞の受賞者29人の年齢を、小さい順に示す。

18; 21; 22; 25; 26; 27; 29; 30; 31; 33; 36; 37; 41; 42; 47; 52; 55; 57; 58; 62; 64; 67; 69; 71; 72; 73; 74; 76; 77

Find the 40^th percentile.
第40パーセンタイルを求めよ。
Find the 78^th percentile.
第78パーセンタイルを求めよ。

Solution解き方

The 40^th percentile is 37 years.
第40パーセンタイルは37歳である。
The 78^th percentile is 70 years.
第78パーセンタイルは70歳である。

Exercise 32問題 32

Listed are 32 ages for Academy Award winning best actors in order from smallest to largest.

アカデミー賞主演男優賞の受賞者32人の年齢を、小さい順に示す。

18; 18; 21; 22; 25; 26; 27; 29; 30; 31; 31; 33; 36; 37; 37; 41; 42; 47; 52; 55; 57; 58; 62; 64; 67; 69; 71; 72; 73; 74; 76; 77

Find the percentile of 37.
37が第何パーセンタイルか求めよ。
Find the percentile of 72.
72が第何パーセンタイルか求めよ。

Exercise 33問題 33

Jesse was ranked 37^th in his graduating class of 180 students. At what percentile is Jesse’s ranking?

ジェシーは、180人の卒業生の中で第37位だった。この順位は第何パーセンタイルか。

Solution解き方

Jesse graduated 37^th out of a class of 180 students. There are 180 – 37 = 143 students ranked below Jesse. There is one rank of 37.

ジェシーは180人中第37位で卒業した。ジェシーより下位の学生は180−37＝143人で、37位は1人である。

x = 143 and y = 1.

\frac{x + 0.5 y}{n}

(100) =

\frac{143 + 0.5 (1)}{180}

(100) = 79.72. Jesse’s rank of 37 puts him at the 80^th percentile.

x＝143、y＝1。

\frac{x + 0.5 y}{n}

(100)＝

\frac{143 + 0.5 (1)}{180}

(100)＝79.72。ジェシーの37位は、第80パーセンタイルに当たる。

Exercise 34問題 34

For runners in a race, a low time means a faster run. The winners in a race have the shortest running times. Is it more desirable to have a finish time with a high or a low percentile when running a race?
競走では、タイムが短いほど速い。勝者の走行時間が最短になる。完走タイムのパーセンタイルは高い方と低い方のどちらが望ましいか。
The 20^th percentile of run times in a particular race is 5.2 minutes. Write a sentence interpreting the 20^th percentile in the context of the situation.
ある競走のタイムの第20パーセンタイルは5.2分である。この状況に即して、第20パーセンタイルを解釈する文を書け。
A bicyclist in the 90^th percentile of a bicycle race completed the race in 1 hour and 12 minutes. Is he among the fastest or slowest cyclists in the race? Write a sentence interpreting the 90^th percentile in the context of the situation.
ある自転車選手は、1時間12分で完走し、タイムの第90パーセンタイルに入った。この選手は速い方か、遅い方か。この状況に即して、第90パーセンタイルを解釈する文を書け。

Exercise 35問題 35

For runners in a race, a higher speed means a faster run. Is it more desirable to have a speed with a high or a low percentile when running a race?
競走では、速度が高いほど速い。速度のパーセンタイルは、高い方と低い方のどちらが望ましいか。
The 40^th percentile of speeds in a particular race is 7.5 miles per hour. Write a sentence interpreting the 40^th percentile in the context of the situation.
ある競走の速度の第40パーセンタイルは時速7.5マイルである。この状況に即して、第40パーセンタイルを解釈する文を書け。

Solution解き方

For runners in a race it is more desirable to have a high percentile for speed. A high percentile means a higher speed which is faster.
競走では、速度のパーセンタイルは高い方が望ましい。高いパーセンタイルは高い速度、つまり速さを意味する。
40% of runners ran at speeds of 7.5 miles per hour or less (slower). 60% of runners ran at speeds of 7.5 miles per hour or more (faster).
走者の40％は時速7.5マイル以下で走った（遅い）。60％は時速7.5マイル以上で走った（速い）。

Exercise 36問題 36

On an exam, would it be more desirable to earn a grade with a high or low percentile? Explain.

試験の得点は、パーセンタイルが高い方と低い方のどちらが望ましいか。説明せよ。

Exercise 37問題 37

Mina is waiting in line at the Department of Motor Vehicles (DMV). Her wait time of 32 minutes is the 85^th percentile of wait times. Is that good or bad? Write a sentence interpreting the 85^th percentile in the context of this situation.

ミナは自動車管理局（DMV）で順番を待っている。32分という待ち時間は第85パーセンタイルに当たる。これはよいことか、悪いことか。この状況に即して、第85パーセンタイルを解釈する文を書け。

Solution解き方

When waiting in line at the DMV, the 85^th percentile would be a long wait time compared to the other people waiting. 85% of people had shorter wait times than Mina. In this context, Mina would prefer a wait time corresponding to a lower percentile. 85% of people at the DMV waited 32 minutes or less. 15% of people at the DMV waited 32 minutes or longer.

DMVの待ち時間の第85パーセンタイルは、ほかの人に比べて長い待ち時間である。85％の人はミナより短く待った。この状況では、ミナはより低いパーセンタイルに当たる待ち時間を望むだろう。DMVでは85％の人が32分以下、15％の人が32分以上待った。

Exercise 38問題 38

In a survey collecting data about the salaries earned by recent college graduates, Li found that her salary was in the 78^th percentile. Should Li be pleased or upset by this result? Explain.

大学を最近卒業した人の給与を調べる調査で、リーは自分の給与が第78パーセンタイルだと分かった。この結果を喜ぶべきか、残念がるべきか。説明せよ。

Exercise 39問題 39

In a study collecting data about the repair costs of damage to automobiles in a certain type of crash tests, a certain model of car had $1,700 in damage and was in the 90^th percentile. Should the manufacturer and the consumer be pleased or upset by this result? Explain and write a sentence that interprets the 90^th percentile in the context of this problem.

ある種類の衝突試験で、自動車の損傷の修理費を調べた。ある車種の修理費は1,700ドルで、第90パーセンタイルだった。メーカーと消費者は、この結果を喜ぶべきか、残念がるべきか。理由と、この状況に即した第90パーセンタイルの解釈を文で示せ。

Solution解き方

The manufacturer and the consumer would be upset. This is a large repair cost for the damages, compared to the other cars in the sample. INTERPRETATION: 90% of the crash tested cars had damage repair costs of $1700 or less; only 10% had damage repair costs of $1700 or more.

メーカーも消費者も残念がるだろう。標本のほかの車と比べ、損傷の修理費が高いからである。解釈：衝突試験を受けた車の90％は修理費が1,700ドル以下で、1,700ドル以上は10％だけだった。

Exercise 40問題 40

The University of Wisconsin has two criteria used to set admission standards for students to be admitted to a college in the UW system:

ウィスコンシン大学は、同大学システム内の大学への入学基準として、次の2つを用いる。

Students' GPAs and scores on standardized tests (SATs and ACTs) are entered into a formula that calculates an "admissions index" score. The admissions index score is used to set eligibility standards intended to meet the goal of admitting the top 12% of high school students in the state. In this context, what percentile does the top 12% represent?
英語のヒント
生徒のGPAと標準試験（SAT、ACT）の点数を公式に入れ、「入学指数」を計算する。この指数によって、州内の高校生の上位12％を受け入れるという目標に合わせた出願資格の基準を設ける。この状況で、上位12％は第何パーセンタイルに当たるか。
Students whose GPAs are at or above the 96^th percentile of all students at their high school are eligible (called eligible in the local context), even if they are not in the top 12% of all students in the state. What percentage of students from each high school are "eligible in the local context"?
GPAが自分の高校の全生徒の第96パーセンタイル以上なら、州全体の上位12％に入らなくても資格がある（地域内の資格という）。各高校の何％の生徒が「地域内の資格」を持つか。

Exercise 41問題 41

Suppose that you are buying a house. You and your realtor have determined that the most expensive house you can afford is the 34^th percentile. The 34^th percentile of housing prices is $240,000 in the town you want to move to. In this town, can you afford 34% of the houses or 66% of the houses?

家を買うとする。不動産業者と相談した結果、購入可能な最も高い家は第34パーセンタイルだと分かった。移り住みたい町の住宅価格の第34パーセンタイルは240,000ドルである。この町で購入可能なのは家の34％か、66％か。

Solution解き方

You can afford 34% of houses. 66% of the houses are too expensive for your budget. INTERPRETATION: 34% of houses cost $240,000 or less. 66% of houses cost $240,000 or more.

購入可能なのは家の34％である。66％は予算に対して高すぎる。解釈：家の34％は240,000ドル以下、66％は240,000ドル以上である。