第2章記述統計

Formula Review公式の復習

μ = \frac{\sum f m}{\sum f}

Where f = interval frequencies and m = interval midpoints.

μ = \frac{\sum f m}{\sum f}

ここで、fは区間の度数、mは区間の中点である。

Exercises 60練習問題 60

Exercise 60問題 60

Find the mean for the following frequency tables.

以下の度数表の平均値を求めよ。

Grade
点数

Frequency
度数

49.5–59.5

2

59.5–69.5

3

69.5–79.5

8

79.5–89.5

12

89.5–99.5

5

Table 2.61表 2.61
Daily Low Temperature
日最低気温

Frequency
度数

49.5–59.5

53

59.5–69.5

32

69.5–79.5

15

79.5–89.5

1

89.5–99.5

0

Table 2.62表 2.62
Points per Game
1試合当たりの得点

Frequency
度数

49.5–59.5

14

59.5–69.5

32

69.5–79.5

15

79.5–89.5

23

89.5–99.5

2

Table 2.63表 2.63

Table 2.61表 2.61
Grade 点数	Frequency 度数
49.5–59.5	2
59.5–69.5	3
69.5–79.5	8
79.5–89.5	12
89.5–99.5	5

Table 2.62表 2.62
Daily Low Temperature 日最低気温	Frequency 度数
49.5–59.5	53
59.5–69.5	32
69.5–79.5	15
79.5–89.5	1
89.5–99.5	0

Table 2.63表 2.63
Points per Game 1試合当たりの得点	Frequency 度数
49.5–59.5	14
59.5–69.5	32
69.5–79.5	15
79.5–89.5	23
89.5–99.5	2

Exercises 61–63練習問題 61–63

Use the following information to answer the next three exercises: The following data show the lengths of boats moored in a marina. The data are ordered from smallest to largest:

英語のヒント

次の情報で、続く3問に答えよ。以下は、マリーナに係留された船の長さを小さい順に並べたデータである。

Exercise 61問題 61

Calculate the mean.

平均値を計算せよ。

Solution解き方

Mean: 16 + 17 + 19 + 20 + 20 + 21 + 23 + 24 + 25 + 25 + 25 + 26 + 26 + 27 + 27 + 27 + 28 + 29 + 30 + 32 + 33 + 33 + 34 + 35 + 37 + 39 + 40 = 738;

平均値：16＋17＋19＋20＋20＋21＋23＋24＋25＋25＋25＋26＋26＋27＋27＋27＋28＋29＋30＋32＋33＋33＋34＋35＋37＋39＋40＝738;

\frac{738}{27}

= 27.33

Exercise 62問題 62

Identify the median.

中央値を求めよ。

Exercise 63問題 63

Identify the mode.

最頻値を求めよ。

Solution解き方

The most frequent lengths are 25 and 27, which occur three times. Mode = 25, 27

最も多い長さは25と27で、それぞれ3回現れる。最頻値＝25、27。

Exercises 64–66練習問題 64–66

Use the following information to answer the next three exercises: Sixty-five randomly selected car salespersons were asked the number of cars they generally sell in one week. Fourteen people answered that they generally sell three cars; nineteen generally sell four cars; twelve generally sell five cars; nine generally sell six cars; eleven generally sell seven cars. Calculate the following:

次の情報で、続く3問に答えよ。無作為に選んだ自動車販売員65人に、通常1週間で何台売るか尋ねた。14人は3台、19人は4台、12人は5台、9人は6台、11人は7台と答えた。次を計算せよ。

Exercise 64問題 64

sample mean =

\bar{x}

= _______

標本平均＝

\bar{x}

＝_______

Exercise 65問題 65

median = _______

中央値＝_______

Solution解き方

Exercise 66問題 66

mode = _______

最頻値＝_______

Homework宿題

Exercises 67–68練習問題 67–68

Exercise 67問題 67

The countries with the highest rates of obesity in the world have obesity rates that range from 11.4% to 74.6%. This data is summarized in the following table.

世界で肥満率が高い国々の肥満率は、11.4～74.6％にわたる。このデータを次の表にまとめた。

Table 2.64表 2.64
Percent of Population 人口の百分率	Number of Countries 国数
11.4–20.45	29
20.45–29.45	13
29.45–38.45	4
38.45–47.45	0
47.45–56.45	2
56.45–65.45	1
65.45–74.45	0
74.45–83.45	1

What is the best estimate of the average obesity percentage for these countries?
これらの国々の平均肥満率の最良の推定値はいくつか。
The United States has an average obesity rate of 33.9%. Is this rate above average or below?
米国の平均肥満率は33.9％である。これは平均より高いか、低いか。
How does the United States compare to other countries?
米国は、ほかの国々と比べてどうか。

Exercise 68問題 68

Table 2.65 gives the percent of children under five considered to be underweight. What is the best estimate for the mean percentage of underweight children?

表2.65は、低体重とされる5歳未満の子どもの百分率を示す。低体重の子どもの平均百分率の最良の推定値はいくつか。

Table 2.65表 2.65
Percent of Underweight Children 低体重の子どもの百分率	Number of Countries 国数
16–21.45	23
21.45–26.9	4
26.9–32.35	9
32.35–37.8	7
37.8–43.25	6
43.25–48.7	1

Solution解き方

The mean percentage,

\bar{x} = \frac{1328.65}{50} = 26.57

平均百分率は

\bar{x} = \frac{1328.65}{50} = 26.57

である。

Bringing It Together総合問題

Exercises 69練習問題 69

Exercise 69問題 69

Javier and Ercilia are supervisors at a shopping mall. Each was given the task of estimating the mean distance that shoppers live from the mall. They each randomly surveyed 100 shoppers. The samples yielded the following information.

ハビエルとエルシリアは、ショッピングモールの管理担当者である。2人はそれぞれ、買い物客の自宅からモールまでの平均距離を推定するよう任された。各自が100人の買い物客を無作為に調査し、次の情報を得た。

Table 2.66表 2.66
	Javier ハビエル	Ercilia エルシリア
$\bar{x}$	6.0 miles 6.0マイル	6.0 miles 6.0マイル
$s$	4.0 miles 4.0マイル	7.0 miles 7.0マイル

How can you determine which survey was correct ?
どちらの調査が正しかったか、どう判断できるか。
Explain what the difference in the results of the surveys implies about the data.
調査結果の違いがデータについて何を示すか、説明せよ。
If the two histograms depict the distribution of values for each supervisor, which one depicts Ercilia's sample? How do you know?
英語のヒント
2つのヒストグラムがそれぞれの担当者の値の分布を示すなら、どちらがエルシリアの標本か。どうして分かるか。

Copyright Rice University, OpenStax, Introductory Statistics 2e, CC BY 4.0. · CC BY 4.0 · Source出典

Figure 2.37図 2.37
If the two box plots depict the distribution of values for each supervisor, which one depicts Ercilia’s sample? How do you know?
2つの箱ひげ図がそれぞれの担当者の値の分布を示すなら、どちらがエルシリアの標本か。どうして分かるか。

Copyright Rice University, OpenStax, Introductory Statistics 2e, CC BY 4.0. · CC BY 4.0 · Source出典

Figure 2.38図 2.38

Exercises 70–72練習問題 70–72

Use the following information to answer the next three exercises: We are interested in the number of years students in a particular elementary statistics class have lived in California. The information in the following table is from the entire section.

次の情報で、続く3問に答えよ。ある初等統計学のクラスの学生が、カリフォルニア州に住んできた年数を調べる。次の表は、クラス全員から得た情報である。

Table 2.67表 2.67
Number of years 年数	Frequency 度数	Number of years 年数	Frequency 度数
7	1	22	1
14	3	23	1
15	1	26	1
18	1	40	2
19	4	42	2
20	3
			Total = 20 合計＝20

Exercise 70問題 70

What is the IQR?

IQRはいくつか。

Solution解き方

Exercise 71問題 71

What is the mode?

最頻値はいくつか。

19
19.5
14 and 20
14と20
22.65

Exercise 72問題 72

Is this a sample or the entire population?

これは標本か、母集団全体か。

sample
標本
entire population
母集団全体
neither
どちらでもない

Solution解き方

Frequency Table

度数表

a data representation in which grouped data is displayed along with the corresponding frequencies

階級にまとめたデータと、対応する度数を一緒に示すデータの表現。

Mean

平均値

a number that measures the central tendency of the data; a common name for mean is 'average.' The term 'mean' is a shortened form of 'arithmetic mean.' By definition, the mean for a sample (denoted by

\bar{x}

) is

\bar{x} = \frac{Sum of all values in the sample}{Number of values in the sample}

, and the mean for a population (denoted by μ) is

μ = \frac{Sum of all values in the population}{Number of values in the population}

データの中心傾向を測る数値。meanの一般的な呼び名はaverageで、meanはarithmetic mean（算術平均）の略である。定義により、標本の平均（

\bar{x}

で表す）は

\bar{x} = \frac{標本中のすべての値の合計}{標本中の値の個数}

、母集団の平均（μで表す）は

μ = \frac{母集団中のすべての値の合計}{母集団中の値の個数}

となる。

Median

中央値

a number that separates ordered data into halves; half the values are the same number or smaller than the median and half the values are the same number or larger than the median. The median may or may not be part of the data.

順序に並べたデータを半分に分ける数値。半分は中央値以下、もう半分は中央値以上である。中央値は、データ中に存在する場合もしない場合もある。

Midpoint

中点

the mean of an interval in a frequency table

度数表の区間の平均値。

Mode

最頻値

the value that appears most frequently in a set of data

データセットで最も頻繁に現れる値。