第18章恒星――星の世界の実態を調べるThe Stars: A Celestial Census

If two stars are in a binary system with a combined mass of 5.5 solar masses and an orbital period of 12 years, what is the average distance between the two stars?

質量の合計が5.5太陽質量、公転周期が12年の連星系では、二つの星の平均距離はいくらか。

It is possible that stars as much as 200 times the Sun’s mass or more exist. What is the luminosity of such a star based upon the mass-luminosity relation?

太陽の200倍以上の質量をもつ星が存在する可能性がある。質量–光度関係に基づくと、そのような星の光度はいくらか。

The lowest mass for a true star is 1/12 the mass of the Sun. What is the luminosity of such a star based upon the mass-luminosity relationship?

本当の恒星の最小質量は、太陽の12分の1である。質量–光度関係に基づくと、そのような星の光度はいくらか。

Spectral types are an indicator of temperature. For the first 10 stars in Appendix J, the list of the brightest stars in our skies, estimate their temperatures from their spectral types. Use information in the figures and/or tables in this chapter and describe how you made the estimates.

スペクトル型は温度の指標である。空で最も明るい星の一覧、付録Jの最初の10個について、スペクトル型から温度を推定しよう。この章の図や表の情報を使い、推定の仕方も説明しよう。

We can estimate the masses of most of the stars in Appendix J from the mass-luminosity relationship in Figure 18.9. However, remember this relationship works only for main sequence stars. Determine which of the first 10 stars in Appendix J are main sequence stars. Use one of the figures in this chapter. Make a table of stars’ masses.

付録Jの星の大部分の質量は、図18.9の質量–光度関係から推定できる。しかし、この関係が使えるのは主系列星だけであることを思い出そう。この章の図の一つを使って、付録Jの最初の10個のうち、どれが主系列星かを判定し、恒星の質量の表を作ろう。

In Diameters of Stars, the relative diameters of the two stars in the Sirius system were determined. Let’s use this value to explore other aspects of this system. This will be done through several steps, each in its own exercise. Assume the temperature of the Sun is 5800 K, and the temperature of Sirius A, the larger star of the binary, is
10,000 K. The luminosity of Sirius A can be found in Appendix J, and is given as about 23 times that of the Sun. Using the values provided, calculate the radius of Sirius A relative to that of the Sun.

「恒星の直径」では、シリウス系の二つの星の直径の比を求めた。この値から、系のほかの特徴も調べてみよう。いくつかの段階に分け、それぞれを別の問題として扱う。太陽の温度を5800 K、連星のうち大きいシリウスAの温度を10,000 Kとする。付録JにあるシリウスAの光度は、太陽の約23倍である。これらの値を使い、シリウスAの半径を、太陽の半径に対する比で求めよう。

Now calculate the radius of Sirius’ white dwarf companion, Sirius B, to the Sun.

次に、シリウスの白色矮星の伴星、シリウスBの半径を、太陽の半径に対する比で計算しよう。

How does this radius of Sirius B compare with that of Earth?

このシリウスBの半径は、地球の半径と比べてどうか。

From the previous calculations and the results from Diameters of Stars, it is possible to calculate the density of Sirius B relative to the Sun. It is worth noting that the radius of the companion is very similar to that of Earth, whereas the mass is very similar to the Sun’s. How does the companion’s density compare to that of the Sun? Recall that density = mass/volume, and the volume of a sphere = (4/3)πR³. How does this density compare with that of water and other materials discussed in this text? Can you see why astronomers were so surprised and puzzled when they first determined the orbit of the companion to Sirius?

前の計算と「恒星の直径」での結果を使うと、シリウスBの密度を太陽に対する比で計算できる。この伴星は、半径は地球と非常によく似ているが、質量は太陽によく似ている。密度は太陽と比べてどうか。密度=質量/体積、球の体積=(4/3)πR³であることを思い出そう。この密度は、水や本文で扱ったほかの物質に比べてどうか。天文学者が初めてシリウスの伴星の軌道を求めたとき、非常に驚き、困惑した理由がわかるだろうか。

How much would you weigh if you were suddenly transported to the white dwarf Sirius B? You may use your own weight (or if don’t want to own up to what it is, assume you weigh 70 kg or 150 lb). In this case, assume that the companion to Sirius has a mass equal to that of the Sun and a radius equal to that of Earth. Remember Newton’s law of gravity:
$F=G{M}_1{M}_2\text{/}{R}^2$
and that your weight is proportional to the force that you feel. What kind of star should you travel to if you want to lose weight (and not gain it)?

突然、白色矮星シリウスBへ運ばれたら、あなたの体重はいくらになるだろうか。自分の体重を使っても、明かしたくなければ70 kgまたは150 lbと仮定してもよい。ここでは、シリウスの伴星の質量は太陽と等しく、半径は地球と等しいとする。ニュートンの重力の法則$F=G{M}_1{M}_2\text{/}{R}^2$と、体重は受ける力に比例することを思い出そう。体重を増やさず減らしたいなら、どんな種類の星へ行くべきだろうか。

The star Betelgeuse has a temperature of 3400 K and a luminosity of 13,200 L_Sun. Calculate the radius of Betelgeuse relative to the Sun.

ベテルギウスの温度は3400 K、光度は13,200 L☉である。太陽に対する半径の比を計算しよう。

Using the information provided in Table 18.1, what is the average stellar density in our part of the Galaxy? Use only the true stars (types O–M) and assume a spherical distribution with radius of 21 light-years.

表18.1の情報から、銀河系の私たちの近所の、平均的な恒星の数密度はいくらか。本当の恒星、すなわちO〜M型だけを用い、半径21光年の球状分布を仮定しよう。

Confirm that the angular diameter of the Sun of 1/2° corresponds to a linear diameter of 1.39 million km. Use the average distance of the Sun and Earth to derive the answer. (Hint: This can be solved using a trigonometric function.)

太陽の角直径1/2°が、長さとしての直径139万kmに対応することを確かめよう。太陽と地球の平均距離を使って求めよう。ヒント：三角関数を使って解ける。

An eclipsing binary star system is observed with the following contact times for the main eclipse:

食連星系を観測したところ、主な食の各接触時刻は次のようになった。

The orbital velocity of the smaller star relative to the larger is 62,000 km/h. Determine the diameters for each star in the system.

大きい星に対する小さい星の軌道速度は62,000 km/hである。この系の各星の直径を求めよう。

If a 100 solar mass star were to have a luminosity of 10⁷ times the Sun’s luminosity, how would such a star’s density compare when it is on the main sequence as an O-type star, and when it is a cool supergiant (M-type)? Use values of temperature from Figure 18.14 or Figure 18.15 and the relationship between luminosity, radius, and temperature as given in Question 48.

100太陽質量の星が、太陽の10⁷倍の光度をもつとする。この星がO型の主系列星であるときと、M型の低温超巨星であるときでは、密度はどう違うだろうか。図18.14または図18.15の温度の値と、問題48に示された光度・半径・温度の関係を使おう。

If Betelgeuse had a mass that was 25 times that of the Sun, how would its average density compare to that of the Sun? Use the definition of $\text{density}=\frac{\text{mass}}{\text{volume}}$, where the volume is that of a sphere.

ベテルギウスの質量が太陽の25倍だったとしたら、その平均密度は太陽に比べてどうなるか。$\text{密度}=\frac{\text{質量}}{\text{体積}}$という定義を用い、体積は球の体積とする。