第22章恒星の青年期から老年期までStars from Adolescence to Old Age

The text says a star does not change its mass very much during the course of its main-sequence lifetime. While it is on the main sequence, a star converts about 10% of the hydrogen initially present into helium (remember it’s only the core of the star that is hot enough for fusion). Look in earlier chapters to find out what percentage of the hydrogen mass involved in fusion is lost because it is converted to energy. By how much does the mass of the whole star change as a result of fusion? Were we correct to say that the mass of a star does not change significantly while it is on the main sequence?

本文では、星は主系列としての一生の間、質量があまり変わらないと説明している。星は主系列上にある間に、最初に含んでいた水素の約10％をヘリウムへ変換する。核融合できるほど高温なのは、中心核だけであることを思い出せ。前の章を調べ、核融合に関わる水素の質量の何％が、エネルギーに変換されるために失われるのか確認せよ。核融合の結果、星全体の質量はどれくらい変わるか。主系列上では星の質量は大きく変わらない、という説明は正しかっただろうか。

The text explains that massive stars have shorter lifetimes than low-mass stars. Even though massive stars have more fuel to burn, they use it up faster than low-mass stars. You can check and see whether this statement is true. The lifetime of a star is directly proportional to the amount of mass (fuel) it contains and inversely proportional to the rate at which it uses up that fuel (i.e., to its luminosity). Since the lifetime of the Sun is about 10¹⁰ y, we have the following relationship:
$T={10}^{10}\frac{M}{L}\text{y}$
where T is the lifetime of a main-sequence star, M is its mass measured in terms of the mass of the Sun, and L is its luminosity measured in terms of the Sun’s luminosity.

本文では、大質量星の寿命は低質量星より短いと説明している。大質量星は燃やせる燃料が多くても、それを低質量星より速く使い切る。この説明が正しいかどうか、自分で確かめることができる。星の寿命は、含まれる質量、すなわち燃料の量に正比例し、燃料を使う速さ、すなわち光度に反比例する。太陽の寿命は約10¹⁰年なので、次の関係が成り立つ。$T={10}^{10}\frac{M}{L}\text{y}$ここで、Tは主系列星の寿命、Mは太陽の質量を単位として表した星の質量、Lは太陽の光度を単位として表した星の光度である。

You can use the equation in Question 35 to estimate the approximate ages of the clusters in Figure 22.10, Figure 22.12, and Figure 22.13. Use the information in the figures to determine the luminosity of the most massive star still on the main sequence. Now use the data in Table 18.3 to estimate the mass of this star. Then calculate the age of the cluster. This method is similar to the procedure used by astronomers to obtain the ages of clusters, except that they use actual data and model calculations rather than simply making estimates from a drawing. How do your ages compare with the ages in the text?

問題35の式を使って、図22.10、図22.12、図22.13の星団のおよその年齢を推定できる。図の情報から、まだ主系列上にある最も大質量の星の光度を求めよ。次に表18.3のデータを使い、その星の質量を推定せよ。それから星団の年齢を計算する。この方法は、天文学者が星団の年齢を求める手順と似ている。違いは、天文学者は図から単純に推定するのではなく、実際のデータとモデル計算を使うことである。あなたが求めた年齢は、本文の年齢と比べてどうか。

You can estimate the age of the planetary nebula in image (c) in Figure 22.18. The diameter of the nebula is 600 times the diameter of our own solar system, or about 0.8 light-year. The gas is expanding away from the star at a rate of about 25 mi/s. Considering that $\text{distance}=\text{velocity}\times \text{time}$, calculate how long ago the gas left the star if its speed has been constant the whole time. Make sure you use consistent units for time, speed, and distance.

図22.18の（c）の惑星状星雲の年齢を推定してみよう。この星雲の直径は太陽系の直径の600倍、約0.8光年である。ガスは星から離れる向きに、秒速約25マイルで広がっている。$\text{距離}=\text{速度}\times \text{時間}$を用い、速度がずっと一定だったとして、ガスが星を離れたのは何年前か計算せよ。時間、速度、距離の単位を、必ずそろえよ。

If star A has a core temperature T, and star B has a core temperature 3T, how does the rate of fusion of star A compare to the rate of fusion of star B?

星Aの中心温度がT、星Bの中心温度が3Tなら、星Aの核融合の速さは星Bと比べてどうなるか。