第19章天体までの距離Celestial Distances

Explain how parallax measurements can be used to determine distances to stars. Why can we not make accurate measurements of parallax beyond a certain distance?

視差の測定を使って、星までの距離を求める方法を説明しなさい。ある距離を超えると、正確な視差測定ができなくなるのはなぜか。

Suppose you have discovered a new cepheid variable star. What steps would you take to determine its distance?

新しいセファイド変光星を発見したとする。距離を求めるには、どのような手順を踏むか。

Explain how you would use the spectrum of a star to estimate its distance.

星のスペクトルを使って、距離を見積もる方法を説明しなさい。

Which method would you use to obtain the distance to each of the following?

次のそれぞれの距離を求めるには、どの方法を使うか。

What are the luminosity class and spectral type of a star with an effective temperature of 5000 K and a luminosity of 100 L_Sun?

有効温度5000 K、光度が太陽の100倍の星は、どの光度階級とスペクトル型に属するか。

The meter was redefined as a reference to Earth, then to krypton, and finally to the speed of light. Why do you think the reference point for a meter continued to change?

メートルは、地球を基準に定められ、その後はクリプトン、最後には光速を基準に再定義された。基準が変わり続けたのはなぜだと思うか。

While a meter is the fundamental unit of length, most distances traveled by humans are measured in miles or kilometers. Why do you think this is?

メートルが長さの基本単位であるのに、人の移動距離の多くはマイルやキロメートルで測る。なぜだと思うか。

Most distances in the Galaxy are measured in light-years instead of meters. Why do you think this is the case?

天の川銀河内の距離の多くを、メートルではなく光年で測るのは、なぜだと思うか。

The AU is defined as the average distance between Earth and the Sun, not the distance between Earth and the Sun. Why does this need to be the case?

AUは、単に地球と太陽の間の距離ではなく、その平均距離として定義される。なぜ平均である必要があるのか。

What would be the advantage of making parallax measurements from Pluto rather than from Earth? Would there be a disadvantage?

地球ではなく冥王星から視差を測ると、どのような利点があるか。欠点もあるだろうか。

Parallaxes are measured in fractions of an arcsecond. One arcsecond equals 1/60 arcmin; an arcminute is, in turn, 1/60th of a degree (°). To get some idea of how big 1° is, go outside at night and find the Big Dipper. The two pointer stars at the ends of the bowl are 5.5° apart. The two stars across the top of the bowl are 10° apart. (Ten degrees is also about the width of your fist when held at arm’s length and projected against the sky.) Mizar, the second star from the end of the Big Dipper’s handle, appears double. The fainter star, Alcor, is about 12 arcmin from Mizar. For comparison, the diameter of the full moon is about 30 arcmin. The belt of Orion is about 3° long. Keeping all this in mind, why did it take until 1838 to make parallax measurements for even the nearest stars?

視差は1秒角より小さい値で測られる。1秒角は1分角の60分の1、1分角は1度（°）の60分の1である。1度の大きさをつかむため、夜に外へ出て北斗七星を探そう。ひしゃくの水を入れる部分の端にある、北極星を指す二つの星は5.5度離れ、上の縁に沿う二つの星は10度離れている。10度は、腕をいっぱいに伸ばして握りこぶしを空に重ねたときの、幅ほどでもある。柄の先から2番目の星ミザールは、二重に見える。暗いほうのアルコルは、ミザールから約12分角離れている。比較すると満月の直径は約30分角、オリオン座の三つ星の長さは約3度である。これらを踏まえると、最も近い恒星でさえ、視差を測れるまで1838年を待たなければならなかったのは、なぜだろうか。

For centuries, astronomers wondered whether comets were true celestial objects, like the planets and stars, or a phenomenon that occurred in the atmosphere of Earth. Describe an experiment to determine which of these two possibilities is correct.

何世紀もの間、天文学者は、彗星が惑星や恒星と同じ本当の天体なのか、地球の大気中で起こる現象なのかを考えていた。どちらが正しいかを決める実験を説明しなさい。

The Sun is much closer to Earth than are the nearest stars, yet it is not possible to measure accurately the diurnal parallax of the Sun relative to the stars by measuring its position relative to background objects in the sky directly. Explain why.

太陽は、最も近い恒星より、はるかに地球に近い。それでも、空の背景の天体に対する位置を直接測ることで、恒星を基準とした太陽の日周視差を正確に求めることはできない。なぜか説明しなさい。

Parallaxes of stars are sometimes measured relative to the positions of galaxies or distant objects called quasars. Why is this a good technique?

恒星の視差を、銀河やクエーサーと呼ばれる遠い天体の位置を基準として測ることがある。なぜよい方法なのか。

Estimating the luminosity class of an M star is much more important than measuring it for an O star if you are determining the distance to that star. Why is that the case?

星までの距離を求める際、M型星の光度階級の推定は、O型星の場合より、ずっと重要である。なぜか。

Figure 19.9 is the light curve for the prototype cepheid variable Delta Cephei. How does the luminosity of this star compare with that of the Sun?

図19.9は、セファイド変光星の代表であるケフェウス座δ星の光度曲線である。この星の光度は、太陽と比べてどれほどか。

Which of the following can you determine about a star without knowing its distance, and which can you not determine: radial velocity, temperature, apparent brightness, or luminosity? Explain.

距離を知らずに求められるものと、求められないものを、次から分け、説明しなさい。視線速度、温度、見かけの明るさ、光度。

A G2 star has a luminosity 100 times that of the Sun. What kind of star is it? How does its radius compare with that of the Sun?

G2型星の光度が太陽の100倍である。どのような星か。半径は太陽の何倍か。

A star has a temperature of 10,000 K and a luminosity of 10^–2 L_Sun. What kind of star is it?

温度1万K、光度が太陽の10⁻²倍の星は、どのような星か。

What is the advantage of measuring a parallax distance to a star as compared to our other distance measuring methods?

ほかの距離測定法と比べ、視差で恒星の距離を測る利点は何か。

What is the disadvantage of the parallax method, especially for studying distant parts of the Galaxy?

特に天の川銀河の遠い領域を調べるとき、視差法にはどのような欠点があるか。

Luhman 16 and WISE 0720 are brown dwarfs, also known as failed stars, and are some of the new closest neighbors to Earth, but were only discovered in the last decade. Why do you think they took so long to be discovered?

ルーマン16とWISE 0720は、恒星になりきれなかった天体とも呼ばれる褐色矮星で、地球の近くで新たに見つかった隣人の一部である。しかし発見されたのは、この10年ほどの間にすぎない。なぜこれほど時間がかかったと思うか。

Most stars close to the Sun are red dwarfs. What does this tell us about the average star formation event in our Galaxy?

太陽に近い恒星の大半は赤色矮星である。このことから、天の川銀河の普通の星形成について何が分かるか。

Why would it be easier to measure the characteristics of intrinsically less luminous cepheids than more luminous ones?

本来の光度が小さいセファイドは、大きいセファイドより性質を測りやすいと考えられる。その理由は何か。

When Henrietta Leavitt discovered the period-luminosity relationship, she used cepheid stars that were all located in the Small Magellanic Cloud. Why did she need to use stars in another galaxy and not cepheids located in the Milky Way?

リービットが周期–光度関係を発見したとき、使ったセファイドは、すべて小マゼラン雲にあった。なぜ天の川銀河のセファイドではなく、別の銀河の星を使う必要があったのか。

A radar astronomer who is new at the job claims she beamed radio waves to Jupiter and received an echo exactly 48 min later. Should you believe her? Why or why not?

仕事に就いたばかりのレーダー天文学者が、木星に電波を送り、ちょうど48分後に反射波を受信したと言っている。この話を信じるべきか。理由も述べなさい。

The New Horizons probe flew past Pluto in July 2015. At the time, Pluto was about 32 AU from Earth. How long did it take for communication from the probe to reach Earth, given that the speed of light in km/hr is $1.08\times {10}^9$?

ニューホライズンズ探査機は、2015年7月に冥王星のそばを通過した。当時、冥王星は地球から約32 AU離れていた。光速を毎時$1.08\times {10}^9$kmとして、探査機からの通信が地球に届くまで、どれほどかかったか。

Estimate the maximum and minimum time it takes a radar signal to make the round trip between Earth and Venus, which has a semimajor axis of 0.72 AU.

軌道長半径0.72 AUの金星と地球の間を、レーダー信号が往復する時間の最大値と最小値を見積もりなさい。

The Apollo program (not the lunar missions with astronauts) being conducted at the Apache Point Observatory uses a 3.5-m telescope to direct lasers at retro-reflectors left on the Moon by the Apollo astronauts. If the Moon is 384,472 km away, approximately how long do the operators need to wait to see the laser light return to Earth?

アパッチポイント天文台で行うAPOLLO計画は、宇宙飛行士が参加した月探査計画そのものではなく、直径3.5 mの望遠鏡で、アポロ宇宙飛行士が月に置いた再帰反射器へレーザーを送る計画である。月まで384,472 kmあるとすると、レーザー光が地球へ戻るまで、およそどれほど待つ必要があるか。

In 1974, the Arecibo Radio telescope in Puerto Rico was used to transmit a signal to M13, a star cluster about 25,000 light-years away. How long will it take the message to reach M13, and how far has the message travelled so far (in light-years)?

1974年、プエルトリコのアレシボ電波望遠鏡から、約2万5000光年先の星団M13へ信号を送った。メッセージがM13に届くまで何年かかるか。また、今までに何光年進んだか。

Demonstrate that 1 pc equals 3.09 × 10¹³ km and that it also equals 3.26 light-years. Show your calculations.

1 pcが3.09×10¹³ kmに等しく、3.26光年にも等しいことを、計算過程を示して確かめなさい。

The best parallaxes obtained with Hipparcos have an accuracy of 0.001 arcsec. If you want to measure the distance to a star with an accuracy of 10%, its parallax must be 10 times larger than the typical error. How far away can you obtain a distance that is accurate to 10% with Hipparcos data? The disk of our Galaxy is 100,000 light-years in diameter. What fraction of the diameter of the Galaxy’s disk is the distance for which we can measure accurate parallaxes?

ヒッパルコスで得た最も精度のよい視差の誤差は、0.001秒角である。星の距離を10％の精度で測るには、視差が代表的な誤差の10倍なければならない。ヒッパルコスのデータでは、10％の精度で、どこまで遠くの距離を求められるか。天の川銀河の円盤の直径は10万光年である。正確な視差を測れる距離は、この直径のどれほどの割合か。

Astronomers are always making comparisons between measurements in astronomy and something that might be more familiar. For example, the Hipparcos web pages tell us that the measurement accuracy of 0.001 arcsec is equivalent to the angle made by a golf ball viewed from across the Atlantic Ocean, or to the angle made by the height of a person on the Moon as viewed from Earth, or to the length of growth of a human hair in 10 sec as seen from 10 meters away. Use the ideas in Example 2 to verify one of the first two comparisons.

天文学者はよく、天文学の測定を、もっと身近なものと比較する。例えばヒッパルコスのウェブページは、0.001秒角の測定精度を、大西洋の向こうから見たゴルフボールの角度、地球から見た月面の人の身長が占める角度、あるいは10 m先から見た、人の髪が10秒間に伸びる長さの角度にたとえている。例題2の考えを使い、最初の二つの比較のうち一つを確かめなさい。

Gaia will have greatly improved precision over the measurements of Hipparcos. The average uncertainty for most Gaia parallaxes will be about 50 microarcsec, or 0.00005 arcsec. How many times better than Hipparcos (see Question 34) is this precision?

ガイアでは、ヒッパルコスより測定精度が大きく向上する。大半のガイアの視差で、平均的な不確かさは約50マイクロ秒角、0.00005秒角となる。この精度はヒッパルコスの何倍よいか（問34を参照）。

Using the same techniques as used in Question 34, how far away can Gaia be used to measure distances with an uncertainty of 10%? What fraction of the Galactic disk does this correspond to?

問34と同じ方法を使うと、ガイアで不確かさ10％の距離を測れるのは、どこまでか。これは天の川銀河の円盤の、どれほどの割合に当たるか。

The human eye is capable of an angular resolution of about one arcminute, and the average distance between eyes is approximately 2 in. If you blinked and saw something move about one arcmin across, how far away from you is it? (Hint: You can use the setup in Example 2 as a guide.)

人の目の角分解能は約1分角で、両目の間隔は平均約2インチである。片目ずつ見て、ものの位置が約1分角ずれて見えたなら、それはどれほど離れているか。（ヒント：例題2の図の配置を参考にできる。）

How much better is the resolution of the Gaia spacecraft compared to the human eye (which can resolve about 1 arcmin)?

ガイア衛星の分解能は、約1分角を見分けられる人の目と比べ、何倍よいか。

The most recently discovered system close to Earth is a pair of brown dwarfs known as Luhman 16. It has a distance of 6.5 light-years. How many parsecs is this?

地球の近くで最も最近見つかった星系は、ルーマン16と呼ばれる褐色矮星の対で、距離は6.5光年である。何パーセクに当たるか。

What would the parallax of Luhman 16 (see Question 40) be as measured from Earth?

地球から測ったルーマン16の視差は、いくらか（問40を参照）。

The New Horizons probe that passed by Pluto during July 2015 is one of the fastest spacecraft ever assembled. It was moving at about 14 km/s when it went by Pluto. If it maintained this speed, how long would it take New Horizons to reach the nearest star, Proxima Centauri, which is about 4.25 light-years away? (Note: It isn’t headed in that direction, but you can pretend that it is.)

2015年7月に冥王星を通過したニューホライズンズは、これまで作られた宇宙機の中でも特に速い一機である。冥王星通過時には、約14 km/sで動いていた。この速さを保つとすると、約4.25光年先の最も近い恒星、プロキシマ・ケンタウリに到達するまで、どれほどかかるか。実際にそちらへ向かっているわけではないが、向かっていると仮定してよい。

What physical properties are different for an M giant with a luminosity of 1000 L_Sun and an M dwarf with a luminosity of 0.5 L_Sun? What physical properties are the same?

光度が太陽の1000倍のM型巨星と、0.5倍のM型矮星では、どの物理的性質が異なるか。共通する性質は何か。