付録Appendices

Exercises練習問題

1. At the end of September, 2015, the New Horizons spacecraft (which encountered Pluto for the first time in July 2015) was 4.898 billion km from Earth. Convert this number to scientific notation. How many astronomical units is this? (An astronomical unit is the distance from Earth to the Sun, or about 150 million km.)

   英語のヒント

   2015年9月末、探査機ニュー・ホライズンズは地球から48億9,800万km離れていた。この探査機は、2015年7月に初めて冥王星へ接近したものである。この距離を科学的記数法で表せ。また、何天文単位に相当するか。1天文単位は地球から太陽までの距離で、約1億5,000万kmである。

2. During the first six years of its operation, the Hubble Space Telescope circled Earth 37,000 times, for a total of 1,280,000,000 km. Use scientific notation to find the number of km in one orbit.

   ハッブル宇宙望遠鏡は、運用開始から6年間に地球を37,000周し、合計1,280,000,000 kmを移動した。科学的記数法を使って、1周の距離をkmで求めよ。

3. In a large university cafeteria, a soybean-vegetable burger is offered as an alternative to regular hamburgers. If 889,875 burgers were eaten during the course of a school year, and 997 of them were veggie-burgers, what fraction and what percent of the burgers does this represent?

   英語のヒント

   ある大きな大学の食堂では、通常のハンバーガーの代わりに、大豆と野菜を使ったバーガーも提供している。1学年度に889,875個のバーガーが食べられ、そのうち997個が野菜バーガーだったとする。野菜バーガーは全体のどれだけの割合を占めるか。分数と百分率で答えよ。

4. In a 2012 Kelton Research poll, 36 percent of adult Americans thought that alien beings have actually landed on Earth. The number of adults in the United States in 2012 was about 222,000,000. Use scientific notation to determine how many adults believe aliens have visited Earth.

   英語のヒント

   2012年のKelton Researchの世論調査では、米国の成人の36%が、宇宙人は実際に地球へ着陸したことがあると考えていた。2012年の米国の成人人口は、約222,000,000人であった。科学的記数法を使い、宇宙人が地球を訪れたと考えている成人が何人いるか求めよ。

5. In the school year 2009–2010, American colleges and universities awarded 2,354,678 degrees. Among these were 48,069 PhD degrees. What fraction of the degrees were PhDs? Express this number as a percent. (Now go and find a job for all those PhDs!)

   英語のヒント

   2009～2010学年度に、米国の大学は2,354,678件の学位を授与した。そのうち48,069件は博士号であった。学位全体のうち、博士号はどれだけの割合を占めるか。百分率で答えよ。さて、この博士たち全員の就職先も探してあげよう。

6. A star 60 light-years away has been found to have a large planet orbiting it. Your uncle wants to know the distance to this planet in old-fashioned miles. Assume light travels 186,000 miles per second, and there are 60 seconds in a minute, 60 minutes in an hour, 24 hours in a day, and 365 days in a year. How many miles away is that star?

   英語のヒント

   60光年離れた恒星の周りを、大きな惑星が回っていることが分かった。あなたの叔父は、その惑星までの距離を、昔ながらのマイルで知りたがっている。光は毎秒186,000マイル進み、1分は60秒、1時間は60分、1日は24時間、1年は365日として計算せよ。その恒星は何マイル離れているか。

Answers解答

1. 4.898 billion is 4.898 × 10⁹ km. One astronomical unit (AU) is 150 million km = 1.5 × 10⁸ km. Dividing the first number by the second, we get 3.27 × 10^{(9 – 8)} = 3.27 × 10¹ AU.

   48億9,800万kmは4.898 × 10⁹ kmである。1天文単位（AU）は1億5,000万km、すなわち1.5 × 10⁸ kmである。最初の数を後の数で割ると、3.27 × 10⁽⁹⁻⁸⁾ = 3.27 × 10¹ AUとなる。

2. $\frac{1.28\times {10}^9\text{km}}{3.7\times {10}^4\text{orbits}}=0.346\times {10}^{(9-4)}=0.346\times {10}^5=3.46\times {10}^4\text{km per orbit}.$

   $\frac{1.28\times {10}^9\text{km}}{3.7\times {10}^4\text{周}}=0.346\times {10}^{(9-4)}=0.346\times {10}^5=3.46\times {10}^4\text{km／周}.$

3. $\frac{9.97\times {10}^2\text{veggie burgers}}{8.90\times {10}^5\text{total burgers}}=1.12\times {10}^{(2-5)}=1.12\times {10}^{(2-5)}=1.12\times {10}^{\mathrm{-3}}$ (or roughly about one thousandth) of the burgers were vegetarian. Percent means per hundred. So $\frac{1.12\times {10}^{\mathrm{-3}}}{{10}^{\mathrm{-2}}}=1.12\times {10}^{(\mathrm{-3}-(\mathrm{-2}))}=1.12\times {10}^{\mathrm{-1}}\text{percent}$ (which is roughly one tenth of one percent).

   全バーガーのうち、野菜バーガーの割合は$\frac{9.97\times {10}^2\text{野菜バーガー}}{8.90\times {10}^5\text{全バーガー}}=1.12\times {10}^{(2-5)}=1.12\times {10}^{(2-5)}=1.12\times {10}^{\mathrm{-3}}$で、およそ1,000分の1である。パーセントは「100当たり」を意味する。したがって$\frac{1.12\times {10}^{\mathrm{-3}}}{{10}^{\mathrm{-2}}}=1.12\times {10}^{(\mathrm{-3}-(\mathrm{-2}))}=1.12\times {10}^{\mathrm{-1}}\text{パーセント}$となり、およそ0.1%である。

4. 36% is 36 hundredths or 0.36 or 3.6 × 10⁻¹. Multiply that by 2.22 × 10⁸ and you get about 7.99 × 10^{(−1 + 8)} = 7.99 × 10⁷ or almost 80 million people who believe that aliens have landed on our planet. We need more astronomy courses to educate all those people.

   36%は100分の36、つまり0.36、または3.6 × 10⁻¹である。これに2.22 × 10⁸を掛けると、約7.99 × 10⁽⁻¹⁺⁸⁾ = 7.99 × 10⁷人になる。すなわち、ほぼ8,000万人が、宇宙人は地球へ着陸したことがあると考えていることになる。そうした人々に学んでもらうためにも、天文学の授業をもっと増やす必要がある。

5. $\frac{4.81\times {10}^4}{2.35\times {10}^6}=2.05\times {10}^{(4-6)}=2.05\times {10}^{\mathrm{-2}}=\text{about}2\text{\%}$. (Note that in these examples we are rounding off some of the numbers so that we don’t have more than 2 places after the decimal point.)

   英語のヒント

   $\frac{4.81\times {10}^4}{2.35\times {10}^6}=2.05\times {10}^{(4-6)}=2.05\times {10}^{\mathrm{-2}}=\text{約}2\text{\%}$。これらの例では、小数点以下が2桁を超えないように、一部の数を丸めている。

6. One light-year is the distance that light travels in one year. (Usually, we use metric units and not the old British system that the United States is still using, but we are going to humor your uncle and stick with miles.) If light travels 186,000 miles every second, then it will travel 60 times that in a minute, and 60 times that in an hour, and 24 times that in a day, and 365 times that in a year. So we have 1.86 × 10⁵ × 6.0 × 10¹ × 6.0 × 10¹ × 2.4 × 10¹ × 3.65 × 10². So we multiply all the numbers out front together and add all the exponents. We get 586.57 × 10¹⁰ = 5.86 × 10¹² miles in a light year (which is roughly 6 trillion miles—a heck of a lot of miles). So if the star is 60 light-years away, its distance in miles is 6 × 10¹ × 5.86 × 10¹² = 35.16 × 10¹³ = 3.516 × 10¹⁴ miles.

   英語のヒント

   1光年は、光が1年間に進む距離である。通常はメートル法の単位を使い、米国で今も使われている古い英国式の単位系は使わない。それでも、ここでは叔父に合わせて、マイルを使うことにしよう。光が1秒間に186,000マイル進むなら、1分間にはその60倍、1時間にはさらに60倍、1日にはさらに24倍、1年にはさらに365倍進む。したがって、1.86 × 10⁵ × 6.0 × 10¹ × 6.0 × 10¹ × 2.4 × 10¹ × 3.65 × 10²となる。前にある数をすべて掛け合わせ、指数をすべて足すと、1光年は586.57 × 10¹⁰ = 5.86 × 10¹²マイルとなる。およそ6兆マイルという、とてつもない距離である。恒星まで60光年なら、その距離は6 × 10¹ × 5.86 × 10¹² = 35.16 × 10¹³ = 3.516 × 10¹⁴マイルになる。