第5章小数

5.4 Solve Equations with Decimals5.4　小数を含む方程式を解く

Learning Objectives学習目標

By the end of this section, you will be able to:

この節を終えると、次のことができるようになる。

Determine whether a decimal is a solution of an equation
ある小数が方程式の解かどうかを判断する
Solve equations with decimals
小数を含む方程式を解く
Translate to an equation and solve
方程式に直して解く

Before You Begin (3)準備問題（3題）

Determine Whether a Decimal is a Solution of an Equation小数が方程式の解かどうかを調べる

Solving equations with decimals is important in our everyday lives because money is usually written with decimals. When applications involve money, such as shopping for yourself, making your family’s budget, or planning for the future of your business, you’ll be solving equations with decimals.

英語のヒント

お金は通常小数で表されるので、小数を含む方程式を解くことは日常生活で重要である。自分の買い物、家計の予算作り、事業の将来の計画など、お金に関わる応用問題では、小数を含む方程式を解くことになる。

Now that we’ve worked with decimals, we are ready to find solutions to equations involving decimals. The steps we take to determine whether a number is a solution to an equation are the same whether the solution is a whole number, an integer, a fraction, or a decimal. We’ll list these steps here again for easy reference.

英語のヒント

小数の計算を学んだので、小数を含む方程式の解を求める準備が整った。ある数が方程式の解かどうかを判断する手順は、解が非負整数、整数、分数、小数のいずれであっても同じである。参照しやすいように、その手順をもう一度示す。

Example 5.40例題 5.40

Determine whether each of the following is a solution of

x - 0.7 = 1.5 :

次のそれぞれの数が

x - 0.7 = 1.5 :

の解かどうかを判断せよ。

ⓐ

x = 1

ⓑ

x = −0.8

ⓒ

x = 2.2

Solution解答

ⓐ


Subtract. 引く。

Since

x = 1

does not result in a true equation,

1

is not a solution to the equation.

x = 1

を代入しても正しい等式にならないので、

1

はこの方程式の解ではない。

ⓑ


Subtract. 引く。

Since

x = −0.8

does not result in a true equation,

−0.8

is not a solution to the equation.

x = −0.8

を代入しても正しい等式にならないので、

−0.8

はこの方程式の解ではない。

ⓒ


Subtract. 引く。

Since

x = 2.2

results in a true equation,

2.2

is a solution to the equation.

x = 2.2

を代入すると正しい等式になるので、

2.2

はこの方程式の解である。

Try It (2)確認問題（2題）

Solve Equations with Decimals小数を含む方程式を解く

In previous chapters, we solved equations using the Properties of Equality. We will use these same properties to solve equations with decimals.

前の章では、等式の性質を使って方程式を解いた。小数を含む方程式も、同じ性質を使って解く。

When you add, subtract, multiply or divide the same quantity from both sides of an equation, you still have equality.

等式の両辺に同じ量をたす、両辺から同じ量を引く、両辺に同じ量をかける、または両辺を同じ量で割っても、等しい関係は保たれる。

Example 5.41例題 5.41

Solve:

y + 2.3 = −4.7 .

次の方程式を解く：

y + 2.3 = −4.7

Solution解答

We will use the Subtraction Property of Equality to isolate the variable.

等式の減法の性質を使い、変数だけを片辺に残す。



Simplify. 簡単にする。
Check: 確認：

Simplify. 簡単にする。

Since

y = −7

makes

y + 2.3 = −4.7

a true statement, we know we have found a solution to this equation.

y = −7

によって

y + 2.3 = −4.7

が正しい等式になるので、この方程式の解が求められたことがわかる。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 5.42例題 5.42

Solve:

a - 4.75 = −1.39 .

次の方程式を解く：

a - 4.75 = −1.39

Solution解答

We will use the Addition Property of Equality.

等式の加法の性質を使う。


Add 4.75 to each side, to undo the subtraction. ひき算を打ち消すため、両辺に4.75をたす。
Simplify. 簡単にする。
Check: 確認：

Since the result is a true statement,

a = 3.36

is a solution to the equation.

得られた等式が正しいので、

a = 3.36

はこの方程式の解である。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 5.43例題 5.43

Solve:

−4.8 = 0.8 n .

次の方程式を解く：

−4.8 = 0.8 n

Solution解答

We will use the Division Property of Equality.

等式の除法の性質を使う。

Use the Properties of Equality to find a value for

n .

等式の性質を使い、

n

の値を求める。


We must divide both sides by 0.8 to isolate n. n だけを片辺に残すには、両辺を0.8で割る必要がある。
Simplify. 簡単にする。
Check: 確認：

Since

n = −6

makes

−4.8 = 0.8 n

a true statement, we know we have a solution.

n = −6

によって

−4.8 = 0.8 n

が正しい等式になるので、解が求められたことがわかる。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 5.44例題 5.44

Solve:

\frac{p}{- 1.8} = −6.5 .

次の方程式を解く：

\frac{p}{- 1.8} = −6.5

Solution解答

We will use the Multiplication Property of Equality.

等式の乗法の性質を使う。


Here, p is divided by −1.8. We must multiply by −1.8 to isolate p ここでは p が−1.8で割られている。p だけを片辺に残すには、−1.8をかける必要がある。
Multiply. 掛ける。
Check: 確認：

A solution to

\frac{p}{−1.8} = −6.5

p = 11.7 .

\frac{p}{−1.8} = −6.5

の解は

p = 11.7

である。

Try It (2)確認問題（2題）

Translate to an Equation and Solve方程式に直して解く

Now that we have solved equations with decimals, we are ready to translate word sentences to equations and solve. Remember to look for words and phrases that indicate the operations to use.

英語のヒント

小数を含む方程式を解いたので、今度は言葉で書かれた文を方程式に直して解く準備が整った。使う演算を示す語句を探すことを忘れないようにしよう。

Example 5.45例題 5.45

Translate and solve: The difference of

n

and

4.3

2.1 .

方程式に直して解け。

n

から

4.3

を引いた差は

2.1

である。

Solution解答

Translate. 式に表す。
Add $4.3$ to both sides of the equation. 方程式の両辺に $4.3$ をたす。
Simplify. 簡単にする。
Check: 確認：	Is the difference of $n$ and 4.3 equal to 2.1? $n$ と4.3の差は2.1に等しいか。
Let $n = 6.4$ : $n = 6.4$ とする。	Is the difference of 6.4 and 4.3 equal to 2.1? 6.4と4.3の差は2.1に等しいか。
Translate. 式に表す。
Simplify. 簡単にする。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 5.46例題 5.46

Translate and solve: The product of

−3.1

and

x

5.27 .

方程式に直して解け。

−3.1

と

x

の積は

5.27

である。

Solution解答

Translate. 式に表す。
Divide both sides by $−3.1$ . 両辺を $−3.1$ で割る。
Simplify. 簡単にする。
Check: 確認：	Is the product of −3.1 and $x$ equal to $5.27$ ? −3.1と $x$ の積は $5.27$ に等しいか。
Let $x = −1.7$ : $x = −1.7$ とする。	Is the product of $−3.1$ and $−1.7$ equal to $5.27$ ? $−3.1$ と $−1.7$ の積は $5.27$ に等しいか。
Translate. 式に表す。
Simplify. 簡単にする。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 5.47例題 5.47

Translate and solve: The quotient of

p

and

−2.4

6.5 .

式に表して解け。

p

を

−2.4

で割った商は

6.5

である。

Solution解答

Translate. 式に表す。
Multiply both sides by $−2.4$ . 両辺に $−2.4$ をかける。
Simplify. 簡単にする。
Check: 確認：	Is the quotient of $p$ and $−2.4$ equal to $6.5$ ? $p$ を $−2.4$ で割った商は $6.5$ に等しいか。
Let $p = −15.6 :$ $p = −15.6 :$ とする。	Is the quotient of $−15.6$ and $−2.4$ equal to $6.5$ ? $−15.6$ を $−2.4$ で割った商は $6.5$ に等しいか。
Translate. 式に表す。
Simplify. 簡単にする。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 5.48例題 5.48

Translate and solve: The sum of

n

and

2.9

1.7 .

方程式に直して解け。

n

と

2.9

の和は

1.7

である。

Solution解答

Translate. 式に表す。
Subtract $2.9$ from each side. 両辺から $2.9$ を引く。
Simplify. 簡単にする。
Check: 確認：	Is the sum $n$ and $2.9$ equal to $1.7$ ? $n$ と $2.9$ の和は $1.7$ に等しいか。
Let $n = −1.2 :$ $n = −1.2 :$ とする。	Is the sum $−1.2$ and $2.9$ equal to $1.7$ ? $−1.2$ と $2.9$ の和は $1.7$ に等しいか。
Translate. 式に表す。
Simplify. 簡単にする。

Try It (2)確認問題（2題）

Additional Resources追加教材

Subtraction Property of Equality For any numbers $a, b, and c,$ If $a = b,$ then $a - c = b - c .$ 等式の減法の性質　任意の数 $a, b, と c$ について、 $a = b$ ならば $a - c = b - c$ である。	Addition Property of Equality For any numbers $a, b, and c,$ If $a = b,$ then $a + c = b + c .$ 等式の加法の性質　任意の数 $a, b, と c$ について、 $a = b$ ならば $a + c = b + c$ である。
The Division Property of Equality For any numbers $a, b, and c, and c \neq 0$ If $a = b,$ then $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ 等式の除法の性質　任意の数 $a, b, と c, と c \neq 0$ について、 $a = b$ ならば $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ である。	The Multiplication Property of Equality For any numbers $a, b, and c,$ If $a = b,$ then $a c = b c$ 等式の乗法の性質　任意の数 $a, b, と c$ について、 $a = b$ ならば $a c = b c$ である。

第5章小数

5.4 Solve Equations with Decimals5.4 小数を含む方程式を解く

Learning Objectives学習目標

Determine Whether a Decimal is a Solution of an Equation小数が方程式の解かどうかを調べる

Solution解答

Solve Equations with Decimals小数を含む方程式を解く

Solution解答

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Solution解答

Solution解答

Translate to an Equation and Solve方程式に直して解く

Solution解答

Solution解答

Solution解答

Solution解答

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