第5章小数

Round Decimals小数を四捨五入する

In the United States, gasoline prices are usually written with the decimal part as thousandths of a dollar. For example, a gas station might post the price of unleaded gas at

$3.279

per gallon. But if you were to buy exactly one gallon of gas at this price, you would pay

$3.28

, because the final price would be rounded to the nearest cent. In Whole Numbers, we saw that we round numbers to get an approximate value when the exact value is not needed. Suppose we wanted to round

$2.72

to the nearest dollar. Is it closer to

$2

or to

$3 ?

What if we wanted to round

$2.72

to the nearest ten cents; is it closer to

$2.70

or to

$2.80 ?

The number lines in Figure 5.4 can help us answer those questions.

英語のヒント

米国では、ガソリン価格の小数部分は通常、1000分の1ドルまで書かれる。例えば、ガソリンスタンドが無鉛ガソリンの価格を1ガロン

$3.279

と表示しているかもしれない。しかし、その価格でちょうど1ガロンを買った場合、最後の金額は最も近いセント単位に丸められるため、支払うのは

$3.28

になる。「非負整数」では、正確な値が必要ないとき、数を四捨五入して近似値を得ることを学んだ。

$2.72

を最も近いドル単位に丸めたいとしよう。

$2

と

$3

のどちらに近いだろうか。

$2.72

を最も近い10セント単位に丸めるなら、

$2.70

と

$2.80

のどちらに近いだろうか。図5.4の数直線を使うと、これらの問いに答えられる。

「a」には2、2.1、2.2、2.3、2.4、2.5、2.6、2.7、2.8、2.9、3が記された数直線がある。2.7と2.8の間に点があり、2.72と記されている。「b」には2.70、2.71、2.72、2.73、2.74、2.75、2.76、2.77、2.78、2.79、2.80が記された数直線があり、2.72に点がある。 — Figure 5.4図 5.4
ⓐ We see that $2.72$ is closer to $3$ than to $2 .$ So, $2.72$ rounded to the nearest whole number is $3 .$
ⓑ We see that $2.72$ is closer to $2.70$ than $2.80 .$ So we say that $2.72$ rounded to the nearest tenth is $2.7 .$
ⓐ $2.72$ は $2$ より $3$ に近い。したがって、 $2.72$ を最も近い非負整数に四捨五入すると $3$ になる。ⓑ $2.72$ は $2.80$ より $2.70$ に近い。したがって、 $2.72$ を十分の一の位まで四捨五入すると $2.7$ になる。

Can we round decimals without number lines? Yes! We use a method based on the one we used to round whole numbers.

数直線を使わずに小数を四捨五入できるだろうか。できる。非負整数の四捨五入で使った方法に基づく手順を使う。

Example 5.9例題 5.9

Round

18.379

to the nearest hundredth.

18.379

を百分の一の位まで四捨五入せよ。

Solution解答


Locate the hundredths place and mark it with an arrow. 百分の一の位を見つけ、矢印で示す。
Underline the digit to the right of the 7. 7の右隣の数字に下線を引く。
Because 9 is greater than or equal to 5, add 1 to the 7. 9は5以上なので、7に1をたす。
Rewrite the number, deleting all digits to the right of the hundredths place. 百分の一の位より右側の数字をすべて消し、数を書き直す。
	18.38 is 18.379 rounded to the nearest hundredth. 18.379を百分の一の位まで四捨五入すると18.38になる。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 5.10例題 5.10

Round

18.379

to the nearest ⓐ tenth ⓑ whole number.

18.379

をⓐ 十分の一の位、ⓑ 一の位まで、それぞれ四捨五入せよ。

Solution解答

ⓐ Round 18.379 to the nearest tenth. ⓐ 18.379を十分の一の位まで四捨五入する。

Locate the tenths place and mark it with an arrow. 十分の一の位を見つけ、矢印で示す。
Underline the digit to the right of the tenths digit. 十分の一の位の数字の右隣に下線を引く。
Because 7 is greater than or equal to 5, add 1 to the 3. 7は5以上なので、3に1をたす。
Rewrite the number, deleting all digits to the right of the tenths place. 十分の一の位より右側の数字をすべて消し、数を書き直す。
	So, 18.379 rounded to the nearest tenth is 18.4. したがって、18.379を十分の一の位まで四捨五入すると18.4になる。

ⓑ Round 18.379 to the nearest whole number. ⓑ 18.379を最も近い非負整数に四捨五入する。

Locate the ones place and mark it with an arrow. 一の位を見つけ、矢印で示す。
Underline the digit to the right of the ones place. 一の位の右隣の数字に下線を引く。
Since 3 is not greater than or equal to 5, do not add 1 to the 8. 3は5以上ではないので、8に1をたさない。
Rewrite the number, deleting all digits to the right of the ones place. 一の位より右側の数字をすべて消し、数を書き直す。
	So 18.379 rounded to the nearest whole number is 18. したがって、18.379を最も近い非負整数に四捨五入すると18になる。

Try It (2)確認問題（2題）

Additional Resources追加教材

Key Concepts重要な概念

Name a decimal number.
小数を言葉で表す。
1. Name the number to the left of the decimal point.
  小数点の左側の数を言葉で表す。
2. Write “and” for the decimal point.
  小数点に当たるところに「and」（と）と書く。
3. Name the “number” part to the right of the decimal point as if it were a whole number.
  小数点の右側の「数」の部分を、非負整数のように言葉で表す。
4. Name the decimal place of the last digit.
  末尾の数字の小数の位を言葉で表す。
Write a decimal number from its name.
言葉で表された数を小数で書く。
1. Look for the word “and”—it locates the decimal point.
  Place a decimal point under the word “and.” Translate the words before “and” into the whole number and place it to the left of the decimal point.
  If there is no “and,” write a “0” with a decimal point to its right.
  and という語を探す。それが小数点の位置を示す。その語の下に小数点を置く。and の前の言葉を非負整数に直し、小数点の左側に置く。and がない場合は0を書き、その右に小数点を置く。
2. Mark the number of decimal places needed to the right of the decimal point by noting the place value indicated by the last word.
  最後の語が示す位の値に注目し、小数点の右側に必要な桁数分の場所を取る。
3. Translate the words after “and” into the number to the right of the decimal point. Write the number in the spaces—putting the final digit in the last place.
  and の後の言葉を、小数点の右側に置く数に直す。最後の数字が最後の位に入るように、用意した場所に数を書く。
4. Fill in zeros for place holders as needed.
  必要に応じて、空いた位を埋めるゼロを書く。
Convert a decimal number to a fraction or mixed number.
小数を分数または帯分数に直す。
1. Look at the number to the left of the decimal.
  If it is zero, the decimal converts to a proper fraction.
  If it is not zero, the decimal converts to a mixed number.
  Write the whole number.
  小数点の左側の数を見る。ゼロであれば小数は真分数になり、ゼロでなければ帯分数になる。整数部分を書く。
2. Determine the place value of the final digit.
  最後の数字の位を確認する。
3. Write the fraction. numerator—the ‘numbers’ to the right of the decimal point denominator—the place value corresponding to the final digit
  分数を書く。分子は小数点の右側の「数」、分母は最後の数字の位に対応する数である。
4. Simplify the fraction, if possible.
  できる場合は分数を約分する。
Order decimals.
小数の大小関係を示す。
1. Check to see if both numbers have the same number of decimal places. If not, write zeros at the end of the one with fewer digits to make them match.
  両方の数の小数の桁数が同じか確かめる。異なる場合は、桁数の少ない方の末尾にゼロを付けてそろえる。
2. Compare the numbers to the right of the decimal point as if they were whole numbers.
  小数点の右側の数を、非負整数と同じように比較する。
3. Order the numbers using the appropriate inequality sign.
  適切な不等号を使って、数の大小関係を示す。
Round a decimal.
小数を四捨五入する。
1. Locate the given place value and mark it with an arrow.
  指定された位を見つけ、矢印で示す。
2. Underline the digit to the right of the given place value.
  指定された位の右隣の数字に下線を引く。
3. Is this digit greater than or equal to 5?
  Yes - add 1 to the digit in the given place value.
  No - do not change the digit in the given place value
  この数字は5以上か。はい：指定された位の数字に1をたす。いいえ：指定された位の数字は変えない。
4. Rewrite the number, removing all digits to the right of the given place value.
  指定された位より右側の数字をすべて取り除いて、数を書き直す。