第5章小数

5.5 Averages and Probability5.5　平均と確率

Learning Objectives学習目標

By the end of this section, you will be able to:

この節を終えると、次のことができるようになる。

Calculate the mean of a set of numbers
数の集まりの平均値を求める
Find the median of a set of numbers
数の集まりの中央値を求める
Find the mode of a set of numbers
数の集まりの最頻値を求める
Apply the basic definition of probability
確率の基本的な定義を応用する

Before You Begin (3)準備問題（3題）

One application of decimals that arises often is finding the average of a set of numbers. What do you think of when you hear the word average? Is it your grade point average, the average rent for an apartment in your city, the batting average of a player on your favorite baseball team? The average is a typical value in a set of numerical data. Calculating an average sometimes involves working with decimal numbers. In this section, we will look at three different ways to calculate an average.

小数のよくある応用の1つが、数の集まりの平均を求めることである。「平均」という言葉を聞くと何を思い浮かべるだろうか。成績の平均、住んでいる街のアパートの平均家賃、それとも好きな野球チームの選手の打率だろうか。平均とは、数値データの集まりを代表する値である。平均の計算には、小数の計算が必要になることもある。この節では、平均を求める3つの異なる方法を見ていく。

Calculate the Mean of a Set of Numbers数の集まりの平均値を求める

The mean is often called the arithmetic average. It is computed by dividing the sum of the values by the number of values. Students want to know the mean of their test scores. Climatologists report that the mean temperature has, or has not, changed. City planners are interested in the mean household size.

英語のヒント

平均値は、算術平均とも呼ばれることが多い。値の合計を値の個数で割って求める。学生は試験の得点の平均値を知りたいと思う。気候学者は平均気温が変化したかどうかを報告する。都市計画の担当者は、世帯人数の平均値に関心を持つ。

Suppose Ethan’s first three test scores were

85, 88, and 94 .

To find the mean score, he would add them and divide by

3 .

イーサンの最初の3回の試験の得点が

85, 88, と 94

だったとする。平均点を求めるには、これらをたして

3

で割る。

\begin{matrix} \frac{85 + 88 + 94}{3} \\ \frac{267}{3} \\ 89 \end{matrix}

His mean test score is

89

points.

試験の平均点は

89

点である。

Calculate the mean of a set of numbers.数の集まりの平均値を求める。

Write the formula for the mean
平均値の公式を書く。

$mean = \frac{sum of values in data set}{n}$
$平均値 = \frac{データに含まれる値の合計}{n}$
Find the sum of all the values in the set. Write the sum in the numerator.
集まりに含まれるすべての値の合計を求め、分子に書く。
Count the number, $n,$ of values in the set. Write this number in the denominator.
集まりに含まれる値の個数 $n$ を数え、分母に書く。
Simplify the fraction.
分数を約分する。
Check to see that the mean is reasonable. It should be greater than the least number and less than the greatest number in the set.
平均値が妥当か確かめる。集まりの最小の数より大きく、最大の数より小さいはずである。

Example 5.49例題 5.49

Find the mean of the numbers

8, 12, 15, 9, and 6 .

8, 12, 15, 9, と 6

の平均値を求めよ。

Solution解答

Write the formula for the mean: 平均値の公式を書く。	$mean = \frac{sum of all the numbers}{n}$ $平均値 = \frac{すべての数の合計}{n}$
Write the sum of the numbers in the numerator. 数の合計を分子に書く。	$mean = \frac{8 + 12 + 15 + 9 + 6}{n}$ $平均値 = \frac{8 + 12 + 15 + 9 + 6}{n}$
Count how many numbers are in the set. There are 5 numbers in the set, so $n = 5$ . 集まりに数が何個あるか数える。5個あるので、 $n = 5$ である。	$mean = \frac{8 + 12 + 15 + 9 + 6}{5}$ $平均値 = \frac{8 + 12 + 15 + 9 + 6}{5}$
Add the numbers in the numerator. 分子の数をたす。	$mean = \frac{50}{5}$ $平均値 = \frac{50}{5}$
Then divide. 次に割る。	$mean = 10$ $平均値 = 10$
Check to see that the mean is 'typical': 10 is neither less than 6 nor greater than 15. 平均値が「代表的」か確かめる。10は6より小さくなく、15より大きくもない。	The mean is 10. 平均値は10である。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 5.50例題 5.50

The ages of the members of a family who got together for a birthday celebration were

16, 26, 53, 56, 65, 70, 93, and 97

years. Find the mean age.

誕生日のお祝いに集まった家族の年齢は、

16, 26, 53, 56, 65, 70, 93, と 97

歳だった。平均年齢を求めよ。

Solution解答

Write the formula for the mean: 平均値の公式を書く。	$mean = \frac{sum of all the numbers}{n}$ $平均値 = \frac{すべての数の合計}{n}$
Write the sum of the numbers in the numerator. 数の合計を分子に書く。	$mean = \frac{16 + 26 + 53 + 56 + 65 + 70 + 93 + 97}{n}$ $平均値 = \frac{16 + 26 + 53 + 56 + 65 + 70 + 93 + 97}{n}$
Count how many numbers are in the set. Call this $n$ and write it in the denominator. 集まりに数が何個あるか数える。その個数を $n$ とし、分母に書く。	$mean = \frac{16 + 26 + 53 + 56 + 65 + 70 + 93 + 97}{8}$ $平均値 = \frac{16 + 26 + 53 + 56 + 65 + 70 + 93 + 97}{8}$
Simplify the fraction. 分数を約分する。	$mean = \frac{476}{8}$ $平均値 = \frac{476}{8}$
	$mean = 59.5$ $平均値 = 59.5$

59.5

‘typical’? Yes, it is neither less than

16

nor greater than

97 .

The mean age is

59.5

years.

59.5

は「代表的」だろうか。そうである。

16

より小さくなく、

97

より大きくもない。平均年齢は

59.5

歳である。

Try It (2)確認問題（2題）

Did you notice that in the last example, while all the numbers were whole numbers, the mean was

59.5,

a number with one decimal place? It is customary to report the mean to one more decimal place than the original numbers. In the next example, all the numbers represent money, and it will make sense to report the mean in dollars and cents.

英語のヒント

前の例では、すべての数が非負整数だったのに、平均値は小数第1位まである

59.5

になったことに気付いただろうか。平均値は、元の数より小数部分を1桁多くして示すのが慣例である。次の例では、すべての数が金額を表すので、平均値もドルとセントで示すのが適切である。

Example 5.51例題 5.51

For the past four months, Daisy’s cell phone bills were

$42.75, $50.12, $41.54, $48.15 .

Find the mean cost of Daisy’s cell phone bills.

過去4か月のデイジーの携帯電話料金は

$42.75, $50.12, $41.54, $48.15

だった。携帯電話料金の平均値を求めよ。

Solution解答

Write the formula for the mean. 平均値の公式を書く。	$mean = \frac{sum of all the numbers}{n}$ $平均値 = \frac{すべての数の合計}{n}$
Count how many numbers are in the set. Call this $n$ and write it in the denominator. 集まりに数が何個あるか数える。その個数を $n$ とし、分母に書く。	$mean = \frac{sum of all the numbers}{4}$ $平均値 = \frac{すべての数の合計}{4}$
Write the sum of all the numbers in the numerator. すべての数の合計を分子に書く。	$mean = \frac{42.75 + 50.12 + 41.54 + 48.15}{4}$ $平均値 = \frac{42.75 + 50.12 + 41.54 + 48.15}{4}$
Simplify the fraction. 分数を約分する。	$mean = \frac{182.56}{4}$ $平均値 = \frac{182.56}{4}$
	$mean = 45.64$ $平均値 = 45.64$

Does

$45.64

seem ‘typical’ of this set of numbers? Yes, it is neither less than

$41.54

nor greater than

$50.12 .

$45.64

は、この数の集まりを「代表する」値に見えるだろうか。そうである。

$41.54

より小さくなく、

$50.12

より大きくもない。

The mean cost of her cell phone bill was

$45.64

携帯電話料金の平均値は

$45.64

だった。

Try It (2)確認問題（2題）

第5章小数

5.5 Averages and Probability5.5 平均と確率

Learning Objectives学習目標

Calculate the Mean of a Set of Numbers数の集まりの平均値を求める

Solution解答

Solution解答

Solution解答

5.5 Averages and Probability5.5　平均と確率