第5章小数

Use Square Roots in Applications応用問題で平方根を使う

As you progress through your college courses, you’ll encounter several applications of square roots. Once again, if we use our strategy for applications, it will give us a plan for finding the answer!

大学の授業を進めるうちに、平方根のさまざまな応用に出会うだろう。ここでも応用問題を解く方針を使えば、答えを求めるための手順が得られる。

Square Roots and Area平方根と面積

We have solved applications with area before. If we were given the length of the sides of a square, we could find its area by squaring the length of its sides. Now we can find the length of the sides of a square if we are given the area, by finding the square root of the area.

面積の応用問題は以前にも解いた。正方形の辺の長さが与えられれば、それを2乗して面積を求められた。今度は面積が与えられれば、その平方根を求めて正方形の辺の長さを求められる。

If the area of the square is

A

square units, the length of a side is

\sqrt{A}

units. See Table 5.8.

正方形の面積が

A

平方単位なら、1辺の長さは

\sqrt{A}

単位である。表5.8を参照せよ。

Table 5.8表 5.8
Area (square units) 面積（平方単位）	Length of side (units) 辺の長さ（単位）
$9$	$\sqrt{9} = 3$
$144$	$\sqrt{144} = 12$
$A$	$\sqrt{A}$

Example 5.79例題 5.79

Mike and Lychelle want to make a square patio. They have enough concrete for an area of

200

square feet. To the nearest tenth of a foot, how long can a side of their square patio be?

マイクとリシェルは正方形のパティオを作りたいと思っている。

200

平方フィート分のコンクリートがある。1辺を何フィートにできるか。0.1フィート単位に四捨五入せよ。

Solution解答

We know the area of the square is

200

square feet and want to find the length of the side. If the area of the square is

A

square units, the length of a side is

\sqrt{A}

units.

正方形の面積が

200

平方フィートであるとわかっており、辺の長さを求めたい。面積が

A

平方単位なら、1辺の長さは

\sqrt{A}

単位である。

What are you asked to find? 何を求めるよう問われているか。	The length of each side of a square patio 正方形のパティオの各辺の長さ
Write a phrase. 言葉で表す。	The length of a side 1辺の長さ
Translate to an expression. 式に直す。	$\sqrt{A}$
Evaluate $\sqrt{A}$ when $A = 200$ . $A = 200$ のとき、 $\sqrt{A}$ の値を求める。	$\sqrt{200}$
Use your calculator. 電卓を使う。	$14.142135 ...$
Round to one decimal place. 小数第1位まで四捨五入する。	$14.1 feet$ $14.1フィート$
Write a sentence. 答えを文で書く。	Each side of the patio should be $14.1$ feet. パティオの各辺を $14.1$ フィートにすればよい。

Try It (2)確認問題（2題）

Square Roots and Gravity平方根と重力

Another application of square roots involves gravity. On Earth, if an object is dropped from a height of

h

feet, the time in seconds it will take to reach the ground is found by evaluating the expression

\frac{\sqrt{h}}{4} .

For example, if an object is dropped from a height of

64

feet, we can find the time it takes to reach the ground by evaluating

\frac{\sqrt{64}}{4} .

平方根の別の応用に重力がある。地球上で物体を

h

フィートの高さから落とすと、地面に着くまでの時間を秒で表した値は、式

\frac{\sqrt{h}}{4}

の値を求めることで得られる。例えば、

64

フィートの高さから落とした物体が地面に着くまでの時間は、

\frac{\sqrt{64}}{4}

の値を求めればわかる。

	$\frac{\sqrt{64}}{4}$
Take the square root of 64. 64の平方根を求める。	$\frac{8}{4}$
Simplify the fraction. 分数を約分する。	$2$

It would take

2

seconds for an object dropped from a height of

64

feet to reach the ground.

64

フィートの高さから落とした物体が地面に着くまでの時間は

2

秒である。

Example 5.80例題 5.80

Christy dropped her sunglasses from a bridge

400

feet above a river. How many seconds does it take for the sunglasses to reach the river?

クリスティーは川の

400

フィート上にある橋からサングラスを落とした。川に着くまで何秒かかるか。

Solution解答

What are you asked to find? 何を求めるよう問われているか。	The number of seconds it takes for the sunglasses to reach the river サングラスが川に着くまでにかかる秒数
Write a phrase. 言葉で表す。	The time it will take to reach the river 川に着くまでにかかる時間
Translate to an expression. 式に直す。	$\frac{\sqrt{h}}{4}$
Evaluate $\frac{\sqrt{h}}{4}$ when $h = 400$ . $h = 400$ のとき、 $\frac{\sqrt{h}}{4}$ の値を求める。	$\frac{\sqrt{400}}{4}$
Find the square root of 400. 400の平方根を求める。	$\frac{20}{4}$
Simplify. 簡単にする。	$5$
Write a sentence. 答えを文で書く。	It will take 5 seconds for the sunglasses to reach the river. サングラスが川に着くまで5秒かかる。

Try It (2)確認問題（2題）

Square Roots and Accident Investigations平方根と事故調査

Police officers investigating car accidents measure the length of the skid marks on the pavement. Then they use square roots to determine the speed, in miles per hour, a car was going before applying the brakes. According to some formulas, if the length of the skid marks is

d

feet, then the speed of the car can be found by evaluating

\sqrt{24 d} .

英語のヒント

自動車事故を調べる警察官は、舗装面に残るタイヤの滑走痕の長さを測る。その後、平方根を使い、ブレーキをかける前の車の速度を時速マイルで求める。ある公式によれば、滑走痕の長さが

d

フィートなら、

\sqrt{24 d}

の値を求めることで車の速度がわかる。

Example 5.81例題 5.81

After a car accident, the skid marks for one car measured

190

feet. To the nearest tenth, what was the speed of the car (in mph) before the brakes were applied?

自動車事故の後、ある車の滑走痕の長さは

190

フィートだった。ブレーキをかける前の速度は時速何マイルだったか。小数第1位まで四捨五入せよ。

Solution解答

What are you asked to find? 何を求めるよう問われているか。	The speed of the car before the brakes were applied ブレーキをかける前の車の速度
Write a phrase. 言葉で表す。	The speed of the car 車の速度
Translate to an expression. 式に直す。	$\sqrt{24 d}$
Evaluate $\sqrt{24 d}$ when $d = 190 .$ $d = 190$ のとき、 $\sqrt{24 d}$ の値を求める。	$\sqrt{24 \cdot 190}$
Multiply. 掛ける。	$\sqrt{4,560}$
Use your calculator. 電卓を使う。	$67.527772 ...$
Round to tenths. 小数第1位まで四捨五入する。	$67.5$
Write a sentence. 答えを文で書く。	The speed of the car was approximately 67.5 miles per hour. 車の速度は時速約67.5マイルだった。

Try It (2)確認問題（2題）

Additional Resources追加教材