第5章小数

5.1 Decimals5.1　小数

Learning Objectives学習目標

By the end of this section, you will be able to:

この節を終えると、次のことができるようになる。

Name decimals
小数を言葉で表す
Write decimals
小数を書く
Convert decimals to fractions or mixed numbers
小数を分数または帯分数に直す
Locate decimals on the number line
小数の位置を数直線上に示す
Order decimals
小数の大小関係を示す
Round decimals
小数を四捨五入する

Before You Begin (3)準備問題（3題）

Name Decimals小数を言葉で表す

You probably already know quite a bit about decimals based on your experience with money. Suppose you buy a sandwich and a bottle of water for lunch. If the sandwich costs

$3.45

, the bottle of water costs

$1.25

, and the total sales tax is

$0.33

, what is the total cost of your lunch?

英語のヒント

お金を使った経験から、小数についてすでにかなり知っているだろう。昼食にサンドイッチと水1本を買うとする。サンドイッチが

$3.45

、水が

$1.25

、売上税の合計が

$0.33

なら、昼食代は全部でいくらになるか。

縦に書かれたたし算。一番上はサンドイッチの$3.45、次は水の$1.25、最後は税の$0.33で、合計は$5.03と示されている。

The total is

$5.03 .

Suppose you pay with a

$5

bill and

3

pennies. Should you wait for change? No,

$5

and

3

pennies is the same as

$5.03 .

合計は

$5.03

である。

$5

紙幣1枚と1セント硬貨

3

枚で払ったとしよう。おつりを待つべきだろうか。いいえ。

$5

と1セント硬貨

3

枚は、

$5.03

と同じだからである。

Because

100 pennies = $1,

each penny is worth

\frac{1}{100}

of a dollar. We write the value of one penny as

$0.01,

since

0.01 = \frac{1}{100} .

1セント硬貨100枚 = $1

なので、1セント硬貨1枚は

\frac{1}{100}

ドルの価値がある。

0.01 = \frac{1}{100}

なので、その価値を

$0.01

と書く。

Writing a number with a decimal is known as decimal notation. It is a way of showing parts of a whole when the whole is a power of ten. In other words, decimals are another way of writing fractions whose denominators are powers of ten. Just as the counting numbers are based on powers of ten, decimals are based on powers of ten. Table 5.1 shows the counting numbers.

英語のヒント

小数点を使って数を書くことを、小数表記という。全体が10の累乗であるときに、その一部を示す方法である。言い換えると、小数は分母が10の累乗である分数を表す別の方法である。数える数が10の累乗に基づいているのと同じように、小数も10の累乗に基づいている。表5.1に数える数を示す。

Table 5.1表 5.1
Counting number 数える数	Name 名称
$1$	One 一
$10 = 10$	Ten 十
$10 \cdot 10 = 100$	One hundred 百
$10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$	One thousand 千
$10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10,000$	Ten thousand 一万

How are decimals related to fractions? Table 5.2 shows the relation.

小数は分数とどのような関係にあるだろうか。表5.2にその関係を示す。

Table 5.2表 5.2
Decimal 小数	Fraction 分数	Name 名称
$0.1$	$\frac{1}{10}$	One tenth 10分の1
$0.01$	$\frac{1}{100}$	One hundredth 100分の1
$0.001$	$\frac{1}{1,000}$	One thousandth 1000分の1
$0.0001$	$\frac{1}{10,000}$	One ten-thousandth 10000分の1

When we name a whole number, the name corresponds to the place value based on the powers of ten. In Whole Numbers, we learned to read

10,000

as ten thousand. Likewise, the names of the decimal places correspond to their fraction values. Notice how the place value names in Figure 5.2 relate to the names of the fractions from Table 5.2.

英語のヒント

非負整数を言葉で表すとき、その呼び方は10の累乗に基づく位の値に対応する。「非負整数」では、

10,000

を一万と読むことを学んだ。同様に、小数の位の呼び方も、その分数としての値に対応する。図5.2の位の呼び方が、表5.2の分数の呼び方とどのように関係しているか注目しよう。

「位取り」と題する12列の表。左から、十万の位、一万の位、千の位、百の位、十の位、一の位、小数点、十分の一の位、百分の一の位、千分の一の位、一万分の一の位、十万分の一の位と記されている。 — Figure 5.2図 5.2
This chart illustrates place values to the left and right of the decimal point.
この表は、小数点の左右の各位の値を示している。

Notice two important facts shown in Figure 5.2.

図5.2に示された2つの重要な点に注目しよう。

The “th” at the end of the name means the number is a fraction. “One thousand” is a number larger than one, but “one thousandth” is a number smaller than one.
英語の呼び方の末尾の「th」は、その数が分数であることを意味する。「one thousand」（千）は1より大きい数だが、「one thousandth」（1000分の1）は1より小さい数である。
The tenths place is the first place to the right of the decimal, but the tens place is two places to the left of the decimal.
十分の一の位は小数点のすぐ右にあるが、十の位は小数点から左へ2つ目にある。

Remember that

$5 . 03

lunch? We read

$5.03

as five dollars and three cents. Naming decimals (those that don’t represent money) is done in a similar way. We read the number

5.03

as five and three hundredths.

$5 . 03

の昼食を覚えているだろうか。

$5.03

は「5ドルと3セント」と読む。金額以外の小数も、同じように言葉で表す。数

5.03

は「5と100分の3」と読む。

We sometimes need to translate a number written in decimal notation into words. As shown in Figure 5.3, we write the amount on a check in both words and numbers.

英語のヒント

小数表記で書かれた数を、言葉に直す必要があることもある。図5.3のように、小切手の金額は言葉と数字の両方で書く。

ジェーン・ドウ宛ての小切手。金額は数字で$152.65、言葉で「百五十二と100分の65ドル」と書かれている。 — Figure 5.3図 5.3
When we write a check, we write the amount as a decimal number as well as in words. The bank looks at the check to make sure both numbers match. This helps prevent errors.
小切手を書くときは、金額を小数と、言葉の両方で書く。銀行は小切手を見て、両方の数が一致することを確かめる。これによって誤りを防ぎやすくなる。

Let’s try naming a decimal, such as 15.68. 15.68のような小数を言葉で表してみよう。
We start by naming the number to the left of the decimal. まず小数点の左側の数を言葉で表す。	fifteen______ 十五______
We use the word “and” to indicate the decimal point. 小数点を表すために「and」（と）という語を使う。	fifteen and_____ 十五と_____
Then we name the number to the right of the decimal point as if it were a whole number. 次に、小数点の右側の数を、非負整数のように言葉で表す。	fifteen and sixty-eight_____ 十五と六十八_____
Last, name the decimal place of the last digit. 最後に、末尾の数字の位を言葉で表す。	fifteen and sixty-eight hundredths 十五と百分の六十八

The number

15.68

is read fifteen and sixty-eight hundredths.

数

15.68

は「十五と百分の六十八」と読む。

Example 5.1例題 5.1

Name each decimal: ⓐ

4.3

ⓑ

2.45

ⓒ

0.009

ⓓ

−15.571 .

それぞれの小数を言葉で表せ。ⓐ

4.3

ⓑ

2.45

ⓒ

0.009

ⓓ

−15.571

Solution解答

ⓐ
	4.3
Name the number to the left of the decimal point. 小数点の左側の数を言葉で表す。	four_____ 四_____
Write "and" for the decimal point. 小数点に当たるところに「and」（と）と書く。	four and_____ 四と_____
Name the number to the right of the decimal point as if it were a whole number. 小数点の右側の数を、非負整数のように言葉で表す。	four and three_____ 四と三_____
Name the decimal place of the last digit. 末尾の数字の小数の位を言葉で表す。	four and three tenths 四と十分の三

ⓑ
	2.45
Name the number to the left of the decimal point. 小数点の左側の数を言葉で表す。	two_____ 二_____
Write "and" for the decimal point. 小数点に当たるところに「and」（と）と書く。	two and_____ 二と_____
Name the number to the right of the decimal point as if it were a whole number. 小数点の右側の数を、非負整数のように言葉で表す。	two and forty-five_____ 二と四十五_____
Name the decimal place of the last digit. 末尾の数字の小数の位を言葉で表す。	two and forty-five hundredths 二と百分の四十五

ⓒ
	0.009
Name the number to the left of the decimal point. 小数点の左側の数を言葉で表す。	Zero is the number to the left of the decimal; it is not included in the name. 小数点の左側の数はゼロであり、読みには含めない。
Name the number to the right of the decimal point as if it were a whole number. 小数点の右側の数を、非負整数のように言葉で表す。	nine_____ 九_____
Name the decimal place of the last digit. 末尾の数字の小数の位を言葉で表す。	nine thousandths 千分の九

ⓓ
	$- 15.571$
Name the number to the left of the decimal point. 小数点の左側の数を言葉で表す。	negative fifteen 負の十五
Write "and" for the decimal point. 小数点に当たるところに「and」（と）と書く。	negative fifteen and_____ 負の十五と_____
Name the number to the right of the decimal point as if it were a whole number. 小数点の右側の数を、非負整数のように言葉で表す。	negative fifteen and five hundred seventy-one_____ 負の十五と五百七十一_____
Name the decimal place of the last digit. 末尾の数字の小数の位を言葉で表す。	negative fifteen and five hundred seventy-one thousandths 負の十五と千分の五百七十一

Try It (2)確認問題（2題）

第5章小数

5.1 Decimals5.1 小数

Learning Objectives学習目標

Name Decimals小数を言葉で表す

Solution解答

5.1 Decimals5.1　小数