第5章小数

Key Concepts重要な概念

Square Root Notation $\sqrt{m}$ is read ‘the square root of $m$ ’
If $m = n^{2}$ , then $\sqrt{m} = n$ , for $n \geq 0$ .
平方根の表記　 $\sqrt{m}$ は「 $m$ の平方根」と読む。 $n \geq 0$ について、 $m = n^{2}$ ならば $\sqrt{m} = n$ である。
Use a strategy for applications with square roots.
平方根を含む応用問題に解法の方針を使う。
- Identify what you are asked to find.
  何を求めるよう問われているのかを明らかにする。
- Write a phrase that gives the information to find it.
  それを求めるための情報を、言葉で書く。
- Translate the phrase to an expression.
  言葉による表現を式に直す。
- Simplify the expression.
  式を簡単にする。
- Write a complete sentence that answers the question.
  問いへの答えを、完全な文で書く。

Section Exercises節の練習問題

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 489–504練習問題 489–504

Simplify Expressions with Square Roots

平方根を含む式を簡単にする

In the following exercises, simplify.

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 489問題 489

\sqrt{36}

Solution解き方

Exercise 490問題 490

\sqrt{4}

Exercise 491問題 491

\sqrt{64}

Solution解き方

Exercise 492問題 492

\sqrt{144}

Exercise 493問題 493

- \sqrt{4}

Solution解き方

−2

Exercise 494問題 494

- \sqrt{100}

Exercise 495問題 495

- \sqrt{1}

Solution解き方

−1

Exercise 496問題 496

- \sqrt{121}

Exercise 497問題 497

\sqrt{−121}

Solution解き方

not a real number

実数ではない

Exercise 498問題 498

\sqrt{−36}

Exercise 499問題 499

\sqrt{−9}

Solution解き方

not a real number

実数ではない

Exercise 500問題 500

\sqrt{−49}

Exercise 501問題 501

\sqrt{9 + 16}

Solution解き方

Exercise 502問題 502

\sqrt{25 + 144}

Exercise 503問題 503

\sqrt{9} + \sqrt{16}

Solution解き方

Exercise 504問題 504

\sqrt{25} + \sqrt{144}

Exercises 505–508練習問題 505–508

Estimate Square Roots

平方根の値を見積もる

In the following exercises, estimate each square root between two consecutive whole numbers.

次の練習問題では、それぞれの平方根が連続するどの2つの非負整数の間にあるかを見積もれ。

Exercise 505問題 505

\sqrt{70}

Solution解き方

8 < \sqrt{70} < 9

Exercise 506問題 506

\sqrt{55}

Exercise 507問題 507

\sqrt{200}

Solution解き方

14 < \sqrt{200} < 15

Exercise 508問題 508

\sqrt{172}

Exercises 509–512練習問題 509–512

Approximate Square Roots with a Calculator

電卓で平方根の近似値を求める

In the following exercises, use a calculator to approximate each square root and round to two decimal places.

次の練習問題では、電卓でそれぞれの平方根の近似値を求め、小数第2位まで四捨五入せよ。

Exercise 509問題 509

\sqrt{19}

Solution解き方

4.36

Exercise 510問題 510

\sqrt{21}

Exercise 511問題 511

\sqrt{53}

Solution解き方

7.28

Exercise 512問題 512

\sqrt{47}

Exercises 513–520練習問題 513–520

Simplify Variable Expressions with Square Roots

平方根を含む文字式を簡単にする

In the following exercises, simplify. (Assume all variables are greater than or equal to zero.)

次の練習問題では、簡単にせよ。（すべての変数は0以上とする。）

Exercise 513問題 513

\sqrt{y^{2}}

Solution解き方

Exercise 514問題 514

\sqrt{b^{2}}

Exercise 515問題 515

\sqrt{49 x^{2}}

Solution解き方

Exercise 516問題 516

\sqrt{100 y^{2}}

Exercise 517問題 517

- \sqrt{64 a^{2}}

Solution解き方

−8a

Exercise 518問題 518

- \sqrt{25 x^{2}}

Exercise 519問題 519

\sqrt{144 x^{2} y^{2}}

Solution解き方

12xy

Exercise 520問題 520

\sqrt{196 a^{2} b^{2}}

Exercises 521–529練習問題 521–529

Use Square Roots in Applications

応用問題で平方根を使う

In the following exercises, solve. Round to one decimal place.

次の練習問題では、解を求め、小数第1位まで四捨五入せよ。

Exercise 521問題 521

Landscaping Reed wants to have a square garden plot in his backyard. He has enough compost to cover an area of

75

square feet. How long can a side of his garden be?

造園　リードは裏庭に正方形の庭の区画を作りたいと思っている。

75

平方フィートを覆うだけの堆肥がある。1辺を何フィートにできるか。

Solution解き方

8.7 feet

8.7フィート

Exercise 522問題 522

Landscaping Vince wants to make a square patio in his yard. He has enough concrete to pave an area of

130

square feet. How long can a side of his patio be?

造園　ヴィンスは庭に正方形のパティオを作りたいと思っている。

130

平方フィートを舗装するだけのコンクリートがある。1辺を何フィートにできるか。

Exercise 523問題 523

Gravity An airplane dropped a flare from a height of

1,024

feet above a lake. How many seconds did it take for the flare to reach the water?

重力　飛行機が湖の

1,024

フィート上から照明弾を落とした。水面に着くまで何秒かかったか。

Solution解き方

8 seconds

8秒

Exercise 524問題 524

Gravity A hang glider dropped his cell phone from a height of

350

feet. How many seconds did it take for the cell phone to reach the ground?

重力　ハンググライダーに乗った人が

350

フィートの高さから携帯電話を落とした。地面に着くまで何秒かかったか。

Exercise 525問題 525

Gravity A construction worker dropped a hammer while building the Grand Canyon skywalk,

4,000

feet above the Colorado River. How many seconds did it take for the hammer to reach the river?

重力　建設作業員がコロラド川の

4,000

フィート上にあるグランドキャニオン・スカイウォークを建設中に、ハンマーを落とした。川に着くまで何秒かかったか。

Solution解き方

15.8 seconds

15.8秒

Exercise 526問題 526

Accident investigation The skid marks from a car involved in an accident measured

54

feet. What was the speed of the car before the brakes were applied?

事故調査　事故を起こした車の滑走痕は

54

フィートだった。ブレーキをかける前の車の速度はいくらだったか。

Exercise 527問題 527

Accident investigation The skid marks from a car involved in an accident measured

216

feet. What was the speed of the car before the brakes were applied?

事故調査　事故を起こした車の滑走痕は

216

フィートだった。ブレーキをかける前の車の速度はいくらだったか。

Solution解き方

72 mph

時速72マイル

Exercise 528問題 528

Accident investigation An accident investigator measured the skid marks of one of the vehicles involved in an accident. The length of the skid marks was

175

feet. What was the speed of the vehicle before the brakes were applied?

事故調査　事故調査員が事故に関わった車両の1台の滑走痕を測った。長さは

175

フィートだった。ブレーキをかける前の車両の速度はいくらだったか。

Exercise 529問題 529

Accident investigation An accident investigator measured the skid marks of one of the vehicles involved in an accident. The length of the skid marks was

117

feet. What was the speed of the vehicle before the brakes were applied?

事故調査　事故調査員が事故に関わった車両の1台の滑走痕を測った。長さは

117

フィートだった。ブレーキをかける前の車両の速度はいくらだったか。

Solution解き方

53.0 mph

時速53.0マイル

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 530–531練習問題 530–531

Exercise 530問題 530

Decorating Denise wants to install a square accent of designer tiles in her new shower. She can afford to buy

625

square centimeters of the designer tiles. How long can a side of the accent be?

装飾　デニースは新しいシャワー室に、デザインタイルで正方形のアクセントを付けたいと思っている。タイルを

625

平方センチメートル分買える。正方形の1辺を何センチメートルにできるか。

Exercise 531問題 531

Decorating Morris wants to have a square mosaic inlaid in his new patio. His budget allows for

2,025

tiles. Each tile is square with an area of one square inch. How long can a side of the mosaic be?

装飾　モリスは新しいパティオに正方形のモザイクをはめ込みたいと思っている。予算でタイルを

2,025

枚買える。各タイルは面積1平方インチの正方形である。モザイクの1辺を何インチにできるか。

Solution解き方

45 inches

45インチ

Writing Exercises記述問題

Exercises 532–533練習問題 532–533

Exercise 532問題 532

Why is there no real number equal to

\sqrt{−64} ?

\sqrt{−64}

に等しい実数がないのはなぜか。

Exercise 533問題 533

What is the difference between

9^{2}

and

\sqrt{9} ?

9^{2}

と

\sqrt{9}

はどう違うか。

Solution解き方

Answers will vary. 9² reads: “nine squared” and means nine times itself. The expression

\sqrt{9}

reads: “the square root of nine” which gives us the number such that if it were multiplied by itself would give you the number inside of the square root.

答えはさまざまである。9²は「9の2乗」と読み、9にそれ自身をかけることを意味する。式

\sqrt{9}

は「9の平方根」と読み、それ自身をかけると根号の中の数になる数を表す。

Self Check自己チェック

ⓐ After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.

ⓐ 練習問題を終えたら、このチェックリストを使って、この節の学習目標をどれだけ達成できたかを評価する。

ⓑ Overall, after looking at the checklist, do you think you are well-prepared for the next Chapter? Why or why not?

ⓑ 全体として、チェックリストを見て、次の章に進む準備が十分にできていると思うか。その理由を述べよ。