第5章小数

Approximate $π$ with a Fraction分数を使って $π$ の近似値を表す

Convert the fraction

\frac{22}{7}

to a decimal. If you use your calculator, the decimal number will fill up the display and show

3.14285714 .

But if we round that number to two decimal places, we get

3.14,

the decimal approximation of

π .

When we have a circle with radius given as a fraction, we can substitute

\frac{22}{7}

for

π

instead of

3.14 .

And, since

\frac{22}{7}

is also an approximation of

π,

we will use the

\approx

symbol to show we have an approximate value.

分数

\frac{22}{7}

を小数に直そう。電卓を使うと、小数が表示欄いっぱいに並び、

3.14285714

と表示される。しかし、小数第2位まで四捨五入すると

3.14

となり、これは

π

の小数による近似値である。半径が分数で与えられた円では、

π

に

3.14

の代わりに

\frac{22}{7}

を代入できる。また、

\frac{22}{7}

も

π

の近似値なので、近似値であることを示す記号

\approx

を使う。

Example 5.39例題 5.39

A circle has radius

\frac{14}{15}

meter. Approximate its ⓐ circumference and ⓑ area.

円の半径は

\frac{14}{15}

メートルである。ⓐ 円周の長さ、ⓑ 面積の近似値を求めよ。

Solution解答

ⓐ Find the circumference when $r = \frac{14}{15} .$ ⓐ $r = \frac{14}{15}$ のときの円周の長さを求める。
Write the formula for circumference. 円周の長さの公式を書く。	$C = 2 π r$
Substitute $\frac{22}{7}$ for $π$ and $\frac{14}{15}$ for $r$ . $π$ に $\frac{22}{7}$ 、 $r$ に $\frac{14}{15}$ を代入する。	$C \approx 2 (\frac{22}{7}) (\frac{14}{15})$
Multiply. 掛ける。	$C \approx \frac{88}{15} meters$ $C \approx \frac{88}{15} メートル$

ⓑ Find the area when $r = \frac{14}{15} .$ ⓑ $r = \frac{14}{15}$ のときの面積を求める。
Write the formula for area. 面積の公式を書く。	$A = π r^{2}$
Substitute $\frac{22}{7}$ for $π$ and $\frac{14}{15}$ for $r$ . $π$ に $\frac{22}{7}$ 、 $r$ に $\frac{14}{15}$ を代入する。	$A \approx (\frac{22}{7}) {(\frac{14}{15})}^{2}$
Multiply. 掛ける。	$A \approx \frac{616}{225} square meters$ $A \approx \frac{616}{225} 平方メートル$

Try It (2)確認問題（2題）

Additional Resources追加教材

Key Concepts重要な概念

Convert a Fraction to a Decimal To convert a fraction to a decimal, divide the numerator of the fraction by the denominator of the fraction.
分数を小数に直す　分数を小数に直すには、分子を分母で割る。
Properties of Circles
円の性質

$r$ is the length of the radius
$d$ is the length of the diameter
The circumference is $2 π r$ . $C = 2 π r$
The area is $π r^{2}$ . $A = π r^{2}$
$r$ は半径の長さ、 $d$ は直径の長さである。円周の長さは $2 π r$ である。 $C = 2 π r$ 　面積は $π r^{2}$ である。 $A = π r^{2}$

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 201–216練習問題 201–216

Convert Fractions to Decimals

分数を小数に直す

In the following exercises, convert each fraction to a decimal.

次の練習問題では、それぞれの分数を小数に直せ。

Exercise 201問題 201

\frac{2}{5}

Solution解き方

0.4

Exercise 202問題 202

\frac{4}{5}

Exercise 203問題 203

- \frac{3}{8}

Solution解き方

−0.375

Exercise 204問題 204

- \frac{5}{8}

Exercise 205問題 205

\frac{17}{20}

Solution解き方

0.85

Exercise 206問題 206

\frac{13}{20}

Exercise 207問題 207

\frac{11}{4}

Solution解き方

2.75

Exercise 208問題 208

\frac{17}{4}

Exercise 209問題 209

- \frac{310}{25}

Solution解き方

−12.4

Exercise 210問題 210

- \frac{284}{25}

Exercise 211問題 211

\frac{5}{9}

Solution解き方

0 . \bar{5}

Exercise 212問題 212

\frac{2}{9}

Exercise 213問題 213

\frac{15}{11}

Solution解き方

1 . \overset{—}{36}

Exercise 214問題 214

\frac{18}{11}

Exercise 215問題 215

\frac{15}{111}

Solution解き方

0 . \overset{—}{135}

Exercise 216問題 216

\frac{25}{111}

Exercises 217–222練習問題 217–222

In the following exercises, simplify the expression.

次の練習問題では、式を簡単にせよ。

Exercise 217問題 217

\frac{1}{2} + 6.5

Solution解き方

Exercise 218問題 218

\frac{1}{4} + 10.75

Exercise 219問題 219

2.4 + \frac{5}{8}

Solution解き方

3.025

Exercise 220問題 220

3.9 + \frac{9}{20}

Exercise 221問題 221

9.73 + \frac{17}{20}

Solution解き方

10.58

Exercise 222問題 222

6.29 + \frac{21}{40}

Exercises 223–234練習問題 223–234

Order Decimals and Fractions

小数と分数の大小関係

In the following exercises, order each pair of numbers, using

<

>.

次の練習問題では、

<

または

>

を使って、それぞれの2数の大小を示せ。

Exercise 223問題 223

\frac{1}{8}___0.8

Solution解き方

Exercise 224問題 224

\frac{1}{4}___0.4

Exercise 225問題 225

\frac{2}{5}___0.25

Solution解き方

Exercise 226問題 226

\frac{3}{5}___0.35

Exercise 227問題 227

0.725___\frac{3}{4}

Solution解き方

Exercise 228問題 228

0.92___\frac{7}{8}

Exercise 229問題 229

0.66___\frac{2}{3}

Solution解き方

Exercise 230問題 230

0.83___\frac{5}{6}

Exercise 231問題 231

−0.75___- \frac{4}{5}

Solution解き方

Exercise 232問題 232

−0.44___- \frac{9}{20}

Exercise 233問題 233

- \frac{3}{4}___−0.925

Solution解き方

Exercise 234問題 234

- \frac{2}{3}___−0.632

Exercises 235–242練習問題 235–242

In the following exercises, write each set of numbers in order from least to greatest.

次の練習問題では、それぞれの数の組を小さい順に並べよ。

Exercise 235問題 235

\frac{3}{5}, \frac{9}{16}, 0.55

Solution解き方

0.55, \frac{9}{16}, \frac{3}{5}

Exercise 236問題 236

\frac{3}{8}, \frac{7}{20}, 0.36

Exercise 237問題 237

0.702, \frac{13}{20}, \frac{5}{8}

Solution解き方

\frac{5}{8}, \frac{13}{20}, 0.702

Exercise 238問題 238

0.15, \frac{3}{16}, \frac{1}{5}

Exercise 239問題 239

−0.3, - \frac{1}{3}, - \frac{7}{20}

Solution解き方

- \frac{7}{20}, - \frac{1}{3}, - 0.3

Exercise 240問題 240

−0.2, - \frac{3}{20}, - \frac{1}{6}

Exercise 241問題 241

- \frac{3}{4}, - \frac{7}{9}, −0.7

Solution解き方

- \frac{7}{9}, - \frac{3}{4}, −0.7

Exercise 242問題 242

- \frac{8}{9}, - \frac{4}{5}, −0.9

Exercises 243–258練習問題 243–258

Simplify Expressions Using the Order of Operations

計算の順序に従って式を簡単にする

In the following exercises, simplify.

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 243問題 243

10 (25.1 - 43.8)

Solution解き方

−187

Exercise 244問題 244

30 (18.1 - 32.5)

Exercise 245問題 245

62 (9.75 - 4.99)

Solution解き方

295.12

Exercise 246問題 246

42 (8.45 - 5.97)

Exercise 247問題 247

\frac{3}{4} (12.4 - 4.2)

Solution解き方

6.15

Exercise 248問題 248

\frac{4}{5} (8.6 + 3.9)

Exercise 249問題 249

\frac{5}{12} (30.58 + 17.9)

Solution解き方

20.2

Exercise 250問題 250

\frac{9}{16} (21.96 - 9.8)

Exercise 251問題 251

10 \div 0.1 + (1.8) 4 - {(0.3)}^{2}

Solution解き方

107.11

Exercise 252問題 252

5 \div 0.5 + (3.9) 6 - {(0.7)}^{2}

Exercise 253問題 253

(37.1 + 52.7) \div (12.5 \div 62.5)

Solution解き方

449

Exercise 254問題 254

(11.4 + 16.2) \div (18 \div 60)

Exercise 255問題 255

{(\frac{1}{5})}^{2} + (1.4) (6.5)

Solution解き方

9.14

Exercise 256問題 256

{(\frac{1}{2})}^{2} + (2.1) (8.3)

Exercise 257問題 257

- \frac{9}{10} \cdot \frac{8}{15} + 0.25

Solution解き方

−0.23

Exercise 258問題 258

- \frac{3}{8} \cdot \frac{14}{15} + 0.72

Exercises 259–266練習問題 259–266

Mixed Practice

総合練習

In the following exercises, simplify. Give the answer as a decimal.

次の練習問題では、簡単にせよ。答えは小数で表せ。

Exercise 259問題 259

3 \frac{1}{4} - 6.5

Solution解き方

−3.25

Exercise 260問題 260

5 \frac{2}{5} - 8.75

Exercise 261問題 261

10.86 \div \frac{2}{3}

Solution解き方

16.29

Exercise 262問題 262

5.79 \div \frac{3}{4}

Exercise 263問題 263

\frac{7}{8} (103.48) + 1 \frac{1}{2} (361)

Solution解き方

632.045

Exercise 264問題 264

\frac{5}{16} (117.6) + 2 \frac{1}{3} (699)

Exercise 265問題 265

3.6 (\frac{9}{8} - 2.72)

Solution解き方

−5.742

Exercise 266問題 266

5.1 (\frac{12}{5} - 3.91)

Exercises 267–280練習問題 267–280

Find the Circumference and Area of Circles

円周の長さと円の面積を求める

In the following exercises, approximate the ⓐ circumference and ⓑ area of each circle. If measurements are given in fractions, leave answers in fraction form.

次の練習問題では、それぞれの円のⓐ 円周の長さ、ⓑ 面積の近似値を求めよ。長さが分数で与えられている場合は、答えも分数の形にせよ。

Exercise 267問題 267

radius = 5 in.

半径 = 5インチ

Solution解き方

ⓐ 31.4 in
ⓐ 31.4インチ
ⓑ 78.5 sq.in.
ⓑ 78.5平方インチ

Exercise 268問題 268

radius = 20 in.

半径 = 20インチ

Exercise 269問題 269

radius = 9 ft.

半径 = 9フィート

Solution解き方

ⓐ 56.52.ft.
ⓐ 56.52フィート
ⓑ 254.34 sq.ft.
ⓑ 254.34平方フィート

Exercise 270問題 270

radius = 4 ft.

半径 = 4フィート

Exercise 271問題 271

radius = 46 cm

半径 = 46センチメートル

Solution解き方

ⓐ 288.88 cm
ⓐ 288.88センチメートル
ⓑ 6644.24 sq.cm
ⓑ 6644.24平方センチメートル

Exercise 272問題 272

radius = 38 cm

半径 = 38センチメートル

Exercise 273問題 273

radius = 18.6 m

半径 = 18.6メートル

Solution解き方

ⓐ 116.808 m
ⓐ 116.808メートル
ⓑ 1086.3144 sq.m
ⓑ 1086.3144平方メートル

Exercise 274問題 274

radius = 57.3 m

半径 = 57.3メートル

Exercise 275問題 275

radius = \frac{7}{10} mile

半径 = \frac{7}{10} マイル

Solution解き方

ⓐ $\frac{22}{5} mile$
ⓐ $\frac{22}{5} マイル$
ⓑ $\frac{77}{50} sq.mile$
ⓑ $\frac{77}{50} 平方マイル$

Exercise 276問題 276

radius = \frac{7}{11} mile

半径 = \frac{7}{11} マイル

Exercise 277問題 277

radius = \frac{3}{8} yard

半径 = \frac{3}{8} ヤード

Solution解き方

ⓐ $\frac{33}{14} yard$
ⓐ $\frac{33}{14} ヤード$
ⓑ $\frac{99}{224} sq.yard$
ⓑ $\frac{99}{224} 平方ヤード$

Exercise 278問題 278

radius = \frac{5}{12} yard

半径 = \frac{5}{12} ヤード

Exercise 279問題 279

diameter = \frac{5}{6} m

直径 = \frac{5}{6} メートル

Solution解き方

ⓐ $\frac{55}{21} m$
ⓐ $\frac{55}{21} メートル$
ⓑ $\frac{275}{504} sq.m$
ⓑ $\frac{275}{504} 平方メートル$

Exercise 280問題 280

diameter = \frac{3}{4} m

直径 = \frac{3}{4} m

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 281–282練習問題 281–282

Exercise 281問題 281

Kelly wants to buy a pair of boots that are on sale for

\frac{2}{3}

of the original price. The original price of the boots is

$84.99 .

What is the sale price of the shoes?

ケリーは定価の

\frac{2}{3}

の価格で特売されているブーツを買いたいと思っている。ブーツの定価は

$84.99

である。特売価格はいくらか。

Solution解き方

$56.66

Exercise 282問題 282

An architect is planning to put a circular mosaic in the entry of a new building. The mosaic will be in the shape of a circle with radius of

6

feet. How many square feet of tile will be needed for the mosaic? (Round your answer up to the next whole number.)

英語のヒント

建築家が新しい建物の入口に円形のモザイクを設けようとしている。モザイクは半径

6

フィートの円になる。何平方フィートのタイルが必要か。（答えの小数部分を切り上げて整数にせよ。）

Writing Exercises記述問題

Exercises 283–284練習問題 283–284

Exercise 283問題 283

Is it easier for you to convert a decimal to a fraction or a fraction to a decimal? Explain.

小数を分数に直すのと分数を小数に直すのでは、どちらが自分にとって簡単か。説明せよ。

Solution解き方

Answers will vary.

解答は一通りではない。

Exercise 284問題 284

Describe a situation in your life in which you might need to find the area or circumference of a circle.

日常生活で、円の面積や円周の長さを求める必要がありそうな場面を述べよ。

第5章小数

Approximate π with a Fraction分数を使ってπの近似値を表す

Solution解答

Key Concepts重要な概念

Practice Makes Perfect練習問題

Everyday Math日常生活の数学

Writing Exercises記述問題

Approximate $π$ with a Fraction分数を使って $π$ の近似値を表す