第5章小数

Key Concepts重要な概念

Determine whether a number is a solution to an equation.
ある数が方程式の解かどうかを判断する。
- Substitute the number for the variable in the equation.
  方程式の変数にその数を代入する。
- Simplify the expressions on both sides of the equation.
  方程式の両辺の式を簡単にする。
- Determine whether the resulting equation is true.
  If so, the number is a solution.
  If not, the number is not a solution.
  代入して得られた等式が正しいかどうかを判断する。正しければ、その数は解である。正しくなければ、その数は解ではない。
Properties of Equality
等式の性質

Table 5.6表 5.6
Subtraction Property of Equality 等式の減法の性質	Addition Property of Equality 等式の加法の性質
For any numbers $a$ , $b$ , and $c$ , $\begin{matrix} If & a & = & b \\ then & a - c & = & b - c \end{matrix}$ 任意の数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ について、 $\begin{matrix} もし & a & = & b \\ ならば & a - c & = & b - c \end{matrix}$	For any numbers $a$ , $b$ , and $c$ , $\begin{matrix} If & a & = & b \\ then & a + c & = & b + c \end{matrix}$ 任意の数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ について、 $\begin{matrix} もし & a & = & b \\ ならば & a + c & = & b + c \end{matrix}$
Division of Property of Equality 等式の除法の性質	Multiplication Property of Equality 等式の乗法の性質
For any numbers $a$ , $b$ , and $c \neq 0$ , $\begin{matrix} If & a & = & b \\ then & \frac{a}{c} & = & \frac{b}{c} \end{matrix}$ 任意の数 $a$ 、 $b$ 、 $c \neq 0$ について、 $\begin{matrix} もし & a & = & b \\ ならば & \frac{a}{c} & = & \frac{b}{c} \end{matrix}$	For any numbers $a$ , $b$ , and $c$ , $\begin{matrix} If & a & = & b \\ then & a \cdot c & = & b \cdot c \end{matrix}$ 任意の数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ について、 $\begin{matrix} もし & a & = & b \\ ならば & a \cdot c & = & b \cdot c \end{matrix}$

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 285–288練習問題 285–288

Determine Whether a Decimal is a Solution of an Equation

小数が方程式の解かどうかを調べる

In the following exercises, determine whether each number is a solution of the given equation.

次の練習問題では、それぞれの数が与えられた方程式の解かどうかを判断せよ。

Exercise 285問題 285

x - 0.8 = 2.3

ⓐ

x = 2

ⓑ

x = −1.5

ⓒ

x = 3.1

Solution解き方

ⓐ no
ⓐ いいえ
ⓑ no
ⓑ いいえ
ⓒ yes
ⓒ はい

Exercise 286問題 286

y + 0.6 = −3.4

ⓐ

y = −4

ⓑ

y = −2.8

ⓒ

y = 2.6

Exercise 287問題 287

\frac{h}{1.5} = −4.3

ⓐ

h = 6.45

ⓑ

h = −6.45

ⓒ

h = −2.1

Solution解き方

ⓐ no
ⓐ いいえ
ⓑ yes
ⓑ はい
ⓒ no
ⓒ いいえ

Exercise 288問題 288

0.75 k = −3.6

ⓐ

k = −0.48

ⓑ

k = −4.8

ⓒ

k = −2.7

Exercises 289–324練習問題 289–324

Solve Equations with Decimals

小数を含む方程式を解く

In the following exercises, solve the equation.

次の練習問題では、方程式を解け。

Exercise 289問題 289

y + 2.9 = 5.7

Solution解き方

y = 2.8

Exercise 290問題 290

m + 4.6 = 6.5

Exercise 291問題 291

f + 3.45 = 2.6

Solution解き方

f = −0.85

Exercise 292問題 292

h + 4.37 = 3.5

Exercise 293問題 293

a + 6.2 = −1.7

Solution解き方

a = −7.9

Exercise 294問題 294

b + 5.8 = −2.3

Exercise 295問題 295

c + 1.15 = −3.5

Solution解き方

c = −4.65

Exercise 296問題 296

d + 2.35 = −4.8

Exercise 297問題 297

n - 2.6 = 1.8

Solution解き方

n = 4.4

Exercise 298問題 298

p - 3.6 = 1.7

Exercise 299問題 299

x - 0.4 = −3.9

Solution解き方

x = −3.5

Exercise 300問題 300

y - 0.6 = −4.5

Exercise 301問題 301

j - 1.82 = −6.5

Solution解き方

j = −4.68

Exercise 302問題 302

k - 3.19 = −4.6

Exercise 303問題 303

m - 0.25 = −1.67

Solution解き方

m = −1.42

Exercise 304問題 304

q - 0.47 = −1.53

Exercise 305問題 305

0.5 x = 3.5

Solution解き方

x = 7

Exercise 306問題 306

0.4 p = 9.2

Exercise 307問題 307

−1.7 c = 8.5

Solution解き方

c = −5

Exercise 308問題 308

−2.9 x = 5.8

Exercise 309問題 309

−1.4 p = −4.2

Solution解き方

p = 3

Exercise 310問題 310

−2.8 m = −8.4

Exercise 311問題 311

−120 = 1.5 q

Solution解き方

q = −80

Exercise 312問題 312

−75 = 1.5 y

Exercise 313問題 313

0.24 x = 4.8

Solution解き方

x = 20

Exercise 314問題 314

0.18 n = 5.4

Exercise 315問題 315

−3.4 z = −9.18

Solution解き方

z = 2.7

Exercise 316問題 316

−2.7 u = −9.72

Exercise 317問題 317

\frac{a}{0.4} = −20

Solution解き方

a = −8

Exercise 318問題 318

\frac{b}{0.3} = −9

Exercise 319問題 319

\frac{x}{0.7} = −0.4

Solution解き方

x = −0.28

Exercise 320問題 320

\frac{y}{0.8} = −0.7

Exercise 321問題 321

\frac{p}{- 5} = −1.65

Solution解き方

p = 8.25

Exercise 322問題 322

\frac{q}{- 4} = −5.92

Exercise 323問題 323

\frac{r}{- 1.2} = −6

Solution解き方

r = 7.2

Exercise 324問題 324

\frac{s}{- 1.5} = −3

Exercises 325–344練習問題 325–344

Mixed Practice

総合練習

In the following exercises, solve the equation. Then check your solution.

次の練習問題では、方程式を解き、その解を確かめよ。

Exercise 325問題 325

x - 5 = −11

Solution解き方

x = −6

Exercise 326問題 326

- \frac{2}{5} = x + \frac{3}{4}

Exercise 327問題 327

p + 8 = −2

Solution解き方

p = −10

Exercise 328問題 328

p + \frac{2}{3} = \frac{1}{12}

Exercise 329問題 329

−4.2 m = −33.6

Solution解き方

m = 8

Exercise 330問題 330

q + 9.5 = −14

Exercise 331問題 331

q + \frac{5}{6} = \frac{1}{12}

Solution解き方

q = - \frac{3}{4}

Exercise 332問題 332

\frac{8.6}{15} = - d

Exercise 333問題 333

\frac{7}{8} m = \frac{1}{10}

Solution解き方

m = \frac{4}{35}

Exercise 334問題 334

\frac{j}{- 6.2} = −3

Exercise 335問題 335

- \frac{2}{3} = y + \frac{3}{8}

Solution解き方

y = - \frac{25}{24}

Exercise 336問題 336

s - 1.75 = −3.2

Exercise 337問題 337

\frac{11}{20} = - f

Solution解き方

f = - \frac{11}{20}

Exercise 338問題 338

−3.6 b = 2.52

Exercise 339問題 339

−4.2 a = 3.36

Solution解き方

a = −0.8

Exercise 340問題 340

−9.1 n = −63.7

Exercise 341問題 341

r - 1.25 = −2.7

Solution解き方

r = −1.45

Exercise 342問題 342

\frac{1}{4} n = \frac{7}{10}

Exercise 343問題 343

\frac{h}{- 3} = −8

Solution解き方

h = 24

Exercise 344問題 344

y - 7.82 = −16

Exercises 345–352練習問題 345–352

Translate to an Equation and Solve

方程式に直して解く

In the following exercises, translate and solve.

次の練習問題では、方程式に直して解け。

Exercise 345問題 345

The difference of

n

and

1.9

3.4 .

n

と

1.9

の差は

3.4

である。

Solution解き方

n - 1.9 = 3.4; 5.3

Exercise 346問題 346

The difference

n

and

1.5

0.8 .

n

と

1.5

の差は

0.8

である。

Exercise 347問題 347

The product of

−6.2

and

x

−4.96 .

−6.2

と

x

の積は

−4.96

である。

Solution解き方

−6.2x = −4.96; 0.8

Exercise 348問題 348

The product of

−4.6

and

x

−3.22 .

−4.6

と

x

の積は

−3.22

である。

Exercise 349問題 349

The quotient of

y

and

−1.7

−5 .

y

を

−1.7

で割った商は

−5

である。

Solution解き方

\frac{y}{- 1.7} = −5; 8.5

Exercise 350問題 350

The quotient of

z

and

−3.6

3 .

z

を

−3.6

で割った商は

3

である。

Exercise 351問題 351

The sum of

n

and

−7.3

2.4.

n

と

−7.3

の和は

2.4

である。

Solution解き方

n + (−7.3) = 2.4; 9.7

Exercise 352問題 352

The sum of

n

and

−5.1

3.8 .

n

と

−5.1

の和は

3.8

である。

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 353–354練習問題 353–354

Exercise 353問題 353

Shawn bought a pair of shoes on sale for

$78

. Solve the equation

0.75 p = 78

to find the original price of the shoes,

p .

ショーンは特売で靴を

$78

で買った。方程式

0.75 p = 78

を解き、靴の定価

p

を求めよ。

Solution解き方

$104

Exercise 354問題 354

Mary bought a new refrigerator. The total price including sales tax was

$1,350 .

Find the retail price,

r,

of the refrigerator before tax by solving the equation

1.08 r = 1,350 .

英語のヒント

メアリーは新しい冷蔵庫を買った。売上税を含む合計額は

$1,350

だった。方程式

1.08 r = 1,350

を解き、冷蔵庫の税抜きの小売価格

r

を求めよ。

Writing Exercises記述問題

Exercises 355–356練習問題 355–356

Exercise 355問題 355

Think about solving the equation

1.2 y = 60,

but do not actually solve it. Do you think the solution should be greater than

60

or less than

60 ?

Explain your reasoning. Then solve the equation to see if your thinking was correct.

方程式

1.2 y = 60

を実際には解かずに、解について考えよ。解は

60

より大きいと思うか、それとも

60

より小さいと思うか。理由を説明せよ。その後、方程式を解き、自分の考えが正しかったか確かめよ。

Solution解き方

Answers will vary.

解答は一通りではない。

Exercise 356問題 356

Think about solving the equation

0.8 x = 200,

but do not actually solve it. Do you think the solution should be greater than

200

or less than

200 ?

Explain your reasoning. Then solve the equation to see if your thinking was correct.

方程式

0.8 x = 200

を実際には解かずに、解について考えよ。解は

200

より大きいと思うか、それとも

200

より小さいと思うか。理由を説明せよ。その後、方程式を解き、自分の考えが正しかったか確かめよ。

Self Check自己チェック

ⓐ After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.

ⓐ 練習問題を終えたら、このチェックリストを使って、この節の学習目標をどれだけ達成できたかを評価する。

ⓑ On a scale of 1–10, how would you rate your mastery of this section in light of your responses on the checklist? How can you improve this?

ⓑ チェックリストでの回答を踏まえると、この節をどの程度身につけたか、1〜10でどう評価するか。さらに身につけるにはどうすればよいか。