第5章小数

Use the Basic Definition of Probability確率の基本的な定義を使う

The probability of an event tells us how likely that event is to occur. We usually write probabilities as fractions or decimals.

英語のヒント

ある事象の確率は、その事象がどれほど起こりやすいかを表す。確率は通常、分数または小数で表す。

For example, picture a fruit bowl that contains five pieces of fruit - three bananas and two apples.

例えば、バナナ3本とリンゴ2個、計5つの果物が入った鉢を思い浮かべよう。

If you want to choose one piece of fruit to eat for a snack and don’t care what it is, there is a

\frac{3}{5}

probability you will choose a banana, because there are three bananas out of the total of five pieces of fruit. The probability of an event is the number of favorable outcomes divided by the total number of outcomes.

英語のヒント

間食に食べる果物を1つ選び、その種類にはこだわらないとする。全部で5つある果物のうち3つがバナナなので、バナナを選ぶ確率は

\frac{3}{5}

である。事象の確率は、その事象に当てはまる結果の数を、すべての結果の数で割ったものである。

2つの等式が示されている。上の式は「事象の確率＝その事象に当てはまる結果の数／すべての結果の数」、下の式は「バナナを選ぶ確率＝3/5」である。3を指す青い矢印には「バナナが3本ある」、5を指す青い矢印には「果物が5つある」と書かれている。

Converting the fraction

\frac{3}{5}

to a decimal, we would say there is a

0.6

probability of choosing a banana.

分数

\frac{3}{5}

を小数に直すと、バナナを選ぶ確率は

0.6

であると言える。

\begin{matrix} Probability of choosing a banana = \frac{3}{5} \\ Probability of choosing a banana = 0.6 \end{matrix}

\begin{matrix} バナナを選ぶ確率 = \frac{3}{5} \\ バナナを選ぶ確率 = 0.6 \end{matrix}

This basic definition of probability assumes that all the outcomes are equally likely to occur. If you study probabilities in a later math class, you’ll learn about several other ways to calculate probabilities.

英語のヒント

この基本的な確率の定義は、すべての結果が同じ程度に起こりやすいことを前提としている。今後の数学の授業で確率を学ぶと、確率を求める他の方法も学ぶことになる。

Example 5.56例題 5.56

The ski club is holding a raffle to raise money. They sold

100

tickets. All of the tickets are placed in a jar. One ticket will be pulled out of the jar at random, and the winner will receive a prize. Cherie bought one raffle ticket.

英語のヒント

スキークラブが資金を集めるために抽選会を開く。抽選券を

100

枚販売した。券をすべて瓶に入れ、その中から1枚を無作為に引く。当選者には賞品が贈られる。シェリーは抽選券を1枚買った。

ⓐ Find the probability she will win the prize.

ⓐ シェリーが賞品をもらえる確率を求めよ。

ⓑ Convert the fraction to a decimal.

ⓑ 分数を小数に直せ。

Solution解答

ⓐ
What are you asked to find? 何を求めるよう問われているか。	The probability Cherie wins the prize. シェリーが賞品をもらえる確率。
What is the number of favorable outcomes? 事象に当てはまる結果は何通りあるか。	1, because Cherie has 1 ticket. シェリーの券は1枚なので、1通り。
Use the definition of probability. 確率の定義を使う。	$Probability of an event = \frac{number of favorable outcomes}{total number of outcomes}$ $事象の確率 = \frac{事象に当てはまる結果の数}{すべての結果の数}$
Substitute into the numerator and denominator. 分子と分母に値を代入する。	$Probability Cherie wins = \frac{1}{100}$ $シェリーが当選する確率 = \frac{1}{100}$

ⓑ
Convert the fraction to a decimal. 分数を小数に直す。
Write the probability as a fraction. 確率を分数で表す。	$Probability = \frac{1}{100}$ $確率 = \frac{1}{100}$
Convert the fraction to a decimal. 分数を小数に直す。	$Probability = 0.01$ $確率 = 0.01$

Try It (2)確認問題（2題）

Example 5.57例題 5.57

Three women and five men interviewed for a job. One of the candidates will be offered the job.

ある仕事の面接を女性3人と男性5人が受けた。候補者のうち1人に採用が通知される。

ⓐ Find the probability the job is offered to a woman.

ⓐ 女性が採用される確率を求めよ。

ⓑ Convert the fraction to a decimal.

ⓑ 分数を小数に直せ。

Solution解答

ⓐ
What are you asked to find? 何を求めるよう問われているか。	The probability the job is offered to a woman. 女性が採用される確率。
What is the number of favorable outcomes? 事象に当てはまる結果は何通りあるか。	3, because there are three women. 女性は3人なので、3通り。
What are the total number of outcomes? 結果は全部で何通りあるか。	8, because 8 people interviewed. 面接を受けたのは8人なので、8通り。
Use the definition of probability. 確率の定義を使う。	$Probability of an event = \frac{number of favorable outcomes}{total number of outcomes}$ $事象の確率 = \frac{事象に当てはまる結果の数}{すべての結果の数}$
Substitute into the numerator and denominator. 分子と分母に値を代入する。	$Probability = \frac{3}{8}$ $確率 = \frac{3}{8}$

ⓑ
Convert the fraction to a decimal. 分数を小数に直す。
Write the probability as a fraction. 確率を分数で表す。	$Probability = \frac{3}{8}$ $確率 = \frac{3}{8}$
Convert the fraction to a decimal. 分数を小数に直す。	$Probability = 0.375$ $確率 = 0.375$

Try It (2)確認問題（2題）

Additional Resources追加教材

Key Concepts重要な概念

Calculate the mean of a set of numbers.
数の集まりの平均値を求める。
1. Write the formula for the mean $mean = \frac{sum of values in data set}{n}$
  平均値の公式 $平均値 = \frac{データに含まれる値の合計}{n}$ を書く。
2. Find the sum of all the values in the set. Write the sum in the numerator.
  集まりに含まれるすべての値の合計を求め、分子に書く。
3. Count the number, n, of values in the set. Write this number in the denominator.
  集まりに含まれる値の個数 n を数え、分母に書く。
4. Simplify the fraction.
  分数を約分する。
5. Check to see that the mean is reasonable. It should be greater than the least number and less than the greatest number in the set.
  平均値が妥当か確かめる。集まりの最小の数より大きく、最大の数より小さいはずである。
Find the median of a set of numbers.
数の集まりの中央値を求める。
1. List the numbers from least to greatest.
  数を小さい順に並べる。
2. Count how many numbers are in the set. Call this $n$ .
  集まりに数が何個あるか数え、その個数を $n$ とする。
3. Is $n$ odd or even?
  If $n$ is an odd number, the median is the middle value.
  If $n$ is an even number, the median is the mean of the two middle values
  $n$ は奇数か偶数か。 $n$ が奇数なら、中央値は真ん中の値である。 $n$ が偶数なら、中央値は真ん中の2つの値の平均値である。
Identify the mode of a set of numbers.
数の集まりの最頻値を見つける。
1. List the data values in numerical order.
  データの値を数の順に並べる。
2. Count the number of times each value appears.
  それぞれの値が現れる回数を数える。
3. The mode is the value with the highest frequency.
  度数が最も高い値が最頻値である。