第5章小数

Applications of Ratios比の応用

One real-world application of ratios that affects many people involves measuring cholesterol in blood. The ratio of total cholesterol to HDL cholesterol is one way doctors assess a person's overall health. A ratio of less than

5

1

is considered good.

多くの人に関わる比の実生活での応用の1つが、血液中のコレステロールの測定である。総コレステロールのHDLコレステロールに対する比は、医師が健康全般を評価する指標の1つである。

5

対

1

より小さい比が良好とされる。

Example 5.61例題 5.61

Hector's total cholesterol is

249

mg/dl and his HDL cholesterol is

39

mg/dl. ⓐ Find the ratio of his total cholesterol to his HDL cholesterol. ⓑ Assuming that a ratio less than

5

1

is considered good, what would you suggest to Hector?

ヘクターの総コレステロールは

249

mg/dl、HDLコレステロールは

39

mg/dlである。ⓐ 総コレステロールのHDLコレステロールに対する比を求めよ。ⓑ

5

対

1

より小さい比が良好とされるとしたら、ヘクターに何を勧めるか。

Solution解答

ⓐ First, write the words that express the ratio. We want to know the ratio of Hector's total cholesterol to his HDL cholesterol.

ⓐ まず、比を表す言葉を書く。求めたいのは、ヘクターの総コレステロールのHDLコレステロールに対する比である。

Write as a fraction. 分数で表す。	$\frac{total cholesterol}{HDL cholesterol}$ $\frac{総コレステロール}{HDLコレステロール}$
Substitute the values. 値を代入する。	$\frac{249}{39}$
Simplify. 簡単にする。	$\frac{83}{13}$

ⓑ Is Hector's cholesterol ratio ok? If we divide

83

13

we obtain approximately

6.4,

\frac{83}{13} \approx \frac{6.4}{1} .

Hector's cholesterol ratio is high! Hector should either lower his total cholesterol or raise his HDL cholesterol.

ⓑ ヘクターのコレステロールの比は良好だろうか。

83

を

13

で割ると約

6.4

となるので、

\frac{83}{13} \approx \frac{6.4}{1}

である。ヘクターのコレステロールの比は高い。総コレステロールを下げるか、HDLコレステロールを上げる必要がある。

Try It (2)確認問題（2題）

Ratios of Two Measurements in Different Units異なる単位で測った2つの量の比

To find the ratio of two measurements, we must make sure the quantities have been measured with the same unit. If the measurements are not in the same units, we must first convert them to the same units.

2つの測定値の比を求めるには、同じ単位で測った量であることを確かめなければならない。単位が異なる場合は、まず同じ単位に換算する。

We know that to simplify a fraction, we divide out common factors. Similarly in a ratio of measurements, we divide out the common unit.

分数を約分するときは、共通の因数で割る。同様に、測定値の比では共通の単位を割り消す。

Example 5.62例題 5.62

The Americans with Disabilities Act (ADA) Guidelines for wheel chair ramps require a maximum vertical rise of

1

inch for every

1

foot of horizontal run. What is the ratio of the rise to the run?

英語のヒント

障害を持つアメリカ人法（ADA）の車椅子用スロープの指針では、水平方向に

1

フィート進むごとの垂直方向の上昇を、最大

1

インチと定めている。水平距離に対する高さの比はいくつか。

Solution解答

In a ratio, the measurements must be in the same units. We can change feet to inches, or inches to feet. It is usually easier to convert to the smaller unit, since this avoids introducing more fractions into the problem.

比を求めるとき、測定値の単位は同じでなければならない。フィートをインチに直しても、インチをフィートに直してもよい。通常は小さい方の単位に直すと、問題に分数が増えるのを避けられるので簡単である。

Write the words that express the ratio.

比を表す言葉を書く。

	Ratio of the rise to the run 水平距離に対する高さの比
Write the ratio as a fraction. 比を分数で表す。	$\frac{rise}{run}$ $\frac{高さ}{水平距離}$
Substitute in the given values. 与えられた値を代入する。	$\frac{1 inch}{1 foot}$ $\frac{1インチ}{1フィート}$
Convert 1 foot to inches. 1フィートをインチに換算する。	$\frac{1 inch}{12 inches}$ $\frac{1インチ}{12インチ}$
Simplify, dividing out common factors and units. 共通の因数と単位を割り消して簡単にする。	$\frac{1}{12}$

So the ratio of rise to run is

1

12 .

This means that the ramp should rise

1

inch for every

12

inches of horizontal run to comply with the guidelines.

英語のヒント

したがって、水平距離に対する高さの比は

1

対

12

である。これは、指針を満たすには、水平距離

12

インチごとにスロープを

1

インチ上げることを意味する。

Try It (2)確認問題（2題）

Write a Rate as a Fraction単位の異なる量の割合を分数で表す

Frequently we want to compare two different types of measurements, such as miles to gallons. To make this comparison, we use a rate. Examples of rates are

120

miles in

2

hours,

160

words in

4

minutes, and

$5

dollars per

64

ounces.

マイルとガロンなど、異なる種類の測定値を比較したいことがよくある。この比較には割合を使う。例えば、

2

時間で

120

マイル、

4

分で

160

語、

64

オンス当たり

$5

ドルといった割合がある。

When writing a fraction as a rate, we put the first given amount with its units in the numerator and the second amount with its units in the denominator. When rates are simplified, the units remain in the numerator and denominator.

割合を分数で表すときは、最初に与えられた量を単位とともに分子に、2番目の量を単位とともに分母に置く。割合を簡単にしても、分子と分母の単位は残る。

Example 5.63例題 5.63

Bob drove his car

525

miles in

9

hours. Write this rate as a fraction.

ボブは車で

9

時間に

525

マイル走った。この割合を分数で表せ。

Solution解答

	$525 miles in 9 hours$ $9時間で525マイル$
Write as a fraction, with 525 miles in the numerator and 9 hours in the denominator. 分子を525マイル、分母を9時間とする分数で表す。	$\frac{525 miles}{9 hours}$ $\frac{525マイル}{9時間}$
	$\frac{175 miles}{3 hours}$ $\frac{175マイル}{3時間}$

525

miles in

9

hours is equivalent to

\frac{175 miles}{3 hours} .

したがって、

9

時間で

525

マイルという割合は、

\frac{175マイル}{3時間}

と等しい。

Try It (2)確認問題（2題）

Find Unit Rates単位量当たりの割合を求める

In the last example, we calculated that Bob was driving at a rate of

\frac{175 miles}{3 hours} .

This tells us that every three hours, Bob will travel

175

miles. This is correct, but not very useful. We usually want the rate to reflect the number of miles in one hour. A rate that has a denominator of

1

unit is referred to as a unit rate.

前の例では、ボブの運転の割合が

\frac{175マイル}{3時間}

だと計算した。これは、3時間ごとに

175

マイル進むことを示す。正しいが、あまり使いやすくない。通常は、1時間に何マイル進むかを示す割合がほしい。分母が

1

単位である割合を、単位量当たりの割合という。

Unit rates are very common in our lives. For example, when we say that we are driving at a speed of

68

miles per hour we mean that we travel

68

miles in

1

hour. We would write this rate as

68

miles/hour (read

68

miles per hour). The common abbreviation for this is

68

mph. Note that when no number is written before a unit, it is assumed to be

1 .

単位量当たりの割合は、日常生活で広く使われている。例えば、時速

68

マイルで運転しているとは、

1

時間に

68

マイル進むという意味である。この割合は

68

miles/hourと書き、「1時間当たり

68

マイル」と読む。一般的な略記は

68

mphである。単位の前に数が書かれていない場合は、

1

とみなす。

68

miles/hour really means

68 miles/1 hour.

したがって、

68

miles/hourは、実際には

68マイル/1時間。

を意味する。

Two rates we often use when driving can be written in different forms, as shown:

運転時によく使う2つの割合は、次のように異なる形で表せる。

Example 例	Rate 割合	Write 書き方	Abbreviate 略記	Read 読み方
$68$ miles in $1$ hour $1$ 時間で $68$ マイル	$\frac{68 miles}{1 hour}$ $\frac{68マイル}{1時間}$	$68$ miles/hour $68$ miles/hour（マイル/時間）	$68$ mph $68$ mph（時速マイル）	$68 miles per hour$ $1時間当たり68マイル$
$36$ miles to $1$ gallon $1$ ガロン当たり $36$ マイル	$\frac{36 miles}{1 gallon}$ $\frac{36マイル}{1ガロン}$	$36$ miles/gallon $36$ miles/gallon（マイル/ガロン）	$36$ mpg $36$ mpg（1ガロン当たりのマイル数）	$36 miles per gallon$ $1ガロン当たり36マイル$

Another example of unit rate that you may already know about is hourly pay rate. It is usually expressed as the amount of money earned for one hour of work. For example, if you are paid

$12.50

for each hour you work, you could write that your hourly (unit) pay rate is

$12.50/hour

(read

$12.50

per hour.)

すでに知っている単位量当たりの割合の別の例に、時給がある。通常、1時間働いて得る金額で表す。例えば、1時間働くごとに

$12.50

をもらえるなら、時給（単位量当たりの給与）は

12.50ドル/時間

と書き、「1時間当たり

$12.50

」と読む。

To convert a rate to a unit rate, we divide the numerator by the denominator. This gives us a denominator of

1 .

割合を単位量当たりの割合に直すには、分子を分母で割る。これにより分母が

1

になる。

Example 5.64例題 5.64

Anita was paid

$384

last week for working

32 hours .

What is Anita’s hourly pay rate?

アニータは先週

32時間

働いて、

$384

を受け取った。時給はいくらか。

Solution解答

Start with a rate of dollars to hours. Then divide. 時間に対するドルの割合から始め、次に割る。	$$384 last week for 32 hours$ $先週32時間働いて384ドル$
Write as a rate. 単位の異なる量の割合として書く。	$\frac{$384}{32 hours}$ $\frac{$384}{32時間}$
Divide the numerator by the denominator. 分子を分母で割る。	$\frac{$12}{1 hour}$ $\frac{$12}{1時間}$
Rewrite as a rate. 割合として書き直す。	$$12 / hour$ $$12 / 時間$

Anita’s hourly pay rate is

$12

per hour.

アニータの時給は1時間当たり

$12

である。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 5.65例題 5.65

Sven drives his car

455

miles, using

14

gallons of gasoline. How many miles per gallon does his car get?

スヴェンはガソリン

14

ガロンを使って、車で

455

マイル走る。この車は1ガロン当たり何マイル走るか。

Solution解答

Start with a rate of miles to gallons. Then divide.

ガロンに対するマイルの割合から始め、次に割る。

	$455 miles to 14 gallons of gas$ $ガソリン14ガロンで455マイル$
Write as a rate. 単位の異なる量の割合として書く。	$\frac{455 miles}{14 gallons}$ $\frac{455マイル}{14ガロン}$
Divide 455 by 14 to get the unit rate. 455を14で割り、単位量当たりの割合を求める。	$\frac{32.5 miles}{1 gallon}$ $\frac{32.5マイル}{1ガロン}$

Sven’s car gets

32.5

miles/gallon, or

32.5

mpg.

スヴェンの車は、

32.5

マイル/ガロン、すなわち

32.5

mpgで走る。

Try It (2)確認問題（2題）