プリンキピア

第5章小数

Locate Decimals on the Number Line小数の位置を数直線上に示す

Since decimals are forms of fractions, locating decimals on the number line is similar to locating fractions on the number line.
小数は分数の表し方の1つなので、小数の位置を数直線上に示す方法は、分数の場合と似ている。
Example 5.5例題 5.5
Locate 0.4 on a number line.
0.4の位置を数直線上に示せ。

Solution解答

The decimal 0.4 is equivalent to 410, so 0.4 is located between 0 and 1. On a number line, divide the interval between 0 and 1 into 10 equal parts and place marks to separate the parts.
小数0.4は410に等しいので、0.4は0と1の間にある。数直線上の0と1の間を10等分し、それぞれを区切る目盛りを付ける。
Label the marks 0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0. We write 0 as 0.0 and 1 as 1.0, so that the numbers are consistently in tenths. Finally, mark 0.4 on the number line.
英語のヒント
目盛りに0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0と記す。十分の一の位までの表記にそろえるため、0を0.0、1を1.0と書く。最後に、数直線上に0.4を示す。
0.0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0が記された数直線。0.4に赤い点がある。
Try It (2)確認問題（2題）
Example 5.6例題 5.6
Locate −0.74 on a number line.
−0.74の位置を数直線上に示せ。
Solution解答

Solution解答

The decimal −0.74 is equivalent to −74100, so it is located between 0 and −1. On a number line, mark off and label the multiples of -0.10 in the interval between 0 and −1 (−0.10, −0.20, etc.) and mark −0.74 between −0.70 and −0.80, a little closer to −0.70.
小数−0.74は−74100に等しいので、0と−1の間にある。数直線上の0と−1の間に、-0.10の倍数（−0.10、−0.20など）の目盛りと数を記す。−0.70と−0.80の間で、−0.70に少し近い位置に−0.74を示す。
−1.00、−0.90、−0.80、−0.70、−0.60、−0.50、−0.40、−0.30、−0.20、−0.10、0.00が記された数直線。−0.80と−0.70の間に赤い点があり、−0.74と記されている。
Try It (2)確認問題（2題）

Order Decimals小数の大小関係

Which is larger, 0.04 or 0.40?
0.04と0.40では、どちらが大きいか。
If you think of this as money, you know that $0.40 (forty cents) is greater than $0.04 (four cents). So,
お金として考えると、$0.40（40セント）は$0.04（4セント）より大きいと分かる。したがって、
0.40>0.04
In previous chapters, we used the number line to order numbers.
以前の章では、数直線を使って数の大小関係を示した。
a<b‘ais less thanb’whenais to the left ofbon the number linea>b‘ais greater thanb’whenais to the right ofbon the number line
a<b‘aは次より小さい：b’条件：aは次の左側にある：b（数直線上）a>b‘aは次より大きい：b’条件：aは次の右側にある：b（数直線上）
Where are 0.04 and 0.40 located on the number line?
0.04と0.40は数直線上のどこにあるだろうか。
0.0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0が記された数直線。0.0と0.1の間に赤い点があり、0.04と記されている。0.4にも赤い点がある。
We see that 0.40 is to the right of 0.04. So we know 0.40>0.04.
0.40は0.04の右側にある。したがって、0.40>0.04と分かる。
How does 0.31 compare to 0.308? This doesn’t translate into money to make the comparison easy. But if we convert 0.31 and 0.308 to fractions, we can tell which is larger.
0.31は0.308と比べるとどうだろうか。これはお金に置き換えても簡単には比較できない。しかし、0.31と0.308を分数に直せば、どちらが大きいか分かる。
0.31
0.308
Convert to fractions.
分数に直す。
31100
3081000
We need a common denominator to compare them.
比較するには、共通の分母が必要である。
.
3081000
3101000
3081000
Because 310>308, we know that 3101000>3081000. Therefore, 0.31>0.308.
310>308なので、3101000>3081000と分かる。したがって、0.31>0.308
Notice what we did in converting 0.31 to a fraction—we started with the fraction 31100 and ended with the equivalent fraction 3101000. Converting 3101000 back to a decimal gives 0.310. So 0.31 is equivalent to 0.310. Writing zeros at the end of a decimal does not change its value.
英語のヒント
0.31を分数に直したときの操作に注目しよう。最初は31100で、最後に大きさの等しい分数3101000になった。3101000を小数に戻すと0.310になる。したがって、0.31と0.310は等しい。小数の末尾にゼロを書き足しても、その値は変わらない。
31100=3101000and0.31=0.310
31100=3101000と0.31=0.310
If two decimals have the same value, they are said to be equivalent decimals.
2つの小数の値が同じなら、互いに等しい小数であるという。
0.31=0.310
We say 0.31 and 0.310 are equivalent decimals.
0.31と0.310は互いに等しい小数であるという。
Remember, writing zeros at the end of a decimal does not change its value.
小数の末尾にゼロを書き足しても、その値は変わらないことを覚えておこう。
Example 5.7例題 5.7
Order the following decimals using <or>:
<または>:を使って、次の小数の大小関係を示せ。
  1. ⓐ 0.64__0.6
  2. ⓑ 0.83__0.803

Solution解答

ⓐ
0.64__0.6
Check to see if both numbers have the same number of decimal places. They do not, so write one zero at the right of 0.6.
両方の数の小数の桁数が同じか確かめる。同じではないので、0.6の右にゼロを1つ書き足す。
0.64__0.60
Compare the numbers to the right of the decimal point as if they were whole numbers.
小数点の右側の数を、非負整数と同じように比較する。
64>60
Order the numbers using the appropriate inequality sign.
適切な不等号を使って、数の大小関係を示す。
0.64>0.60

0.64>0.6
ⓑ
0.83__0.803
Check to see if both numbers have the same number of decimal places. They do not, so write one zero at the right of 0.83.
両方の数の小数の桁数が同じか確かめる。同じではないので、0.83の右にゼロを1つ書き足す。
0.830__0.803
Compare the numbers to the right of the decimal point as if they were whole numbers.
小数点の右側の数を、非負整数と同じように比較する。
830>803
Order the numbers using the appropriate inequality sign.
適切な不等号を使って、数の大小関係を示す。
0.830>0.803

0.83>0.803
Try It (2)確認問題（2題）
When we order negative decimals, it is important to remember how to order negative integers. Recall that larger numbers are to the right on the number line. For example, because −2 lies to the right of −3 on the number line, we know that −2>−3. Similarly, smaller numbers lie to the left on the number line. For example, because −9 lies to the left of −6 on the number line, we know that −9<−6.
負の小数の大小関係を示すときは、負の整数の大小関係を思い出すことが大切である。大きい数ほど数直線の右側にある。例えば、数直線上で−2は−3の右側にあるので、−2>−3である。同じように、小さい数ほど数直線の左側にある。例えば、−9は−6の左側にあるので、−9<−6である。
−10から0までの整数が記された数直線。−9と−6に青い点、−2と−3に赤い点がある。
If we zoomed in on the interval between 0 and −1, we would see in the same way that −0.2>−0.3and−0.9<−0.6.
0と−1の間を拡大すると、同じように−0.2>−0.3と−0.9<−0.6であることが分かる。
Example 5.8例題 5.8
Use <or> to order. −0.1__−0.8.
<または>を使って大小関係を示せ。−0.1__−0.8

Solution解答
−0.1__−0.8
Write the numbers one under the other, lining up the decimal points.
小数点をそろえて、2つの数を上下に書く。
−0.1

−0.8
They have the same number of digits.
両方の桁数は同じである。
Since −1>−8,−1 tenth is greater than −8 tenths.
−1>−8,−1は、十分の一を単位にしても−8より大きい。
−0.1>−0.8
Try It (2)確認問題（2題）