第5章小数

5.6 Ratios and Rate5.6　比と割合

Learning Objectives学習目標

By the end of this section, you will be able to:

この節を終えると、次のことができるようになる。

Write a ratio as a fraction
比を分数で表す
Write a rate as a fraction
割合を分数で表す
Find unit rates
単位量当たりの割合を求める
Find unit price
単価を求める
Translate phrases to expressions with fractions
言葉による表現を分数を含む式に直す

Before You Begin (3)準備問題（3題）

Write a Ratio as a Fraction比を分数で表す

When you apply for a mortgage, the loan officer will compare your total debt to your total income to decide if you qualify for the loan. This comparison is called the debt-to-income ratio. A ratio compares two quantities that are measured with the same unit. If we compare

a

and

b

, the ratio is written as

a to b, \frac{a}{b}, or a : b .

英語のヒント

住宅ローンを申し込むと、融資担当者は借入総額と収入総額を比べ、融資の条件を満たすかどうか判断する。この比較は、収入に対する負債の比率と呼ばれる。比は、同じ単位で測った2つの量を比較するものである。

a

と

b

を比べるとき、その比は

a 対 b, \frac{a}{b}, または a : b

と書く。

In this section, we will use the fraction notation. When a ratio is written in fraction form, the fraction should be simplified. If it is an improper fraction, we do not change it to a mixed number. Because a ratio compares two quantities, we would leave a ratio as

\frac{4}{1}

instead of simplifying it to

4

so that we can see the two parts of the ratio.

この節では、分数の表記を使う。比を分数の形で書くときは、その分数を約分する。仮分数であっても、帯分数には直さない。比は2つの量を比較するものなので、

\frac{4}{1}

の比を

4

に直さず、そのまま残す。こうすれば、比を構成する2つの数がわかる。

Example 5.58例題 5.58

Write each ratio as a fraction: ⓐ

15 to 27

ⓑ

45 to 18 .

それぞれの比を分数で表せ。ⓐ

15 対 27

ⓑ

45 対 18

Solution解答

ⓐ
	$15 to 27$ $15対27$
Write as a fraction with the first number in the numerator and the second in the denominator. 最初の数を分子、2番目の数を分母とする分数で表す。	$\frac{15}{27}$
Simplify the fraction. 分数を約分する。	$\frac{5}{9}$

ⓑ
	$45 to 18$ $45対18$
Write as a fraction with the first number in the numerator and the second in the denominator. 最初の数を分子、2番目の数を分母とする分数で表す。	$\frac{45}{18}$
Simplify. 簡単にする。	$\frac{5}{2}$

We leave the ratio in ⓑ as an improper fraction.

ⓑ の比は仮分数のまま残す。

Try It (2)確認問題（2題）

Ratios Involving Decimals小数を含む比

We will often work with ratios of decimals, especially when we have ratios involving money. In these cases, we can eliminate the decimals by using the Equivalent Fractions Property to convert the ratio to a fraction with whole numbers in the numerator and denominator.

英語のヒント

特に金額を含む比では、小数の比を扱うことがよくある。その場合は、大きさの等しい分数の性質を使い、分子と分母が非負整数の分数に直すことで、小数をなくせる。

For example, consider the ratio

0.8 to 0.05 .

We can write it as a fraction with decimals and then multiply the numerator and denominator by

100

to eliminate the decimals.

例えば、比

0.8 対 0.05

を考えよう。小数を含む分数で表し、分子と分母に

100

をかければ、小数をなくせる。

分子が0.8、分母が0.05の分数が示されている。その下には、分子と分母の両方に100をかけた同じ分数がある。さらにその下には、分子が80、分母が5の分数がある。

Do you see a shortcut to find the equivalent fraction? Notice that

0.8 = \frac{8}{10}

and

0.05 = \frac{5}{100} .

The least common denominator of

\frac{8}{10}

and

\frac{5}{100}

100 .

By multiplying the numerator and denominator of

\frac{0.8}{0.05}

100,

we ‘moved’ the decimal two places to the right to get the equivalent fraction with no decimals. Now that we understand the math behind the process, we can find the fraction with no decimals like this:

大きさの等しい分数を求める近道がわかるだろうか。

0.8 = \frac{8}{10}

、

0.05 = \frac{5}{100}

であることに注目しよう。

\frac{8}{10}

と

\frac{5}{100}

の最小公分母は

100

である。

\frac{0.8}{0.05}

の分子と分母に

100

をかけることで、小数点を2桁右に「移し」、小数のない等しい分数を得た。この手順の数学的な意味がわかったので、次のようにして小数のない分数を求められる。


"Move" the decimal 2 places. 小数点を2桁「移す」。	$\frac{80}{5}$
Simplify. 簡単にする。	$\frac{16}{1}$

You do not have to write out every step when you multiply the numerator and denominator by powers of ten. As long as you move both decimal places the same number of places, the ratio will remain the same.

英語のヒント

分子と分母に10の累乗をかけるとき、すべての手順を書き出す必要はない。両方の小数点を同じ桁数だけ移す限り、比は変わらない。

Example 5.59例題 5.59

Write each ratio as a fraction of whole numbers:

それぞれの比を、分子と分母が非負整数の分数で表せ。

ⓐ $4.8 to 11.2$
ⓐ $4.8 対 11.2$
ⓑ $2.7 to 0.54$
ⓑ $2.7 対 0.54$

Solution解答

ⓐ $4.8 to 11.2$ ⓐ $4.8対11.2$
Write as a fraction. 分数で表す。	$\frac{4.8}{11.2}$
Rewrite as an equivalent fraction without decimals, by moving both decimal points 1 place to the right. 両方の小数点を1桁右に移し、小数のない等しい分数に直す。	$\frac{48}{112}$
Simplify. 簡単にする。	$\frac{3}{7}$

4.8 to 11.2

is equivalent to

\frac{3}{7} .

したがって、

4.8 対 11.2

は

\frac{3}{7}

と等しい比である。

ⓑ The numerator has one decimal place and the denominator has $2 .$ To clear both decimals we need to move the decimal $2$ places to the right. $2.7 to 0.54$ ⓑ 分子の小数部分は1桁、分母は $2$ 桁である。両方の小数をなくすには、小数点を $2$ 桁右に移す必要がある。 $2.7 対 0.54$
Write as a fraction. 分数で表す。	$\frac{2.7}{0.54}$
Move both decimals right two places. 両方の小数点を2桁右に移す。	$\frac{270}{54}$
Simplify. 簡単にする。	$\frac{5}{1}$

2.7 to 0.54

is equivalent to

\frac{5}{1} .

したがって、

2.7 対 0.54

は

\frac{5}{1}

と等しい比である。

Try It (2)確認問題（2題）

Some ratios compare two mixed numbers. Remember that to divide mixed numbers, you first rewrite them as improper fractions.

2つの帯分数を比較する比もある。帯分数を割るときは、まず仮分数に直すことを思い出そう。

Example 5.60例題 5.60

Write the ratio of

1 \frac{1}{4} to 2 \frac{3}{8}

as a fraction.

1 \frac{1}{4} 対 2 \frac{3}{8}

の比を分数で表せ。

Solution解答

	$1 \frac{1}{4} to 2 \frac{3}{8}$ $1 \frac{1}{4} 対 2 \frac{3}{8}$
Write as a fraction. 分数で表す。	$\frac{1 \frac{1}{4}}{2 \frac{3}{8}}$
Convert the numerator and denominator to improper fractions. 分子と分母を仮分数に直す。	$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{19}{8}}$
Rewrite as a division of fractions. 分数のわり算として書き直す。	$\frac{5}{4} \div \frac{19}{8}$
Invert the divisor and multiply. 割る数の分子と分母を入れ替え、かける。	$\frac{5}{4} \cdot \frac{8}{19}$
Simplify. 簡単にする。	$\frac{10}{19}$

Try It (2)確認問題（2題）

第5章小数

5.6 Ratios and Rate5.6 比と割合

Learning Objectives学習目標

Write a Ratio as a Fraction比を分数で表す

Solution解答

Ratios Involving Decimals小数を含む比

Solution解答

Solution解答

5.6 Ratios and Rate5.6　比と割合