第4章分数

Locate Fractions and Mixed Numbers on the Number Line分数と帯分数の位置を数直線上に示す

Now we are ready to plot fractions on a number line. This will help us visualize fractions and understand their values.

英語のヒント

これで、分数を数直線上に点で示す準備ができた。そうすることで、分数を図で捉え、その値を理解しやすくなる。

Additional Resources追加教材

Let us locate

\frac{1}{5}, \frac{4}{5}, 3, 3 \frac{1}{3}, \frac{7}{4}, \frac{9}{2}, 5,

and

\frac{8}{3}

on the number line.

\frac{1}{5}, \frac{4}{5}, 3, 3 \frac{1}{3}, \frac{7}{4}, \frac{9}{2}, 5

と

\frac{8}{3}

の位置を数直線上に示してみよう。

We will start with the whole numbers

3

and

5

because they are the easiest to plot.

まず、位置を示すのが最も簡単な非負整数

3

と

5

から始める。

The proper fractions listed are

\frac{1}{5}

and

\frac{4}{5} .

We know proper fractions have values less than one, so

\frac{1}{5}

and

\frac{4}{5}

are located between the whole numbers

0

and

1 .

The denominators are both

5,

so we need to divide the segment of the number line between

0

and

1

into five equal parts. We can do this by drawing four equally spaced marks on the number line, which we can then label as

\frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5},

and

\frac{4}{5} .

英語のヒント

挙げられた真分数は

\frac{1}{5}

と

\frac{4}{5}

である。真分数の値は1より小さいので、

\frac{1}{5}

と

\frac{4}{5}

は非負整数

0

と

1

の間にある。分母はどちらも

5

なので、数直線上の

0

と

1

の間の線分を5等分する必要がある。等間隔に4本の目盛りを付け、それぞれに

\frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{3}{5}

と

\frac{4}{5}

と記せばよい。

Now plot points at

\frac{1}{5}

and

\frac{4}{5} .

次に、

\frac{1}{5}

と

\frac{4}{5}

の位置に点を打つ。

The only mixed number to plot is

3 \frac{1}{3} .

Between what two whole numbers is

3 \frac{1}{3} ?

Remember that a mixed number is a whole number plus a proper fraction, so

3 \frac{1}{3} > 3 .

Since it is greater than

3,

but not a whole unit greater,

3 \frac{1}{3}

is between

3

and

4 .

We need to divide the portion of the number line between

3

and

4

into three equal pieces (thirds) and plot

3 \frac{1}{3}

at the first mark.

位置を示す帯分数は

3 \frac{1}{3}

だけである。

3 \frac{1}{3}

はどの2つの非負整数の間にあるだろうか。帯分数は非負整数に真分数をたしたものなので、

3 \frac{1}{3} > 3

である。

3

より大きいが、1単位丸ごと大きいわけではないので、

3 \frac{1}{3}

は

3

と

4

の間にある。数直線上の

3

と

4

の間を3等分し、最初の目盛りに

3 \frac{1}{3}

の点を打つ。

Finally, look at the improper fractions

\frac{7}{4}, \frac{9}{2},

and

\frac{8}{3} .

Locating these points will be easier if you change each of them to a mixed number.

最後に、仮分数

\frac{7}{4}, \frac{9}{2}

と

\frac{8}{3}

を見よう。それぞれを帯分数に直すと、点の位置を示しやすくなる。

\frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4}, \frac{9}{2} = 4 \frac{1}{2}, \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}

Here is the number line with all the points plotted.

すべての点を示した数直線は次のとおりである。

Example 4.16例題 4.16

Locate and label the following on a number line:

\frac{3}{4}, \frac{4}{3}, \frac{5}{3}, 4 \frac{1}{5},

and

\frac{7}{2} .

次の数の位置を数直線上に示し、数を記せ。

\frac{3}{4}, \frac{4}{3}, \frac{5}{3}, 4 \frac{1}{5}

と

\frac{7}{2}

Solution解答

Start by locating the proper fraction

\frac{3}{4} .

It is between

0

and

1 .

To do this, divide the distance between

0

and

1

into four equal parts. Then plot

\frac{3}{4} .

まず真分数

\frac{3}{4}

の位置を示す。これは

0

と

1

の間にある。そのために、

0

と

1

の間の距離を4等分し、

\frac{3}{4}

の位置に点を打つ。

Next, locate the mixed number

4 \frac{1}{5} .

It is between

4

and

5

on the number line. Divide the number line between

4

and

5

into five equal parts, and then plot

4 \frac{1}{5}

one-fifth of the way between

4

and

5

次に、帯分数

4 \frac{1}{5}

の位置を示す。これは数直線上の

4

と

5

の間にある。

4

と

5

の間を5等分し、

4

から

5

までの距離の5分の1だけ進んだ位置に

4 \frac{1}{5}

の点を打つ。

Now locate the improper fractions

\frac{4}{3}

and

\frac{5}{3}

次に、仮分数

\frac{4}{3}

と

\frac{5}{3}

の位置を示す。

It is easier to plot them if we convert them to mixed numbers first.

英語のヒント

先に帯分数に直しておくと、点の位置を示しやすい。

\frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}, \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}

Divide the distance between

1

and

2

into thirds.

1

と

2

の間の距離を3等分する。

1、1と3分の1、1と3分の2、2が記された数直線。1の下には3分の3、1と3分の1の下には3分の4、1と3分の2の下には3分の5、2の下には3分の6と書かれている。1と3分の1、1と3分の2に赤い点がある。

Next let us plot

\frac{7}{2} .

We write it as a mixed number,

\frac{7}{2} = 3 \frac{1}{2}

. Plot it between

3

and

4 .

次に

\frac{7}{2}

の位置を示そう。帯分数に直すと

\frac{7}{2} = 3 \frac{1}{2}

となる。

3

と

4

の間に点を打つ。

3、3と2分の1、4が記された数直線。3の下には2分の6、3と2分の1の下には2分の7、4の下には2分の8と書かれている。3と2分の1に赤い点がある。

The number line shows all the numbers located on the number line.

次の数直線に、すべての数の位置が示されている。

Try It (2)確認問題（2題）

In Introduction to Integers, we defined the opposite of a number. It is the number that is the same distance from zero on the number line but on the opposite side of zero. We saw, for example, that the opposite of

7

−7

and the opposite of

−7

7 .

「整数への導入」では、ある数と符号が反対の数を定義した。これは、数直線上でゼロからの距離が等しく、ゼロを挟んで反対側にある数である。例えば、

7

と符号が反対の数は

−7

であり、

−7

と符号が反対の数は

7

であった。

−7、0、7が記された数直線。−7と7に赤い点がある。−7と0の間、0と7の間には、それぞれ7単位と記されている。

Fractions have opposites, too. The opposite of

\frac{3}{4}

- \frac{3}{4} .

It is the same distance from

0

on the number line, but on the opposite side of

0 .

分数にも符号が反対の数がある。

\frac{3}{4}

と符号が反対の数は

- \frac{3}{4}

である。数直線上で

0

からの距離は同じだが、

0

を挟んで反対側にある。

−1、−4分の3、0、4分の3、1が記された数直線。−4分の3と4分の3に赤い点がある。−4分の3と0の間、0と4分の3の間には、それぞれ4分の3単位と記されている。

Thinking of negative fractions as the opposite of positive fractions will help us locate them on the number line. To locate

- \frac{15}{8}

on the number line, first think of where

\frac{15}{8}

is located. It is an improper fraction, so we first convert it to the mixed number

1 \frac{7}{8}

and see that it will be between

1

and

2

on the number line. So its opposite,

- \frac{15}{8},

will be between

−1

and

−2

on the number line.

負の分数を、正の分数と符号が反対の数と考えると、数直線上に位置を示しやすくなる。

- \frac{15}{8}

の位置を示すには、まず

\frac{15}{8}

の位置を考える。これは仮分数なので、先に帯分数

1 \frac{7}{8}

に直すと、数直線上の

1

と

2

の間にあることが分かる。したがって、それと符号が反対の数

- \frac{15}{8}

は、数直線上の

−1

と

−2

の間にある。

−2、−1、0、1、2が記された数直線。−2と−1の間に−1と8分の7が記され、赤い点がある。そこから0までの距離は8分の15単位と示されている。1と2の間に1と8分の7が記され、赤い点がある。0からそこまでの距離も8分の15単位と示されている。

Example 4.17例題 4.17

Locate and label the following on the number line:

\frac{1}{4}, - \frac{1}{4}, 1 \frac{1}{3}, −1 \frac{1}{3}, \frac{5}{2},

and

- \frac{5}{2} .

次の数の位置を数直線上に示し、数を記せ。

\frac{1}{4}, - \frac{1}{4}, 1 \frac{1}{3}, −1 \frac{1}{3}, \frac{5}{2}

と

- \frac{5}{2}

Solution解答

Draw a number line. Mark

0

in the middle and then mark several units to the left and right.

数直線を描く。中央に

0

を記し、その左右に数単位分の目盛りを付ける。

To locate

\frac{1}{4},

divide the interval between

0

and

1

into four equal parts. Each part represents one-quarter of the distance. So plot

\frac{1}{4}

at the first mark.

\frac{1}{4}

の位置を示すには、

0

と

1

の間を4等分する。各部分はこの距離の4分の1を表す。最初の目盛りに

\frac{1}{4}

の点を打つ。

−4、−3、−2、−1、0、1、2、3、4が記された数直線。−1と0の間、0と1の間にそれぞれ4本の目盛りがある。0と1の間の最初の目盛りに4分の1と記され、赤い点がある。

To locate

- \frac{1}{4},

divide the interval between

0

and

−1

into four equal parts. Plot

- \frac{1}{4}

at the first mark to the left of

0 .

- \frac{1}{4}

の位置を示すには、

0

と

−1

の間を4等分する。

0

の左側の最初の目盛りに

- \frac{1}{4}

の点を打つ。

−4、−3、−2、−1、0、1、2、3、4が記された数直線。−1と0の間、0と1の間にそれぞれ4本の目盛りがある。0と1の間の最初の目盛りに4分の1と記され、赤い点がある。0と−1の間の最初の目盛りに−4分の1と記され、赤い点がある。

Since

1 \frac{1}{3}

is between

1

and

2,

divide the interval between

1

and

2

into three equal parts. Plot

1 \frac{1}{3}

at the first mark to the right of

1 .

Then since

−1 \frac{1}{3}

is the opposite of

1 \frac{1}{3}

it is between

−1

and

−2 .

Divide the interval between

−1

and

−2

into three equal parts. Plot

−1 \frac{1}{3}

at the first mark to the left of

−1 .

1 \frac{1}{3}

は

1

と

2

の間にあるので、

1

と

2

の間を3等分する。

1

の右側の最初の目盛りに

1 \frac{1}{3}

の点を打つ。次に、

−1 \frac{1}{3}

は

1 \frac{1}{3}

と符号が反対の数なので、

−1

と

−2

の間にある。

−1

と

−2

の間を3等分し、

−1

の左側の最初の目盛りに

−1 \frac{1}{3}

の点を打つ。

To locate

\frac{5}{2}

and

- \frac{5}{2},

it may be helpful to rewrite them as the mixed numbers

2 \frac{1}{2}

and

−2 \frac{1}{2} .

\frac{5}{2}

と

- \frac{5}{2}

の位置を示すには、帯分数

2 \frac{1}{2}

と

−2 \frac{1}{2}

に書き直すとよい。

Since

2 \frac{1}{2}

is between

2

and

3,

divide the interval between

2

and

3

into two equal parts. Plot

\frac{5}{2}

at the mark. Then since

−2 \frac{1}{2}

is between

−2

and

−3,

divide the interval between

−2

and

−3

into two equal parts. Plot

- \frac{5}{2}

at the mark.

2 \frac{1}{2}

は

2

と

3

の間にあるので、

2

と

3

の間を2等分する。その目盛りに

\frac{5}{2}

の点を打つ。次に、

−2 \frac{1}{2}

は

−2

と

−3

の間にあるので、

−2

と

−3

の間を2等分する。その目盛りに

- \frac{5}{2}

の点を打つ。

Try It (2)確認問題（2題）