第4章分数

Key Concepts重要な概念

• Equivalent Fractions Property

  大きさの等しい分数の性質
  • If $a,b,c$ are numbers where $b\ne 0$, $c\ne 0$, then $\frac{a}{b}=\frac{a\cdot c}{b\cdot c}$ and $\frac{a\cdot c}{b\cdot c}=\frac{a}{b}$.

    $a,b,c$が$b\ne 0$、$c\ne 0$を満たす数ならば、$\frac{a}{b}=\frac{a\cdot c}{b\cdot c}$かつ$\frac{a\cdot c}{b\cdot c}=\frac{a}{b}$である。
• Simplify a fraction.

  分数を約分する。
  1. Rewrite the numerator and denominator to show the common factors. If needed, factor the numerator and denominator into prime numbers.

     共通の因数が分かるように分子と分母を書き直す。必要に応じて、分子と分母を素因数分解する。
  2. Simplify, using the equivalent fractions property, by removing common factors.

     大きさの等しい分数の性質を使い、共通の因数を取り除いて約分する。
  3. Multiply any remaining factors.

     残った因数をかけ合わせる。
• Fraction Multiplication

  分数のかけ算
  • If $a,b,c,$ and $d$ are numbers where $b\ne 0$and $d\ne 0$, then $\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$.

    $a,b,c$と$d$が$b\ne 0$かつ$d\ne 0$を満たす数ならば、$\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$である。
• Reciprocal

  逆数
  • A number and its reciprocal have a product of $1$. $\frac{a}{b}\cdot \frac{b}{a}=1$

    ある数とその逆数の積は$1$である。$\frac{a}{b}\cdot \frac{b}{a}=1$

  • Table 4.1表 4.1

    Opposite 符号を反対にした数	Absolute Value 絶対値	Reciprocal 逆数
    has opposite sign 符号が反対である	is never negative 負にはならない	has same sign, fraction inverts 符号は同じで、分数の上下が逆になる

• Fraction Division

  分数のわり算
  • If $a,b,c,$ and $d$ are numbers where $b\ne 0$, $c\ne 0$ and $d\ne 0$ , then
    

    $a,b,c$と$d$が$b\ne 0$、$c\ne 0$かつ$d\ne 0$を満たす数ならば、
    $\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c}$

    (4.1)
  • To divide fractions, multiply the first fraction by the reciprocal of the second.

    分数のわり算では、最初の分数に2番目の分数の逆数をかける。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 95–98練習問題 95–98

Multiply Fractions

分数のかけ算

In the following exercises, use a diagram to model.

次の練習問題では、図を使ってモデルで表せ。

Exercise 95問題 95

$\frac{1}{2}·\frac{2}{3}$

Solution解き方

$\frac{1}{3}$

Exercise 96問題 96

$\frac{1}{2}·\frac{5}{8}$

Exercise 97問題 97

$\frac{1}{3}·\frac{5}{6}$

Solution解き方

$\frac{5}{18}$

Exercise 98問題 98

$\frac{1}{3}·\frac{2}{5}$

Exercises 127–137練習問題 127–137

Find Reciprocals

逆数を求める

In the following exercises, find the reciprocal.

次の練習問題では、逆数を求めよ。

Exercise 127問題 127

$\frac{3}{4}$

Solution解き方

$\frac{4}{3}$

Exercise 128問題 128

$\frac{2}{3}$

Exercise 129問題 129

$-\frac{5}{17}$

Solution解き方

$-\frac{17}{5}$

Exercise 130問題 130

$-\frac{6}{19}$

Exercise 131問題 131

$\frac{11}{8}$

Solution解き方

$\frac{8}{11}$

Exercise 132問題 132

$\mathrm{-13}$

Exercise 133問題 133

$\mathrm{-19}$

Solution解き方

$-\frac{1}{19}$

Exercise 134問題 134

$\mathrm{-1}$

Exercise 135問題 135

$1$

Solution解き方

1

Exercise 136問題 136

Fill in the chart.

表を埋めよ。

	Opposite 符号を反対にした数	Absolute Value 絶対値	Reciprocal 逆数
$-\frac{7}{11}$
$\frac{4}{5}$
$\frac{10}{7}$
$\mathrm{-8}$

Solution解き方

Exercise 137問題 137

Fill in the chart.

表を埋めよ。

	Opposite 符号を反対にした数	Absolute Value 絶対値	Reciprocal 逆数
$-\frac{3}{13}$
$\frac{9}{14}$
$\frac{15}{7}$
$\mathrm{-9}$

Solution解き方

Exercises 138–141練習問題 138–141

Divide Fractions

分数のわり算

In the following exercises, model each fraction division.

次の練習問題では、それぞれの分数のわり算をモデルで表せ。

Exercise 138問題 138

$\frac{1}{2}÷\frac{1}{4}$

Exercise 139問題 139

$\frac{1}{2}÷\frac{1}{8}$

Solution解き方

4

Exercise 140問題 140

$2÷\frac{1}{5}$

Exercise 141問題 141

$3÷\frac{1}{4}$

Solution解き方

12

Everyday Math日常生活の数学

Writing Exercises記述問題