第4章分数

Add and Subtract Mixed Numbers with Different Denominators分母が異なる帯分数のたし算とひき算

To add or subtract mixed numbers with different denominators, we first convert the fractions to equivalent fractions with the LCD. Then we can follow all the steps we used above for adding or subtracting fractions with like denominators.

分母が異なる帯分数をたしたり引いたりするには、まず分数部分を、最小公分母を使った大きさの等しい分数に直す。その後は、分母が同じ分数のたし算やひき算で使ったすべての手順に従えばよい。

Example 4.92例題 4.92

Add:

2 \frac{1}{2} + 5 \frac{2}{3} .

次の加法を計算する：

2 \frac{1}{2} + 5 \frac{2}{3}

Solution解答

Since the denominators are different, we rewrite the fractions as equivalent fractions with the LCD,

6 .

Then we will add and simplify.

分母が異なるので、最小公分母

6

を使い、大きさの等しい分数に書き直す。その後、たして簡単にする。

縦に書かれたたし算が3つある。最初は2と2分の1たす5と3分の2。矢印の先では、2の分数部分が分子1×赤い3、分母2×赤い3となり、上の赤い3を指して「大きさの等しい分数に直す」とある。たす数は5と、分子2×赤い2、分母3×赤い2の分数である。次の矢印の先に、2と6分の3たす5と6分の4は7と6分の7とある。下に「たして最も簡単な形に書き直す」という指示があり、矢印の先に赤字で8と6分の1とある。

We write the answer as a mixed number because we were given mixed numbers in the problem.

問題が帯分数で与えられていたので、答えも帯分数で書く。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 4.93例題 4.93

Subtract:

4 \frac{3}{4} - 2 \frac{7}{8} .

次の減法を計算する：

4 \frac{3}{4} - 2 \frac{7}{8}

Solution解答

Since the denominators of the fractions are different, we will rewrite them as equivalent fractions with the LCD

8 .

Once in that form, we will subtract. But we will need to borrow

1

first.

英語のヒント

分数の分母が異なるので、最小公分母

8

を使い、大きさの等しい分数に書き直す。その形にしてから引く。ただし、先に

1

を借りる必要がある。

縦に書かれたひき算が4つある。最初は4と4分の3ひく2と8分の7。矢印の先では、4の分数部分が分子3×赤い2、分母4×赤い2となり、上に「大きさの等しい分数に直す」とある。引く数は2と8分の7。次の矢印の先に4と8分の6ひく2と8分の7とある。さらに先には、8分の6から8分の7を引けないので4から1を借りるとあり、3と8分の14ひく2と8分の7は1と8分の7と示される。

We were given mixed numbers, so we leave the answer as a mixed number.

帯分数が与えられていたので、答えも帯分数のままにする。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 4.94例題 4.94

Subtract:

3 \frac{5}{11} - 4 \frac{3}{4} .

次の減法を計算する：

3 \frac{5}{11} - 4 \frac{3}{4}

Solution解答

We can see the answer will be negative since we are subtracting

4

from

3 .

Generally, when we know the answer will be negative it is easier to subtract with improper fractions rather than mixed numbers.

3

から

4

を引くので、答えは負になると分かる。一般に、答えが負になると分かっている場合は、帯分数のままより、仮分数に直して引く方が簡単である。

	$3 \frac{5}{11} - 4 \frac{3}{4}$
Change to equivalent fractions with the LCD. 最小公分母を使い、大きさの等しい分数に直す。	$3 \frac{5 \cdot 4}{11 \cdot 4} - 4 \frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 11}$ $3 \frac{20}{44} - 4 \frac{33}{44}$
Rewrite as improper fractions. 仮分数に書き直す。	$\frac{152}{44} - \frac{209}{44}$
Subtract. 引く。	$- \frac{57}{44}$
Rewrite as a mixed number. 帯分数に書き直す。	$−1 \frac{13}{44}$

Try It (2)確認問題（2題）

Additional Resources追加教材

Key Concepts重要な概念

Add mixed numbers with a common denominator.
分母が同じ帯分数をたす。
1. Add the whole numbers.
  整数部分どうしをたす。
2. Add the fractions.
  分数のたし算をする。
3. Simplify, if possible.
  できる場合は簡単にする。
Subtract mixed numbers with common denominators.
分母が同じ帯分数のひき算をする。
1. Rewrite the problem in vertical form.
  問題を縦に並べた形に書き直す。
2. Compare the two fractions.
  If the top fraction is larger than the bottom fraction, go to Step 3.
  If not, in the top mixed number, take one whole and add it to the fraction part, making a mixed number with an improper fraction.
  2つの分数部分を比較する。上の分数部分が下の分数部分より大きい場合は、手順3に進む。そうでなければ、上の帯分数の整数部分から1を取り、分数部分にたして、仮分数を含む帯分数にする。
3. Subtract the fractions.
  分数のひき算をする。
4. Subtract the whole numbers.
  整数部分どうしを引く。
5. Simplify, if possible.
  できる場合は簡単にする。
Subtract mixed numbers with common denominators as improper fractions.
分母が同じ帯分数を、仮分数に直して引く。
1. Rewrite the mixed numbers as improper fractions.
  帯分数を仮分数に書き直す。
2. Subtract the numerators.
  分子どうしを引く。
3. Write the answer as a mixed number, simplifying the fraction part, if possible.
  答えを帯分数で書き、できる場合は分数部分を約分する。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 436–439練習問題 436–439

Model Addition of Mixed Numbers

帯分数のたし算をモデルで表す

In the following exercises, use a model to find the sum. Draw a picture to illustrate your model.

次の練習問題では、モデルを使って和を求めよ。モデルを図で示せ。

Exercise 436問題 436

1 \frac{1}{5} + 3 \frac{1}{5}

Exercise 437問題 437

2 \frac{1}{3} + 1 \frac{1}{3}

Solution解き方

円が4つあり、最初の3つに色が塗られている。最後の円は3等分され、そのうち2つに色が塗られている。

3 \frac{2}{3}

Exercise 438問題 438

1 \frac{3}{8} + 1 \frac{7}{8}

Exercise 439問題 439

1 \frac{5}{6} + 1 \frac{5}{6}

Solution解き方

3 \frac{2}{3}

Exercises 440–447練習問題 440–447

Add Mixed Numbers with a Common Denominator

分母が同じ帯分数をたす

In the following exercises, add.

次の練習問題では、たし算をせよ。

Exercise 440問題 440

5 \frac{1}{3} + 6 \frac{1}{3}

Exercise 441問題 441

2 \frac{4}{9} + 5 \frac{1}{9}

Solution解き方

7 \frac{5}{9}

Exercise 442問題 442

4 \frac{5}{8} + 9 \frac{3}{8}

Exercise 443問題 443

7 \frac{9}{10} + 3 \frac{1}{10}

Solution解き方

Exercise 444問題 444

3 \frac{4}{5} + 6 \frac{4}{5}

Exercise 445問題 445

9 \frac{2}{3} + 1 \frac{2}{3}

Solution解き方

11 \frac{1}{3}

Exercise 446問題 446

6 \frac{9}{10} + 8 \frac{3}{10}

Exercise 447問題 447

8 \frac{4}{9} + 2 \frac{8}{9}

Solution解き方

11 \frac{1}{3}

Exercises 448–449練習問題 448–449

Model Subtraction of Mixed Numbers

帯分数のひき算をモデルで表す

In the following exercises, use a model to find the difference. Draw a picture to illustrate your model.

次の練習問題では、モデルを使って差を求めよ。モデルを図で示せ。

Exercise 448問題 448

1 \frac{1}{6} - \frac{5}{6}

Exercise 449問題 449

1 \frac{1}{8} - \frac{5}{8}

Solution解き方

\frac{1}{2}

Exercises 450–457練習問題 450–457

Subtract Mixed Numbers with a Common Denominator

分母が同じ帯分数を引く

In the following exercises, find the difference.

次の練習問題では、差を求めよ。

Exercise 450問題 450

2 \frac{7}{8} - 1 \frac{3}{8}

Exercise 451問題 451

2 \frac{7}{12} - 1 \frac{5}{12}

Solution解き方

1 \frac{1}{6}

Exercise 452問題 452

8 \frac{17}{20} - 4 \frac{9}{20}

Exercise 453問題 453

19 \frac{13}{15} - 13 \frac{7}{15}

Solution解き方

6 \frac{2}{5}

Exercise 454問題 454

8 \frac{3}{7} - 4 \frac{4}{7}

Exercise 455問題 455

5 \frac{2}{9} - 3 \frac{4}{9}

Solution解き方

1 \frac{7}{9}

Exercise 456問題 456

2 \frac{5}{8} - 1 \frac{7}{8}

Exercise 457問題 457

2 \frac{5}{12} - 1 \frac{7}{12}

Solution解き方

\frac{5}{6}

Exercises 458–465練習問題 458–465

Add and Subtract Mixed Numbers with Different Denominators

分母が異なる帯分数のたし算とひき算

In the following exercises, write the sum or difference as a mixed number in simplified form.

次の練習問題では、和または差を約分した帯分数で表せ。

Exercise 458問題 458

3 \frac{1}{4} + 6 \frac{1}{3}

Exercise 459問題 459

2 \frac{1}{6} + 5 \frac{3}{4}

Solution解き方

7 \frac{11}{12}

Exercise 460問題 460

1 \frac{5}{8} + 4 \frac{1}{2}

Exercise 461問題 461

7 \frac{2}{3} + 8 \frac{1}{2}

Solution解き方

16 \frac{1}{6}

Exercise 462問題 462

9 \frac{7}{10} - 2 \frac{1}{3}

Exercise 463問題 463

6 \frac{4}{5} - 1 \frac{1}{4}

Solution解き方

5 \frac{11}{20}

Exercise 464問題 464

2 \frac{2}{3} - 3 \frac{1}{2}

Exercise 465問題 465

2 \frac{7}{8} - 4 \frac{1}{3}

Solution解き方

−1 \frac{11}{24}

Exercises 466–489練習問題 466–489

Mixed Practice

総合練習

In the following exercises, perform the indicated operation and write the result as a mixed number in simplified form.

次の練習問題では、指定された演算を行い、結果を約分した帯分数で表せ。

Exercise 466問題 466

2 \frac{5}{8} \cdot 1 \frac{3}{4}

Exercise 467問題 467

1 \frac{2}{3} \cdot 4 \frac{1}{6}

Solution解き方

6 \frac{17}{18}

Exercise 468問題 468

\frac{2}{7} + \frac{4}{7}

Exercise 469問題 469

\frac{2}{9} + \frac{5}{9}

Solution解き方

\frac{7}{9}

Exercise 470問題 470

1 \frac{5}{12} \div \frac{1}{12}

Exercise 471問題 471

2 \frac{3}{10} \div \frac{1}{10}

Solution解き方

Exercise 472問題 472

13 \frac{5}{12} - 9 \frac{7}{12}

Exercise 473問題 473

15 \frac{5}{8} - 6 \frac{7}{8}

Solution解き方

8 \frac{3}{4}

Exercise 474問題 474

\frac{5}{9} - \frac{4}{9}

Exercise 475問題 475

\frac{11}{15} - \frac{7}{15}

Solution解き方

\frac{4}{15}

Exercise 476問題 476

4 - \frac{3}{4}

Exercise 477問題 477

6 - \frac{2}{5}

Solution解き方

5 \frac{3}{5}

Exercise 478問題 478

\frac{9}{20} \div \frac{3}{4}

Exercise 479問題 479

\frac{7}{24} \div \frac{14}{3}

Solution解き方

\frac{1}{16}

Exercise 480問題 480

9 \frac{6}{11} + 7 \frac{10}{11}

Exercise 481問題 481

8 \frac{5}{13} + 4 \frac{9}{13}

Solution解き方

13 \frac{1}{13}

Exercise 482問題 482

3 \frac{2}{5} + 5 \frac{3}{4}

Exercise 483問題 483

2 \frac{5}{6} + 4 \frac{1}{5}

Solution解き方

7 \frac{1}{30}

Exercise 484問題 484

\frac{8}{15} \cdot \frac{10}{19}

Exercise 485問題 485

\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{9}

Solution解き方

\frac{10}{27}

Exercise 486問題 486

6 \frac{7}{8} - 2 \frac{1}{3}

Exercise 487問題 487

6 \frac{5}{9} - 4 \frac{2}{5}

Solution解き方

2 \frac{7}{45}

Exercise 488問題 488

5 \frac{2}{9} - 4 \frac{4}{5}

Exercise 489問題 489

4 \frac{3}{8} - 3 \frac{2}{3}

Solution解き方

\frac{17}{24}

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 490–493練習問題 490–493

Exercise 490問題 490

Sewing Renata is sewing matching shirts for her husband and son. According to the patterns she will use, she needs

2 \frac{3}{8}

yards of fabric for her husband’s shirt and

1 \frac{1}{8}

yards of fabric for her son’s shirt. How much fabric does she need to make both shirts?

英語のヒント

裁縫　レナータは夫と息子のために、おそろいのシャツを縫っている。使う型紙によると、夫のシャツには布

2 \frac{3}{8}

ヤード、息子のシャツには

1 \frac{1}{8}

ヤードが必要である。両方のシャツを作るには、布がどれだけ必要か。

Exercise 491問題 491

Sewing Pauline has

3 \frac{1}{4}

yards of fabric to make a jacket. The jacket uses

2 \frac{2}{3}

yards. How much fabric will she have left after making the jacket?

裁縫　ポーリーンはジャケットを作るため、

3 \frac{1}{4}

ヤードの布を持っている。ジャケットには

2 \frac{2}{3}

ヤード使う。作り終えた後、布はどれだけ残るか。

Solution解き方

\frac{7}{12}

yards

\frac{7}{12}

ヤード

Exercise 492問題 492

Printing Nishant is printing invitations on his computer. The paper is

8 \frac{1}{2}

inches wide, and he sets the print area to have a

1 \frac{1}{2}

-inch border on each side. How wide is the print area on the sheet of paper?

英語のヒント

印刷　ニシャントはコンピューターで招待状を印刷している。用紙の幅は

8 \frac{1}{2}

インチで、印刷領域の左右それぞれに

1 \frac{1}{2}

インチの余白を設ける。用紙の印刷領域の幅はいくらか。

Exercise 493問題 493

Framing a picture Tessa bought a picture frame for her son’s graduation picture. The picture is

8

inches wide. The picture frame is

2 \frac{5}{8}

inches wide on each side. How wide will the framed picture be?

写真を額に入れる　テッサは息子の卒業写真のために額縁を買った。写真の幅は

8

インチである。額縁は左右それぞれ

2 \frac{5}{8}

インチの幅がある。額に入れた写真全体の幅はいくらか。

Solution解き方

13 \frac{1}{4}

inches

13 \frac{1}{4}

インチ